-
Tất cả
-
Học tập
-
Lớp 1
-
Lớp 2
-
Lớp 3
-
Lớp 4
-
Lớp 5
-
Thi vào 6
-
Lớp 6
-
Lớp 7
-
Lớp 8
-
Lớp 9
-
Thi vào 10
-
Lớp 10
-
Lớp 11
-
Lớp 12
-
Thi THPT QG
-
Thi ĐGNL
-
Đề thi
-
Thi IOE
-
Thi Violympic
-
Trạng nguyên Tiếng Việt
-
Văn học
-
Sách điện tử
-
Học tiếng Anh
-
Tiếng Nhật
-
Mầm non
-
Cao đẳng - Đại học
-
Giáo án
-
Bài giảng điện tử
-
Cao học
-
Tài liệu Giáo viên
-
Công thức toán
-
-
Tài liệu
-
Hướng dẫn
-
Tóm tắt lý thuyết và giải nhanh Toán 12 Tài liệu ôn tập môn Toán lớp 12
Tóm tắt lý thuyết và giải nhanh Toán 12 là tài liệu vô cùng hữu ích mà Download.vn muốn giới thiệu đến quý thầy cô cùng các bạn học sinh lớp 12 tham khảo.
Công thức giải nhanh Toán 12 gồm 46 trang tổng hợp các công thức giải nhanh như công thức tính đạo hàm, cực trị hàm số, .... Hi vọng qua tài liệu này giúp các bạn lớp 12 học tập chủ động, nâng cao kiến thức để đạt kết quả cao trong kì thi THPT Quốc gia sắp tới. Bên cạnh đó các bạn xem thêm: Bài tập thể tích khối chóp có một cạnh bên vuông góc với đáy, 572 câu trắc nghiệm chuyên đề Hàm số nâng cao.
Công thức giải nhanh Toán 12
I. Sự đồng biến và nghịch biến của hàm số
1. Định nghĩa
Cho hàm số y = f(x) xác định trên K, trong đó K là một khoảng, đoạn hoặc nữa khoảng.
a) Hàm số y = f(x) đồng biến trên K nếu mọi x1, x2 ∈ K x1 < x2 => f (x1) < f(x2).
b) Hàm số y = f(x) nghịch biến trên K nếu mọi x1, x2 ∈ K x1 < x2 => f (x1) < f(x2).
2. Định lí
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K
a) Nếu f'(x) > 0 với mọi x thuộc K thì hàm số f(x) đồng biến trên K.
b) Nếu f'(x) < 0 với mọi x thuộc K thì hàm số f(x) nghịch biến trên K.
c) Nếu f'(x) = 0 với mọi x thuộc K thì hàm số f(x) không đổi trên K.
Chú ý: Nếu hàm số f liên tục trên đoạn và có đạo hàm f'(x) > 0 trên khoảng (a; b) thì hàm số f đồng biến trên đoạn
.Nếu hàm số f liên tục trên đoạn
và có đạo hàm f'(x) < 0 0 trên khoảng (a; b) thì hàm số f nghịch biến trên đoạn
3. Định lí mở rộng:
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K.
a) Nếu f'(x) ≥ 0 với mọi x thuộc K và f'(x) = 0 xảy ra tại một số hữu hạn điểm của K thì hàm số f(x) đồng biến trên K
b) Nếu f'(x) ≤ 0 với mọi x thuộc K và f'(x) = 0 xảy ra tại một số hữu hạn điểm của K thì hàm số f(x) nghịch biến trên K
4. Qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số
Bước 1: Tìm tập xác định.
Bước 2: Tính đạo hàm f'(x). Tìm các điểm xi(i = 1,2, ...,n) mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định.
Bước 3: Sắp xếp các điểm xitheo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên.
Bước 4: Nêu kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Xét tính đơn điệu của mỗi hàm số sau:
a. y = x3 - 3x2 + 2 b. y = -x3 + 3x2 - 3x + 2 c, y = x3 + 2x
II. Công thức tính đạo hàm
Giới hạn, nếu có, của tỉ số giữa số gia của hàm số và số gia của đối số tại
Cho hàm số
Nếu hàm số
Công thức đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương
Giả sử
Bảng đạo hàm
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

-
KhánhThích · Phản hồi · 1 · 15/02/23
Tài liệu tham khảo khác
Lớp 12 tải nhiều
Có thể bạn quan tâm
-
Thông tư 45/2013/TT-BTC - Hướng dẫn chế độ quản lý, sử dụng và trích khấu hao tài sản cố định
10.000+ -
Tổng hợp từ vựng tiếng Anh lớp 9 (cả năm)
10.000+ -
Đoạn văn tiếng Anh viết về ô nhiễm nguồn nước (15 Mẫu)
100.000+ -
Văn mẫu lớp 12: Suy nghĩ về câu nói Khi công nhận cái yếu của mình, con người trở nên mạnh mẽ
10.000+ -
Cảm nhận về bức tranh thiên nhiên trong bài thơ Bảo kính cảnh giới (Dàn ý + 12 Mẫu)
100.000+ -
Văn mẫu lớp 12: Nghị luận về câu Hãy giữ cho mình niềm đam mê khác biệt (Dàn ý + 6 mẫu)
10.000+ -
Đoạn văn phân tích một yếu tố phá cách trong bài Bảo kính cảnh giới (5 Mẫu)
10.000+ -
Điều chỉnh nội dung môn Hóa học năm 2021 - 2022 cấp THCS
10.000+ -
Bài tập xác định câu đơn và câu ghép
50.000+ -
Đề cương ôn tập giữa kì 1 môn Vật lí 9 năm 2023 - 2024
10.000+