Bài toán đếm liên quan đến đa giác và đa giác đều Tài liệu ôn tập môn Toán lớp 11

Mời quý thầy cô cùng các bạn học sinh lớp 11, 12 tham khảo tài liệu Bài toán đếm liên quan đến đa giác và đa giác đều được chúng tôi đăng tải sau đây.

Đây là tài liệu rất hữu ích, hướng dẫn giải chi tiết các bài toán đếm liên quan đến đa giác và đa giác đều. Qua tài liệu này giúp các bạn học sinh học tốt chương trình Đại số và Giải tích 11 chương 2: tổ hợp và xác suất và ôn thi THPT Quốc gia môn Toán đạt kết quả cao. Chúc các bạn học tập tốt.

Bài toán đếm liên quan đến đa giác và đa giác đều

1
CHUYÊN ĐỀ :
CÁC BÀI TOÁN ĐẾM LIÊN QUAN ĐẾN ĐA GIÁC VÀ ĐA GIÁC ĐỀU
Tác gi : Lê Tho
Nhóm giáo viên Toán tiếp sc Chinh phục kì thi THPT năm 2020
Trong các đ thi th và đ minh ha ca BGD&ĐT, các em hc sinh gp nhiu bài toán đếm liên
quan đến yếu t hình hc. Bài viết s giúp các em nhìn nhận và hiu rõ cách làm các dng bài tp
này và có hướng gii quyết khi gặp trong các đề thi.
MT S KT QU THƯNG GP
Cho n điểm trong không gian, trong đó không có 3 điểm nào thng hàng.
S đưng thẳng đi qua 2 điểm:
( )
2
1
2
n
nn
C
=
.
S vectơ khác
0
ni hai đim bất kì:
2
n
A
.
S tam giác tạo thành:
3
n
C
.
Nếu trong n đim không 4 đim nào đng phng, t s t din đưc to thành:
4
n
C
.
Cho đa giác lồi n đỉnh:
S đưng chéo của đa giác:
2
n
Cn
.
Gii thích :
Ni 2 đim trong
n
đỉnh có
2
n
C
cách ni ( trong các cách ni này ta ni đưc c cnh và c
đường chéo)
Suy ra s đường chéo là :
2
n
Cn
Nếu không có 3 đưng chéo nào đng qui thì s giao đim gia các đưng chéo mà
giao đim nằm trong đa giác là
4
n
C
.
Gii thích :
C 1 t giác có 4 đnh là đnh ca đa giác thì ta nhn thy 2 đưng chéo ca đa giác s ct
nhau ti 1 điểm nằm trong đa giác. Nên số giao điểm tha mãn yêu cu bng s t giác.
2
S tam giác có 3 đỉnh là đỉnh của đa giác:
3
n
C
.
S tam giác có đúng 1 cạnh của đa giác 2 cạnh còn li là đưng chéo:
( )
4nn
.
Gii thích :
Chn 1 cnh có
n
cách chn
Chọn 1 điểm còn li không k vi cnh có
cách chn
Nên s tam giác tha mãn yêu cu là
(
)
4
nn
S tam giác có 2 cạnh của đa giác, 1 cạnh còn li là đưng chéo:
n
.
Gii thích :
Tại 1 đỉnh của đa giác có 1 tam giác như vậy, nên số tam giác tha mãn
n
.
S tam giác có cạnh đều là các đường chéo của đa giác
Công thc 1 :
( )
3
4
n
C nn n −−
.
Gii thích :
S tam giác cn tìm = S tam giác bt k - ( S tam giác đúng 1 cạnh là cạnh đa giác + Số
tam giác có 2 cnh là cạnh đa giác)
Công thc 2 :
2
4
3
n
n
C
.
Gii thích :
Chọn đỉnh th 1 có
n
cách
Chn đnh th
2,3
không k đỉnh th nht và không k nhau, nên gia đnh s 1 và s 2 có
x
điểm, giữa đnh s 2 và s 3 có
y
điểm, giữa đnh s 3 và s 1 có
z
điểm và
3xyzn++=
( vi
,, *xyz
)
S b
( )
;;xyz
thỏa mãn phương trình trên là :
2
4n
C
Nên s tam giác được chn là
2
4
n
nC
Mà mi trong s các tam giác này b lp 3 ln nên ta có s tam giác cn tìm là
2
4
3
n
n
C
Cho đa giác đều n đỉnh:
3
Trong các tam giác có 3 đỉnh là đỉnh của đa giác :
S tam giác vuông :
Khi
n
chẵn: số tam giác vuông là
2
2
4.
n
C
.
Khi
n
lẻ: số tam giác vuông là
0
.
Gii thích :
Khi
n
chn sô đưng chéo đi quam ca đưng tròn ngoi tiếp đa giác đều
2
n
, nên s
hình ch nht là
2
2
n
C
, mà mi hình ch nht thì có 4 tam giác vuông. Nên s tam giác vuông tha
mãn yêu cu là
2
2
4.
n
C
Khi
n
l thì không có đường chéo nào đi qua tâm. Nên số tam giác vuông là 0
S tam giác tù:
Khi
n
chẵn: số tam giác tù là
2
2
2
.
n
nC
.
Khi
n
lẻ: số tam giác tù là
2
1
2
.
n
nC
.
Gii thích :
Khi
n
chn : Chn đnh
A
n
cách, khi đó đường kính đi qua đnh th nht s đi qua
đỉnh đối din, đ chọn được tam giác tù ti
B
thì 2 đỉnh
,BC
phi nm cùng 1 nửa đường tròn
đường kính
'AA
, trên nửa đường tròn ta có s điểm là
2
2
n
nên s cách chọn 2 điểm là
2
2
2
n
C
.
Do đó số tam giác
2
2
2
.
n
nC
Khi
n
l : Chn đnh
A
n
ch, khi đó đường kính đi qua đnh th nht s không đi qua
đỉnh nào khác, đ chn đưc tam giác tù ti
B
thì 2 đỉnh
,BC
phi nm cùng 1 na đưng tròn
đường kính
'AA
, trên nửa đường tròn ta có s điểm là
1
2
n
nên s cách chọn 2 điểm là
2
1
2
n
C
.
Do đó số tam giác
2
1
2
.
n
nC
Chia sẻ bởi: 👨 Trịnh Thị Thanh
Mời bạn đánh giá!
  • Lượt tải: 146
  • Lượt xem: 1.127
  • Phát hành:
  • Dung lượng: 434,8 KB
Tìm thêm: Lớp 11 Toán 11
Sắp xếp theo