Download.vn Học tập Lớp 11 Toán 11

Bài tập Quy tắc đếm và Nhị thức Newton Tài liệu ôn tập môn Toán lớp 11

Giới thiệu Tải về Bình luận
  • 1

Nhằm mang đến cho các em học sinh lớp 11 có thêm nhiều tài liệu học tập môn Toán, Download.vn xin giới thiệu đến các bạn tài liệu Bài tập Quy tắc đếm và Nhị thức Newton.

Đây là tài liệu rất hữu ích, gồm 63 trang do Thầy Trần Sĩ Tùng biên soạn. Hy vọng với tài liệu này các em có thêm nhiều tài liệu ôn tập, củng cố kiến thức để đạt được kết quả cao trong kì thi sắp tới. Sau đây là nội dung chi tiết, mời các bạn cùng tham khảo và tải tài liệu tại đây.

Bài tập Quy tắc đếm và Nhị thức Newton

Trần Sĩ Tùng Đại số tổ hợp
Trang
1
Bài 1: Qui tắc đếm
I. Qui tắc cộng:
Nếu có m
1
cách chọn đối tượng a
1
, m
2
cách chọn đối tượng a
2
, …, m
n
cách chọn đối tượng
a
n
, mà ở đó cách chọn đối tượng a
i
không trùng với bất kì cách chọn đối tượng a
j
nào (i
¹
j,
i, j =1, 2, …, n) thì sẽ có m
1
+ m
2
+ … + m
n
cách chọn một trong các đối tượng đã cho.
II. Qui tắc nhân:
Cho n đối tượng a
1
, a
2
, …, a
n
. Nếu có m
1
cách chọn đối tượng a
1
, và với mỗi cách chọn a
1
có
m
2
cách chọn đối tượng a
2
, và sau đó mỗi cách chọn a
1
, a
2
có m
3
cách chọn đối tượng a
3
, …,
cuối cùng với mỗi cách chọn a
1
, a
2
, …, a
n–1
có m
n
cách chọn đối tượng a
n
. Thế thì sẽ có
m
1
.m
2
…m
n
cách chọn dãy các đối tượng a
1
, a
2
, …, a
n.
Ví dụ 1: Anh Tuấn có 6 quyển sách khác nhau và 4 quyển vở khác nhau. Hỏi anh Tuấn có bao
nhiêu cách chọn 1 trong các quyển đó?
ĐS: Có 6 + 4 = 10 cách chọn
Ví dụ 2: Cô Thuý có 3 bộ áo dài và 4 bộ áo đầm. Hỏi cô Thuý có bao nhiêu cách chọn 1 bộ trang
phục để đi dự sinh nhật?
ĐS: Có 4 + 3 = 7 cách chọn
Ví dụ 3: Từ tỉnh A đến tỉnh B có 3 con đường đi, từ tỉnh B đến tỉnh C có 2 con đường đi. Muốn
đi từ tỉnh A đến tỉnh C bắt buộc phải đi qua tỉnh B. Hỏi có bao nhiêu cách chọn đường đi từ
tỉnh A đến tỉnh C?
ĐS: Có 3.2 = 6 cách chọn.
Ví dụ 4: Từ các chữ số 1, 2, 3 có thể lập bao nhiêu số tự nhiên khác nhau có những chữ số khác
nhau?
ĐS: – Số gồm 1 chữ số: có 3 cách chọn
– Số gồm 2 chữ số: có 6 cách chọn
– Số gồm 3 chữ số: có 6 cách chọn
Þ
Có 3 + 6 + 6 = 15 (số)
Ví dụ 5: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên:
a) Có 5 chữ số.
b) Có 5 chữ số khác nhau?
ĐS: a) 5
5
b) 5!
Bài tập
Baøi 1: Từ thành phố A đến thành phố B có 3 con đường, từ thành phố A đến thành phố C có 2
con đường, từ thành phố B đến thành phố D có 2 con đường, từ thành phố C đến thành phố
D có 3 con đường. Không có con đường nào nối thành phố B với thành phố C. Hỏi có tất cả
bao nhiêu đường đi từ thành phố A đến thành phố D?
ĐS: có 12 đường.
Baøi 2: Có 25 đội bóng đá tham gia tranh cúp. Cứ 2 đội phải đấu với nhau 2 trận (đi và về). Hỏi
có bao nhiêu trận đấu?
ĐS: có 25.24 = 600 trận
Baøi 3: a) Một bó hoa gồm có: 5 bông hồng trắng, 6 bông hồng đỏ và 7 bông hồng vàng. Hỏi có
mấy cách chọn lấy 1 bông hoa?
b) Từ các chữ số 1, 2, 3 có thể lập được bao nhiêu số khác nhau có những chữ số khác nhau?
ĐS: a) 18 b) 15
Baøi 4: Một đội văn nghệ chuẩn bị được 2 vở kịch, 3 điệu múa và 6 bài hát. Tại hội diễn, mỗi đội
chỉ được trình diễn 1 vở kịch, 1 điệu múa và 1 bài hát. Hỏi đội văn nghệ trên có bao nhiêu
Đại số tổ hợp Trần Sĩ Tùng
Trang 2
cách chọn tiết mục biểu diễn, biết rằng chất lượng các vở kịch, điệu múa, các bài hát là như
nhau?
ĐS: 36.
Baøi 5: Một người có 7 cái áo trong đó có 3 áo trắng và 5 cái cà vạt trong đó có hai cà vạt màu
vàng. Hỏi người đó có bao nhiêu cách chọn áo – cà vạt nếu:
a) Chọn áo nào cũng được và cà vạt nào cũng được?
b) Đã chọn áo trắng thì không chọn cà vạt màu vàng?
ĐS: a) 35 b) 29
Baøi 6: Một trường phổ thông có 12 học sinh chuyên tin và 18 học sinh chuyên toán. Thành lập
một đoàn gồm hai người sao cho có một học sinh chuyên toán và một học sinh chuyên tin.
Hỏi có bao nhiêu cách lập một đoàn như trên?
Baøi 7: Có bao nhiêu cách sắp xếp 3 người đàn ông và 2 người đàn bà ngồi trên một chiếc ghế
dài sao cho 2 người cùng phái phải ngồi gần nhau.
Baøi 8: Có bao nhiêu cách sắp xếp 8 viên bi đỏ và 8 viên bi đen xếp thành một dãy sao cho hai
viên bi cùng màu không được ở gần nhau.
Baøi 9: Hội đồng quản trị của một xí nghiệp gồm 11 người, trong đó có 7 nam và 4 nữ. Từ hộ
đồng quản trị đó, người ta muốn lập ra một ban thường trực gồm 3 người. Hỏi có bao nhiêu
cách chọn ban thường trực sao cho trong đó phải có ít nhất một người nam.
ĐS: 161.
Baøi 10: Cho tập hợp A = {1, 2, 3, 4, 5}. Có bao nhiêu cặp sắp thứ tự (x; y) biết rằng:
a)
xAyA
,
ÎÎ
b)
xyA
{,}
c)
xAyAvaøxy
,6
ÎÎ+=
.
ĐS: a) 25 b) 20 c) 5 cặp
Baøi 11: Cho tập hợp A = {1, 2, 3, … , n} trong đó n là số nguyên dương lớn hơn 1. Có bao
nhiêu cặp sắp thứ tự (x; y), biết rằng:
xAyAxy
,,
ÎÎ>
.
ĐS:
nn
(1)
.
2
-
Baøi 12: Có bao nhiêu số palindrom gồm 5 chữ số (số palindrom là số mà nếu ta viết các chữ số
theo thứ tự ngược lại thì giá trị của nó không thay đổi).
ĐS: Số cần tìm có dạng:
abcba
Þ
có 9.10.10 = 900 (số)
Baøi 13: Với các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên thoả:
a) gồm 6 chữ số.
b) gồm 6 chữ số khác nhau.
c) gồm 6 chữ số khác nhau và chia hết cho 2.
ĐS: a) 6
6
b) 6! c) 3.5! = 360
Baøi 14: a) Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số?
b) Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 3 chữ số?
c) Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà cả hai chữ số đều là số chẵn?
d) Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số, trong đó các chữ số cách đều chữ số đứng giữa thì
giống nhau?
e) Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số và chia hết cho 5?
ĐS: a) 3125 b) 168 c) 20 d) 900 e) 180000
Baøi 15: Với 5 chữ số 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số:
a) Gồm 2 chữ số? b) Gồm 2 chữ số khác nhau? c) Số lẻ gồm 2 chữ số?
d) Số chẵn gồm 2 chữ số khác nhau? e) Gồm 5 chữ số viết không lặp lại?
f) Gồm 5 chữ số viết không lặp lại chia hết cho 5?
ĐS: a) 25 b) 20 c) 15 d) 8 e) 120 f) 24
Baøi 16: Từ 6 số: 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số có 3 chữ số:
a) Khác nhau?
b) Khác nhau, trong đó có bao nhiêu số lớn hơn 300?
c) Khác nhau, trong đó có bao nhiêu số chia hết cho 5?
Trần Sĩ Tùng Đại số tổ hợp
Trang
3
d) Khác nhau, trong đó có bao nhiêu số chẵn?
e) Khác nhau, trong đó có bao nhiêu số lẻ?
ĐS: a) 100 b) 60 c) 36 d) 52 e) 48
Baøi 17: Từ các chữ số 1, 3, 5, 7, 9 có thể lập được bao nhiêu số gồm 5 chữ số khác nhau sao cho
chữ số đầu tiên là 3?
b) Từ các chữ số 0, 1, 2, 5, 6, 7, 8 có thể lập được bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau sao
không tận cùng bằng 6?
c) Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau
trong đó phải có chữ số 2?
d) Từ các số: 0, 1,2 3, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số khác nhau và một
trong hai chữ số đầu tiên phải là 7?
e) Từ các số: 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số có 5 chữ số khác nhau và không bắt
đầu bởi 345?
f) Từ các số: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số có 4 chữ số trong đó hai chữ
số kề nhau phải khác nhau?
g) Từ các số: 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số có 5 chữ số khác nhau, trong đó hai
chữ số 3 và 5 không đứng cạnh nhau?
ĐS: a) 24. b) 620. c) 750 d) 66 e) 714. f) 2401 g) 444.
Chia sẻ bởi: 👨 Trịnh Thị Thanh
Mời bạn đánh giá!
Liên kết tải về

Link Download chính thức:

Tìm thêm: Toán 11 Nhị thức Newton
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi

    Mới nhất trong tuần