Công thức Logarit Tổng hợp kiến thức về công thức Logarit

Giới thiệu Tải về
  • 1 Đánh giá

Hàm số mũ và logarit là một trong những chuyên đề quan trọng trong chương trình môn Toán lớp 12. Vậy Logarit là gì? Công thức Logarit như thế nào?

Trong bài viết sau đây Download.vn sẽ giới thiệu đến các bạn toàn bộ kiến thức về Công thức Logarit để bạn đọc cùng tham khảo. Hy vọng thông qua tài liệu này các bạn củng cố, nắm vững được kiến thức đã học để giải nhanh các bài Toán lớp 12. Ngoài ra các bạn tham khảo thêm Tóm tắt lý thuyết và giải nhanh Toán 12. Chúc các bạn học tốt.

1. Định nghĩa Logarit

Logarit viết tắt là Log là phép toán nghịch đảo của lũy thừa. Theo đó, logarit của một số a là số mũ của cơ số b (giá trị cố định), phải được nâng lên lũy thừa để tạo ra số a đó. Một cách đơn giản, logarit là một phép nhân có số lần lặp đi lặp lại.

Ví dụ: \log _ax=y giống như a^y=x. Nếu logarit cơ số 10 của 1000 là 3. Ta có, 10^3 là 1000 nghĩa là 1000 = 10 x 10 x 10 = 10^3 hay log_{10}1000=3. Như vậy, phép nhân ở ví dụ được lặp đi lặp lại 3 lần.

Tóm lại lũy thừa cho phép các số dương có thể nâng lên lũy thừa với số mũ bất kỳ luôn có kết quả là một số dương. Do đó, logarit dùng để tính toán phép nhân 2 số dương bất kỳ, điều kiện có 1 số dương # 1.

2. Quy tắc tính Logarit

2.1. Logarit của một tích

Công thức logarit của một tích như sau: \log_α (ab) = \log_αb + \log_αc ; Điều kiện: a, b, c đều là số dương với a # 1.

Đây là logarit hai số a và b thực hiện theo phép nhân thông qua phép cộng logarit ra đời vào thế kỷ 17. Sử dụng bảng logarit, ta sẽ đưa logarit về cơ số a = 10 là logarit thập phân sẽ dễ dàng tra bảng, tính toán hơn. Logarit tự nhiên với hằng số e là cơ số (khoảng bằng 2,718) được áp dụng thuận tiện trong toán học. Logarit nhị phân có cơ số 2 được dùng trong khoa học máy tính.

Nếu muốn thu nhỏ phạm vi các đại lượng, bạn dùng thang logarit.

2.2. Logarit của lũy thừa

Ta có công thức logarit như sau: log_ab^α = α\log_ab điều kiện với mọi số α và a, b là số dương với a # 1.

3. Công thức Logarit

a. Các công thức Logarit đầy đủ

Bảng công thức:

Cho 00 và x,y>0

log_a1=0,log_aa=1log_a(\dfrac{x}{y})=-log_a(\dfrac{y}{x})
log_aa^m=mlog_ax^\alpha=\alpha log_ax, log_ax^2=2log_a|x|
a^{log_ab}=blog_{u^\alpha}x=\dfrac{1}{\alpha}log_ux, log_{a^\beta}x^\alpha=\dfrac{\alpha}{\beta}log_ax
log_a(x.y)=log_ax+log_bylgb=logb=log_{10}b (logarit thập phân)
log_a(\dfrac{x}{y})=log_ax-log_ay, log_a(\dfrac{1}{y})=-log_aylnb=log_eb, e=2,718...

b. Công thức đạo hàm Logarit

Đạo hàm của hàm số sơ cấpĐạo hàm của hàm số hợp
(x^\alpha)'=\alpha .x^{\alpha-1}(u^\alpha)'=\alpha.u^{\alpha-1}.u'
(e^x)'=e^x(e^u)'=e^\alpha.u'
(a^x)'=a^x.lna(a^u)'=a^\alpha.u'.lnu
(lnx)'=\dfrac{1}{x}(lnu)'=\dfrac{u'}{u}
(log_ax)'=\dfrac{1}{x.lna}(log_au)'=\dfrac{u'}{u.lna}

c.  Công thức mũ Logarit

a^n=a.a....a (n thừa số a)(\dfrac{a}{b})^n=\dfrac{a^n}{b^n}
a^0=1\forall a #0(a^m)^n=(a^n)^m=a^{m.n}
a^{-n}=\dfrac{1}{a^n}\sqrt[n]{a^m}=(\sqrt[n]{a})^m=a^{\dfrac{m}{n}}
a^m.a^n=a^{m+n}\sqrt[n]{\sqrt[k]{a}}=\sqrt[nk]{a}
\dfrac{a^m}{a^n}=a^{m-n}a^{\dfrac{-m}{n}}=\dfrac{a}{\dfrac{a^m}{n}}=\dfrac{1}{\sqrt[n]{a^m}}
(ab)^n=a^n.b^n\sqrt[n]{a^m}=\left\{\begin{array}{cc}a, n=2k+1\\|a|, n=2k\end{array}\right.

d. Công thức Logarit Nepe

Một số công thức thường gặp cần lưu ý:

lnb=log_eb, e=2,718...

(lnx)'=\dfrac{1}{x}

(a^x)'=a^x.lna

(a^u)'=a^\alpha.u'.lnu

(lnu)'=\dfrac{u'}{u}

4. Cách sử dụng bảng Logarit

Với bảng logarit, bạn sẽ tính toán nhanh hơn rất nhiều so với máy tính, đặc biệt khi muốn tính toán nhanh hoặc nhân số lớn, sử dụng logarit thuận tiện hơn cả.

4.1. Cách tìm Logarit nhanh

Để tìm logarit nhanh, bạn cần chú ý các thông tin sau đây:

  • Chọn bảng đúng: Hầu hết các bảng logarit là cho logarit cơ số 10 được gọi là logarit thập phân.
  • Tìm ô đúng: Giá trị của ô tại các giao điểm của hàng dọc và hàng ngang.
  • Tìm số chính xác nhất bằng cách sử dụng các cột nhỏ hơn ở phía bên phải của bảng. Sử dụng cách này trong trường hợp số có 4 hoặc nhiều hơn.
  • Tìm tiền tố trước một số thập phân: Bảng logarit cho bạn biết tiền tố trước một số thập phân. Phần sau dấu phẩy gọi là mantissa.
  • Tìm phần nguyên. Cách này dễ tìm nhất đối với logarit cơ số 10. Bạn tìm bằng cách đếm các chữ số còn lại của số thập phân và trừ đi một chữ số.

4.2. Cách tìm Logarit nâng cao

Muốn giải những phương trình logarit nâng cao, bạn cần lưu ý những điều sau đây:

  • Hiểu logarit là gì? Ví dụ, 10^2 là 100, 10^3 là 1000. Như vậy số mũ 2,3 là logarit cơ số 10 của 100 và 1000. Mỗi bảng logarit chỉ có thể sử dụng được với một cơ số nhất định. Cho đến nay, loại bảng logarit phổ biến nhất là logarit cơ số 10, còn gọi là logarit phổ thông.
  • Xác định đặc tính của số mà bạn muốn tìm logarit
  • Khi tra bảng logarit, bạn nên dùng ngón tay cẩn thận tra hàng dọc ngoài cùng bên trái để tính logarit trong bảng. Sau đó, bạn trượt ngón tay để tra điểm giao giữa hàng dọc và hàng ngang.
  • Nếu bảng logarit có một bảng phụ nhỏ dùng để tính toán phép tính lớn hay muốn tìm giá trị chính xác hơn, bạn trượt tay đến cột trong bảng đó được đánh dấu bằng chữ số tiếp theo của số bạn đang tìm kiếm.
  • Thêm các số được tìm thấy trong 2 bước trước đó với nhau.
  • Thêm đặc tính: Khi tra ra điểm giao của hai hàng ra số cần tìm, bạn thêm đặc tính với mantissa ở trên để có kết quả tính logarit của mình.
Chia sẻ bởi: 👨 Trịnh Thị Thanh
Mời bạn đánh giá!
  • Lượt tải: 197
  • Lượt xem: 2.387
  • Dung lượng: 231,1 KB
Liên kết tải về

Link Download chính thức:

Tìm thêm: Toán 12
Chủ đề liên quan