Giải Toán 9: Ôn tập Chương II Giải SGK Toán 9 Tập 1 (trang 61, 62)

Download.vn mời quý thầy cô cùng tham khảo tài liệu Giải bài tập SGK Toán 9 Tập 1 trang 61, 62 để xem gợi ý giải các bài tập của bài Ôn tập Chương II Đại số 9.

Tài liệu được biên soạn với nội dung bám sát chương trình sách giáo khoa Toán lớp 9 tập 1. Qua đó, các em sẽ biết cách giải toàn bộ các bài tập của bài Ôn tập chương 2 trong sách giáo khoa Toán 9 Tập 1. Chúc các bạn học tốt.

Giải Toán 9: Ôn tập Chương II

Giải bài tập toán 9 trang 61, 62 tập 1

Giải bài tập toán 9 trang 61, 62 tập 1

Bài 32 (trang 61 SGK Toán 9 Tập 1)

a) Với những giá trị nào của m thì hàm số bậc nhất y = (m – 1)x + 3 đồng biến?

b) Với những giá trị nào của k thì hàm số bậc nhất y = (5 – k)x + 1 nghịch biến?

Gợi ý đáp án

a) Hàm số y = (m – 1)x + 3 là hàm số bậc nhất đối với x khi m – 1 ≠ 0 hay m ≠ 1 (*)

Hàm số đồng biến khi m – 1 > 0 hay m > 1.

Kết hợp với điều kiện (*) ta được với m > 1 thì hàm số đồng biến.

b) Hàm số y = (5 – k)x + 1 là hàm số bậc nhất đối với x khi 5 – k ≠ 0 hay k ≠ 5 (**).

Hàm số nghịch biến khi 5 – k < 0 hay k > 5.

Kết hợp với điều kiện (**) ta được với k > 5 thì hàm số nghịch biến.

Bài 33 (trang 61 SGK Toán 9 Tập 1)

Với những giá trị nào của m thì đồ thị các hàm số y = 2x + (3 + m) và y = 3x + (5 – m) cắt nhau tại một điểm trên trục tung?

Gợi ý đáp án

Đồ thị hai hàm số y = 2x + (3 + m) và y = 3x + (5 – m) cắt nhau tại một điểm trên trục tung nên ta thay hoành độ x = 0 vào:

hàm số y = 2x + (3 + m) ta được tung độ: y = 3 + m

hàm số y = 3x + (5 – m) ta được tung độ: y = 5 – m

Vì cùng là tung độ của giao điểm nên:

3 + m = 5 – m => m = 1

Vậy khi m = 1 thì hai đường thẳng đã cho cắt nhau tại một điểm trên trục tung.

(Lưu ý: Điểm trên trục tung có hoành độ là 0)

Bài 34 (trang 61 SGK Toán 9 Tập 1)

Tìm giá trị của a để hai đường thẳng y = (a – 1)x + 2 (a ≠ 1) và y = (3 – a)x + 1 (a ≠ 3) song song với nhau.

Gợi ý đáp án

Theo đề bài ta có b ≠ b' (vì 2 ≠ 1)

Nên hai đường thẳng y = (a – 1)x + 2 và y = (3 – a)x + 1 song song với nhau khi và chỉ khi:

a – 1 = 3 – a

=> a = 2 (thỏa mãn a ≠ 1 và a ≠ 3)

Vậy với a = 2 thì hai đường thẳng song song với nhau.

Bài 35 (trang 61 SGK Toán 9 Tập 1)

Xác định k và m để hai đường thẳng sau đây trùng nhau:

y = kx + (m – 2) (k ≠ 0); y = (5 – k)x + (4 – m) (k ≠ 5)

Gợi ý đáp án

Hai đường thẳng y = kx + (m – 2) và y = (5 – k)x + (4 – m) trùng nhau khi và chỉ khi:

k = 5 – k (1) và m – 2 = 4 – m (2)

Từ (1) suy ra k = 2,5 (thỏa mãn điều kiện k ≠ 0 và k ≠ 5)

Từ (2) suy ra m = 3

Vậy với k = 2,5 và m = 3 thì hai đường thẳng trùng nhau.

Bài 36 (trang 61 SGK Toán 9 Tập 1)

Cho hai hàm số bậc nhất y = ( k + 1)x + 3 và y = (3 – 2k)x + 1.

a) Với giá trị nào của k thì đồ thị của hai hàm số là hai đường thẳng song song với nhau?

b) Với giá trị nào của k thì đồ thị của hai hàm số là hai đường thẳng cắt nhau?

c) Hai đường thẳng nói trên có thể trùng nhau được không? Vì sao?

Gợi ý đáp án

Hàm số y = ( k + 1)x + 3 có các hệ số a = k + 1, b = 3

Hàm số y = (3 – 2k)x + 1 có các hệ số a' = 3 - 2k, b' = 1

a) Vì hai hàm số đã cho là hàm số bậc nhất và để hai đường thẳng $y = \left( {k + 1} \right)x + 3$ và $y = \left( {3 - 2k} \right)x + 1$ song song với nhau thì:

$\left\{ \matrix{ k + 1 \ne 0 \hfill \cr 3 - 2k \ne 0 \hfill \cr k + 1 = 3 - 2k \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ k \ne - 1 \hfill \cr k \ne {\displaystyle 3 \over \displaystyle 2} \hfill \cr k = {\displaystyle 2 \over \displaystyle 3} \hfill \cr} \right.$

$\displaystyle \Rightarrow k = {2 \over 3}$ (thỏa mãn điều kiện )

b) Vì hai hàm số đã cho là hàm số bậc nhất và để hai đường thẳng $y = \left( {k + 1} \right)x + 3$ và $y = \left( {3 - 2k} \right)x + 1$ cắt nhau thì:

$\left\{ \matrix{ k + 1 \ne 0 \hfill \cr 3 - 2k \ne 0 \hfill \cr k + 1 \ne 3 - 2k \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ k \ne - 1 \hfill \cr k \ne {\displaystyle 3 \over \displaystyle 2} \hfill \cr k \ne {\displaystyle 2 \over \displaystyle 3} \hfill \cr} \right.$

c) Hai đường thẳng trên không trùng nhau vì chúng có tung độ gốc khác nhau $b\ne b'\,(3 ≠ 1)$ .

Bài 37 (trang 61 SGK Toán 9 Tập 1)

a) Vẽ đồ thị hai hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ:

y = 0,5x + 2 (1); y = 5 – 2x (2)

b) Gọi giao điểm của các đường thẳng y = 0,5x + 2 và y = 5 – 2x với trục hoành theo thứ tự là A, B và gọi giao điểm của hai đường thẳng đó là C.

Tìm tọa độ của các điểm A, B, C.

c) Tính độ dài các đoạn thẳng AB, AC và BC (đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimet) (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

d) Tính các góc tạo bởi các đường thẳng có phương trình (1) và (2) với trục Ox (làm tròn đến phút).

Gợi ý đáp án

a) - Vẽ đồ thị hàm số y = 0,5x + 2 (1)

Cho x = 0 => y = 2 được D(0; 2)

Cho y = 0 => 0 = 0,5.x + 2 => x = -4 được A(-4; 0)

Nối A, D ta được đồ thị của (1).

- Vẽ đồ thị hàm số y = 5 – 2x (2)

Cho x = 0 => y = 5 được E(0; 5)

Cho y = 0 =>0 = 5 – 2x => x = 2,5 được B(2,5; 0)

Nối B, E ta được đồ thị của (2).

b) Ở câu a) ta tính được tọa độ của hai điểm A và B là A(-4 ; 0) và B (2,5 ; 0)

Hoành độ giao điểm C của hai đồ thị (1) và (2) là nghiệm của phương trình:

0,5 x + 2 = 5 - 2x

⇔ 0,5x + 2x = 5 – 2

⇔ 2,5.x = 3 ⇔ x = 1,2

⇒ y = 0,5.1,2 + 2 = 2, 6

Vậy tọa độ điểm C(1,2; 2,6).

c) AB = AO + OB = |-4| + |2,5| = 6,5 (cm)

c) Gọi D là hình chiếu của C trên Ox ta có D(1,2;0)

CD = 2,6; AB = AO + OB = 4 + 2,5 = 6,5 (cm)

∆ACD vuông tại D nên $AC^2 = CD^2 + DA^2$ (định lý Pytago)

$\Rightarrow AC =\sqrt {CD^2 + DA^2}= \sqrt {2,{6^2} + 5,{2^2}} = \sqrt {33,8} \approx 5,81(cm)$

Tương tự ∆BCD vuông tại D nên $BC^2 = BD^2 + DC^2$ (định lý Pytago) :

$\Rightarrow BC = \sqrt {B{{\rm{D}}^2} + C{{\rm{D}}^2}}$

$= \sqrt {1,{3^2} + 2,{6^2}} = \sqrt {8,45} \approx 2,91(cm)$

d) Ta có ∆ACD vuông tại D nên $\displaystyle \tan\widehat {CA{\rm{D}}} = {{C{\rm{D}}} \over {A{\rm{D}}}} = {{2,6} \over {5,2}} = {1 \over 2}$

$\Rightarrow \widehat {CA{\rm{D}}} \approx {26^0}34'$ . Góc tạo bởi đường thẳng $\displaystyle y = {1 \over 2}x + 2 và trục Ox là 26^034’$

Ta có ∆CBD vuông tại D nên $\displaystyle \tan\widehat {CB{\rm{D}}} = {{C{\rm{D}}} \over {B{\rm{D}}}} = {{2,6} \over {1,3}} = 2 \Rightarrow \widehat {CB{\rm{D}}} \approx {63^0}26'$

Góc tạo bởi đường thẳng y = 5 – 2x và trục Ox là $180^0– 63^026’ ≈ 116^034’.$

Bài 38 (trang 61 SGK Toán 9 Tập 1)

a) Vẽ đồ thị các hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ:

y = 2x (1); y = 0,5x (2); y = -x + 6 (3)

b) Gọi các giao điểm của đường thẳng có phương trình (3) với hai đường thẳng có phương trình (1) và (2) theo thứ tự là A và B. Tìm tọa độ của hai điểm A và B.

c) Tính các góc của tam giác OAB.

Gợi ý đáp án

a) – Vẽ đồ thị y = 2x (1):

Cho x= 0 ⇒ y= 0 ta được O (0, 0)

Cho x= 2 ⇒ y = 4 ta được điểm (2; 4)

- Vẽ đồ thị y = 0,5x (2):

Cho x= 0 ⇒ y = 0 ta được O (0; 0)

Cho x = 4 ⇒ y = 2 ta được điểm (4; 2)

- Vẽ đồ thị y = -x + 6 (3):

Cho x = 0 ⇒ y = 6 được điểm (0; 6)

Cho y = 0 ⇒ x = 6 được điểm (6; 0)

b) Theo đề bài A, B theo thứ tự là giao điểm của đường thẳng (3) với các đường thẳng (1) và (2), nên ta có:

Hoành độ giao điểm của A là nghiệm của phương trình:

- x + 6 = 2x ⇒ x = 2

=> y = 4 => A(2; 4)

Hoành độ giao điểm của B là nghiệm của phương trình:

- x + 6 = 0,5x ⇒ x = 4

⇒ y = 2 ⇒ B(4; 2)

c) Ta có:

$\eqalign{ & O{A^2} = {2^2} + {4^2} = 20 \Rightarrow OA = \sqrt {20} \cr & O{B^2} = {4^2} + {2^2} = 20 \Rightarrow OB = \sqrt {20} \cr & OA = OB\left( { = \sqrt {20} } \right) \cr}$

⇒ ∆OAB cân tại O

Ta có $\displaystyle \tan \widehat {BOx} = {2 \over 4} = {1 \over 2} \Rightarrow \widehat {BOx} \approx {26^0}34'$ và $\displaystyle \tan \widehat {AOx} = {4 \over 2} = 2 \Rightarrow \widehat {AOx} \approx {63^0}26'$