Hỗ trợ tư vấn
Tư vấn - Giải đáp - Hỗ trợ đặt tài liệu
Chuyên đề góc và khoảng cách trong không gian Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia 2019
Mua gói Pro để tải file trên Download.vn và trải nghiệm website không quảng cáo
Tìm hiểu thêm »Chuyên đề góc và khoảng cách trong không gian là tài liệu cực kì hữu ích mà Download.vn muốn giới thiệu đến các bạn học sinh lớp 12 cùng tham khảo.
Tài liệu bao gồm 66 trang được biên soạn bởi thầy Nguyễn Hữu Nhanh Tiến hướng dẫn phương pháp giải các dạng toán chuyên đề góc và khoảng cách trong không gian. Nội dung chi tiết, mời các bạn cùng tham khảo và tải tài liệu tại đây.
Chuyên đề góc và khoảng cách trong không gian
Ð L
A
T
E
X Hóa Nguyễn Hữu Nhanh Tiến h /ToanTienNhanh
Hướng tới kì thi THPTQG 2019
GÓC - KHOẢNG CÁCH
§1. Các dạng toán liên quan đến tính Góc
1. 1 Góc giữa hai đường thẳng
Góc giữa hai đường thẳng a và b trong không gian là góc giữa hai đường thẳng a
0
và b
0
cùng đi qua
một điểm và lần lượt song song với a và b.
a
a
0
b
b
0
O
L Để xác định góc giữa hai đường thẳng a và b ta có thể lấy điểm O thuộc một trong hai đường
thẳng đó rồi vẽ một đường thẳng qua O và song song với đường thẳng còn lại.
L Nếu
#»
u và
#»
v lần lượt là vec-tơ chỉ phương của a và b, đồng thời (
#»
u ,
#»
v ) = α thì góc giữa hai
đường thẳng a và b bằng α nếu 0
◦
≤ α ≤ 90
◦
và bằng 180
◦
− α nếu 90
◦
< α ≤ 180
◦
.
L Nếu a và b là hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau thì góc giữa chúng bằng 0
◦
.
!
Xác định góc giữa hai đường thẳng trong không gian. Ta thường có hai phương pháp để giải
quyết cho dạng toán này.
¹ Phương pháp 1: Sử dụng định nghĩa góc giữa hai đường thẳng, kết hợp sử dụng hệ thức
lượng trong tam giác (định lý cos, công thức trung tuyến).
¹ Phương pháp 2: Sử dụng tích vô hương của hai vec-tơ.
Ví dụ 1.
161 -Bùi Thị Xuân Tp Huế 1 TT Quốc Học Huế
Ð L
A
T
E
X Hóa Nguyễn Hữu Nhanh Tiến h /ToanTienNhanh
Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với mặt phẳng
(BCD). Biết tam giác BCD vuông tại C và AB =
a
√
6
2
,
AC = a
√
2, CD = a. Gọi E là trung điểm của AC (tham
khảo hình vẽ bên). Góc giữa hai đường thẳng AB và DE
bằng
A. 45
◦
. B. 60
◦
. C. 30
◦
. D. 90
◦
.
B D
E
A
C
Hướng dẫn giải:
Gọi I là trung điểm của BC, suy ra EI k AB.
Khi đó (AB, DE) = (EI, ED) =
[
IED.
Ta có
DC ⊥ BC (giả thiết)
DC ⊥ AB (AB ⊥ (BCD))
⇒ DC ⊥ (ABC),
suy ra DC vuông góc với EC. Do đó
DE
2
= CD
2
+ EC
2
= CD
2
+
AC
2
4
=
3a
2
2
⇒ DE =
a
√
6
2
.
Ta có IE =
AB
2
=
a
√
6
4
và BC
2
= AC
2
− AB
2
=
a
2
2
.
Tam giác ICD vuông tại C nên
DI
2
= CD
2
+ IC
2
= CD
2
+
BC
2
4
=
9a
2
8
.
B D
E
A
C
I
Áp dụng định lý cô-sin cho tam giác IDE, ta có
cos
[
IED =
IE
2
+ DE
2
− CD
2
2IE · DE
=
3a
2
8
+
3a
2
2
−
9a
2
8
2 ·
a
√
6
4
·
a
√
6
2
=
1
2
⇒
[
IED = 60
◦
.
Vậy góc giữa hai đường thẳng AB và DE bằng 60
◦
.
!
Có thể chứng minh EI vuông góc với mặt phẳng (BCD), suy ra tam giác EID vuông tại I để
tính góc
[
IED đơn giản hơn mà không cần sử dụng định lý cô-sin.
Ví dụ 2. Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với mặt phẳng (BCD). Biết tam giác BCD
vuông tại C và AB =
a
√
6
2
, AC = a
√
2, CD = a. Gọi E là trung điểm của AD (tham khảo
hình vẽ dưới đây).
161 -Bùi Thị Xuân Tp Huế 2 TT Quốc Học Huế
Ð L
A
T
E
X Hóa Nguyễn Hữu Nhanh Tiến h /ToanTienNhanh
B D
E
C
A
Góc giữa hai đường thẳng AB và CE bằng
A. 60
◦
. B. 45
◦
. C. 30
◦
. D. 90
◦
.
Hướng dẫn giải:
Gọi F là trung điểm của BD, suy ra EF k AB nên
(AB, CE) = (EF, CE).
Do AB ⊥ (BCD) nên EF ⊥ (BCD), suy ra 4EF C
vuông tại F .
Mặt khác
CD ⊥ BC
CD ⊥ AB
⇒ CD ⊥ AC.
Ta có EF =
1
2
AB =
a
√
6
4
, AD =
√
AC
2
+ CD
2
= a
√
3.
4ACD vuông tại C và có E là trung điểm của AD nên
CE =
1
2
AD =
a
√
3
2
.
cos
[
CEF =
EF
EC
=
√
2
2
⇒
[
CEF = 45
◦
.
Vậy (AB, CE) = (EF, CE) =
[
CEF = 45
◦
.
B D
E
C
F
A
Ví dụ 3.
Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A
0
B
0
C
0
có đáy ABC là tam
giác cân AB = AC = a,
[
BAC = 120
◦
, cạnh bên AA
0
= a
√
2. Tính
góc giữa hai đường thẳng AB
0
và BC (tham khảo hình vẽ bên).
A. 90
◦
. B. 30
◦
. C. 45
◦
. D. 60
◦
.
B
C
B
0
C
0
A
A
0
Hướng dẫn giải:
161 -Bùi Thị Xuân Tp Huế 3 TT Quốc Học Huế
Chia sẻ bởi:
Trịnh Thị Thanh
Trịnh Thị Thanh
Liên kết tải về
Chuyên đề góc và khoảng cách trong không gian
797,7 KB
Tải về
Có thể bạn quan tâm
-
Soạn bài Vẻ đẹp bài ca dao "Đứng bên ni đồng, ngó bên tê đồng" - Chân trời sáng tạo 6
-
Văn mẫu lớp 8: Phân tích tác phẩm Ca Huế trên sông Hương
-
Đoạn văn tiếng Anh về việc tự học (3 Mẫu)
-
GDCD 9 Bài 2: Khoan dung - Giáo dục công dân lớp 9 Cánh diều trang 11, 12, 13, 14, 15
-
Bộ đề thi học kì 2 lớp 5 năm 2024 - 2025 theo Thông tư 27
-
KHTN Lớp 6 Bài 10: Không khí và bảo vệ môi trường không khí
-
Bộ đề thi học kì 2 môn Lịch sử - Địa lí 8 năm 2024 - 2025 sách Kết nối tri thức với cuộc sống
-
Bài thơ Chiều xuân - Chiều xuân của Anh Thơ
-
Viết một bức thư ngắn cho một người bạn nước ngoài để làm quen
-
Văn mẫu lớp 11: Phân tích tác phẩm Chiếu cầu hiền (2 Dàn ý + 11 Mẫu)
Nhiều người đang xem
Xác thực tài khoản!
Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:
Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Sắp xếp theo
KHO TÀI LIỆU GIÁO DỤC & HỖ TRỢ CAO CẤP
Mở khóa quyền truy cập vào hàng ngàn tài liệu độc quyền và nhận hỗ trợ nhanh chóng từ đội ngũ của chúng tôi.
Mới nhất trong tuần
Đóng
Chỉ thành viên Download Pro tải được nội dung này!
Download Pro - Tải nhanh, website không quảng cáo!
Tìm hiểu thêm