Download.vn Học tập Lớp 11 Toán 11

Bài toán đếm liên quan đến đa giác và đa giác đều Tài liệu ôn tập môn Toán lớp 11

Tải về Bình luận
  • 1

Mời quý thầy cô cùng các bạn học sinh lớp 11, 12 tham khảo tài liệu Bài toán đếm liên quan đến đa giác và đa giác đều được chúng tôi đăng tải sau đây.

Đây là tài liệu rất hữu ích, hướng dẫn giải chi tiết các bài toán đếm liên quan đến đa giác và đa giác đều. Qua tài liệu này giúp các bạn học sinh học tốt chương trình Đại số và Giải tích 11 chương 2: tổ hợp và xác suất và ôn thi THPT Quốc gia môn Toán đạt kết quả cao. Chúc các bạn học tập tốt.

Bài toán đếm liên quan đến đa giác và đa giác đều

1
CHUYÊN ĐỀ :
CÁC BÀI TOÁN ĐẾM LIÊN QUAN ĐẾN ĐA GIÁC VÀ ĐA GIÁC ĐỀU
Tác giả : Lê Thảo
Nhóm giáo viên Toán tiếp sức Chinh phục kì thi THPT năm 2020
Trong các đề thi thử và đề minh họa của BGD&ĐT, các em học sinh gặp nhiều bài toán đếm liên
quan đến yếu tổ hình học. Bài viết sẽ giúp các em nhìn nhận và hiểu rõ cách làm các dạng bài tập
này và có hướng giải quyết khi gặp trong các đề thi.
MỘT SỐ KẾT QUẢ THƯỜNG GẶP
Cho n điểm trong không gian, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng.
Số đường thẳng đi qua 2 điểm:
( )
2
1
2
n
nn
C
−
=
.
Số vectơ khác
0
nối hai điểm bất kì:
2
n
A
.
Số tam giác tạo thành:
3
n
C
.
Nếu trong n điểm không có 4 điểm nào đồng phẳng, thì số tứ diện được tạo thành:
4
n
C
.
Cho đa giác lồi n đỉnh:
Số đường chéo của đa giác:
2
n
Cn
−
.
Giải thích :
Nối 2 điểm trong
n
đỉnh có
2
n
C
cách nối ( trong các cách nối này ta nối được cả cạnh và cả
đường chéo)
Suy ra số đường chéo là :
2
n
Cn−
Nếu không có 3 đường chéo nào đồng qui thì số giao điểm giữa các đường chéo mà
giao điểm nằm trong đa giác là
4
n
C
.
Giải thích :
Cứ 1 tứ giác có 4 đỉnh là đỉnh của đa giác thì ta nhận thấy 2 đường chéo của đa giác sẽ cắt
nhau tại 1 điểm nằm trong đa giác. Nên số giao điểm thỏa mãn yêu cầu bằng số tứ giác.
2
Số tam giác có 3 đỉnh là đỉnh của đa giác:
3
n
C
.
Số tam giác có đúng 1 cạnh của đa giác 2 cạnh còn lại là đường chéo:
( )
4nn−
.
Giải thích :
Chọn 1 cạnh có
n
cách chọn
Chọn 1 điểm còn lại không kề với cạnh có
cách chọn
Nên số tam giác thỏa mãn yêu cầu là
(
)
4
nn−
Số tam giác có 2 cạnh của đa giác, 1 cạnh còn lại là đường chéo:
n
.
Giải thích :
Tại 1 đỉnh của đa giác có 1 tam giác như vậy, nên số tam giác thỏa mãn là
n
.
Số tam giác có cạnh đều là các đường chéo của đa giác
Công thức 1 :
( )
3
4
n
C nn n− −−
.
Giải thích :
Số tam giác cần tìm = Số tam giác bất kỳ - ( Số tam giác có đúng 1 cạnh là cạnh đa giác + Số
tam giác có 2 cạnh là cạnh đa giác)
Công thức 2 :
2
4
3
n
n
C
−
.
Giải thích :
Chọn đỉnh thứ 1 có
n
cách
Chọn đỉnh thứ
2,3
không kề đỉnh thứ nhất và không kề nhau, nên giữa đỉnh số 1 và số 2 có
x
điểm, giữa đỉnh số 2 và số 3 có
y
điểm, giữa đỉnh số 3 và số 1 có
z
điểm và
3xyzn++=−
( với
,, *xyz∈
)
Số bộ
( )
;;xyz
thỏa mãn phương trình trên là :
2
4n
C
−
Nên số tam giác được chọn là
2
4
n
nC
−
Mà mỗi trong số các tam giác này bị lặp 3 lần nên ta có số tam giác cần tìm là
2
4
3
n
n
C
−
Cho đa giác đều n đỉnh:
3
Trong các tam giác có 3 đỉnh là đỉnh của đa giác :
Số tam giác vuông :
Khi
n
chẵn: số tam giác vuông là
2
2
4.
n
C
.
Khi
n
lẻ: số tam giác vuông là
0
.
Giải thích :
Khi
n
chẵn sô đường chéo đi qua tâm của đường tròn ngoại tiếp đa giác đều là
2
n
, nên số
hình chữ nhật là
2
2
n
C
, mà mỗi hình chữ nhật thì có 4 tam giác vuông. Nên số tam giác vuông thỏa
mãn yêu cầu là
2
2
4.
n
C
Khi
n
lẻ thì không có đường chéo nào đi qua tâm. Nên số tam giác vuông là 0
Số tam giác tù:
Khi
n
chẵn: số tam giác tù là
2
2
2
.
n
nC
−
.
Khi
n
lẻ: số tam giác tù là
2
1
2
.
n
nC
−
.
Giải thích :
Khi
n
chẵn : Chọn đỉnh
A
có
n
cách, khi đó đường kính đi qua đỉnh thứ nhất sẽ đi qua
đỉnh đối diện, để chọn được tam giác tù tại
B
thì 2 đỉnh
,BC
phải nằm cùng 1 nửa đường tròn
đường kính
'AA
, trên nửa đường tròn ta có số điểm là
2
2
n −
nên số cách chọn 2 điểm là
2
2
2
n
C
−
.
Do đó số tam giác tù là
2
2
2
.
n
nC
−
Khi
n
lẻ : Chọn đỉnh
A
có
n
cách, khi đó đường kính đi qua đỉnh thứ nhất sẽ không đi qua
đỉnh nào khác, để chọn được tam giác tù tại
B
thì 2 đỉnh
,BC
phải nằm cùng 1 nửa đường tròn
đường kính
'AA
, trên nửa đường tròn ta có số điểm là
1
2
n −
nên số cách chọn 2 điểm là
2
1
2
n
C
−
.
Do đó số tam giác tù là
2
1
2
.
n
nC
−
Chia sẻ bởi: 👨 Trịnh Thị Thanh
Liên kết tải về

Link Download chính thức:

Tìm thêm: Lớp 11 Toán 11

Tài liệu tham khảo khác

Có thể bạn quan tâm

Xem thêm
Sắp xếp theo
👨

    Mới nhất trong tuần

    Chỉ thành viên Download Pro tải được nội dung này! Download Pro - Tải nhanh, website không quảng cáo! Tìm hiểu thêm
    Mua Download Pro 79.000đ