Toán 8 Bài 2: Các phép tính với đa thức nhiều biến Giải Toán 8 Cánh diều trang 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17

Giải Toán 8 Bài 2: Các phép tính với đa thức nhiều biến là tài liệu vô cùng hữu ích giúp các em học sinh lớp 8 có thêm nhiều gợi ý tham khảo để giải các bài tập trong SGK Toán 8 Cánh diều tập 1 trang 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17.

Giải bài tập Toán 8 Cánh diều tập 1 trang 11 → 17 được trình bày rõ ràng, cẩn thận, dễ hiểu nhằm giúp học sinh nhanh chóng biết cách làm bài. Đồng thời, cũng là tài liệu hữu ích giúp giáo viên thuận tiện trong việc hướng dẫn học sinh học tập. Vậy mời thầy cô và các em theo dõi bài viết dưới đây của Download.vn:

Toán 8 Bài 2: Các phép tính với đa thức nhiều biến Cánh diều

Giải Toán 8 Cánh diều Tập 1 trang 16, 17

Giải Toán 8 Cánh diều Tập 1 trang 16, 17

Bài 1

Thực hiện phép tính:

$a. (-xy)(-2x^{2}y+3xy-7x)$

$b. (\frac{1}{6}x^{2}y^{2})(-0,3x^{2}y-0,4xy+1)$

$c. (x+y)(x^{2}+2xy+y^{2})$

$d. (x-y)(x^{2}-2xy+y^{2})$

Bài giải:

$a. (-xy)(-2x^{2}y+3xy-7x)$

$= (-1)(-2).(xy.x^{2}y+(-1).3.xy.xy+(-1)(-7).xy.x$

$= 2.x^{2+1}y^{2}-3.x^{2}y^{2}+7.x^{2}y$

$= 2x^{3}y^{2}-3.x^{2}y^{2}+7.x^{2}y$

$b. (\frac{1}{6}x^{2}y^{2})(-0,3x^{2}y-0,4xy+1)$

$= \frac{1}{6}.(-0,3).x^{2}.x^{2}.y^{2}.y-(\frac{1}{6}.0,4).x^{2}.x.y^{2}.y+\frac{1}{6}.x^{2}.y^{2}$

$= (-0,05).x^{4}.y^{3}-\frac{0,4}{6}.x^{3}.y^{3}+\frac{1}{6}.x^{2}.y^{2}$

$c. (x+y)(x^{2}+2xy+y^{2})$

$= x.x^{2}+1.2.x.x.y+x.y^{2}+y.x^{2}+1.2.x.y.y+y.y^{2}$

$= x^{3}+2.x^{2}.y+x.y^{2}+y.x^{2}+2.x.y^{2}+y^{3}$

$= x^{3}+3.x^{2}.y+3x.y^{2}+y^{3}.$

$d. (x-y)(x^{2}-2xy+y^{2})$

$=x.x^{2}-1.2.x.x.y+x.y^{2}-y.x^{2}+(-1)(-2).y.x.y-y.y^{2}$

$= x^{3}-2.x^{2}.y+x.y^{2}-y.x^{2}+2.x.y^{2}-y^{3}$

$= x^{3}-3.x^{2}.y+3x.y^{2}-y^{3}$

Bài 2

Thực hiện phép tính:

$a. (39x^{5}y^{7}):(13x^{2})$

$b. (x^{2}y^{2}+\frac{1}{6}x^{3}y^{2}-x^{5}y^{4}):(\frac{1}{2}xy^{2})$

Bài giải:

Thực hiện phép tính:

$a. (39x^{5}y^{7}):(13x^{2}) = (39:3)(x^{5}:x^{2})(y^{7}:y)$

$= 13.x^{5-2}.y^{7-1} = 13.x^{3}.y^{6}$

$b. (x^{2}y^{2}+\frac{1}{6}x^{3}y^{2}-x^{5}y^{4}):(\frac{1}{2}xy^{2})$

$= (x^{2}y^{2} : \frac{1}{2}xy^{2}) + (\frac{1}{6}x^{3}y^{2} : \frac{1}{2}xy^{2}) - (x^{5}y^{4}:\frac{1}{2}xy^{2})$

$= (1:\frac{1}{2})(x^{2}:x)(y^{2}:y^{2})+(\frac{1}{6}:\frac{1}{2})(x^{3}:x)(y^{2}:y^{2})-(1:\frac{1}{2})(x^{5}:x)(y^{4}:y^{2})$

$= 2(x^{2-1}y^{2-2})+(\frac{1}{3}x^{3-1}y^{2-2})-(2x^{5-1}y^{4-2})$

$= 2x^{1}+\frac{1}{3}x^{2}-2x^{4}y^{2}$

Bài 3

Rút gọn biểu thức.

$a. (x-y)(x^{2}+xy+y^{2})$

$b. (x+y)(x^{2}-xy+y^{2})$

$c. (4x-1)(6y+1)-3x(8y+\frac{4}{3})$

$d. (x+y)(x-y)+ (xy^{4}-x^{3}y^{2}):(xy^{2})$

Bài giải:

Rút gọn biểu thức.

$a. (x-y)(x^{2}+xy+y^{2})$

$= x.x^{2}+x.x.y+x.y^{2}-y.x^{2}-x.y^{2}-y^{3}$

$= x^{3}+x^{2}.y+x.y^{2}-y.x^{2}-x.y^{2}-y^{3} = x^{3}-y^{3}$

$b. (x+y)(x^{2}-xy+y^{2})$

$= x.x^{2}-x.xy+x.y^{2}+y.x^{2}-y.xy+y.y^{2}$

$= x^{2+1}-x^{2}y+x.y^{2}+y.x^{2}-xy^{2}+y^{2+1} = x^{3}+y^{3}$

$c. (4x-1)(6y+1)-3x(8y+\frac{4}{3})$

$=(4.6.x.y+4x-1)-3.8.x.y-3.(\frac{4}{3})x$

$= 24xy+4x-1-24xy-4x = -1$

$d. (x+y)(x-y)+ (xy^{4}-x^{3}y^{2}):(xy^{2})$

$= x.x-x.y+y.x-y.y+(x:x)(y^{4}:y^{2})-(x^{3}:x)(y^{2}:y^{2})$

$= x^{2}-xy+y.x-y^{2}+1.y^{4-2}-x^{3-1}.1$

$= x^{2}-xy+y.x-y^{2}+y^{2}-x^{2} = 0$

Bài 4

a. Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức.

$P = (5x^{2}-2xy+y^{2})-(x^{2}+y^{2})-(4x^{2}-5xy+1)$ , khi x=1,2 và x+y=6,2

b. Chứng minh giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x.

$(x^{2}-5x+4)(2x+3)-(2x^{2}-x-10)(x-3)$

Bài giải:

a. Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức.

$P = (5x^{2}-2xy+y^{2})-(x^{2}+y^{2})-(4x^{2}-5xy+1)$

$= 5x^{2}-2xy+y^{2}-x^{2}-y^{2}-4x^{2}+5xy-1$

$= (5x^{2}-x^{2}-4x^{2})-(2xy-5xy)+(y^{2}-y^{2})-1$

$= 0+3xy-1 = 3xy$

Khi x=1,2 và x+y=6,2 =>y = 6,2-1,2=5.

Vậy giá trị của P = 3.1,2.5=18

b. Ta có:

$(x^{2}-5x+4)(2x+3)-(2x^{2}-x-10)(x-3)$

$= x^{2}.2x+x^{2}.3-5.2.x.x-5x.3+4.2x+4.3-(2x^{2}.x-2.(-3).x^{2}-x.x+3x-10x+10.3)$

$= 2x^{2+1}+3x^{2}-10x^{2}-15x+8x+12-2x^{2+1}+6.x^{2}+x^{2}-3x+10x-30$

$= (2x^{3}-2x^{3})+(3x^{2}+6.x^{2}+x^{2}-10x^{2})-(15x-8x+3x-10x)-30+12$

$= -18.$

Như vậy giá trị của biểu thức luôn là 18 và không phụ thuộc vào giá trị của biến x

Bài 5

a. Chứng minh rằng biểu thức $P=5x(2-x)-(x+1)(x+9)$ luôn nhận giá trị âm với mọi giá trị của biến x.

b. Chứng minh rằng biểu thức $Q = 3x^{2}+x(x-4y)-2x(6-2y)+12x+1$ luôn nhận giá trị dương với mọi giá trị của biến x và y.

Bài giải:

a. Ta có:

$P = 5x(2-x)-(x+1)(x+9)$

$= 5.2.x - 5.x.x - (x.x+x.9+1.x+1.9)$

$= 10x-5x^{2}-x^{2}-9x-x-9 = -6x^{2}-9$

Vì $x^{2}\geq 0 =>-6x^{2} \leq 0 =>-6x^{2}-9\leq 0$

Vậy P luôn nhận giá trị âm với mọi giá trị của biến x.

b. Ta có:

$Q = 3x^{2}+x(x-4y)-2x(6-2y)+12x+1$

$= 3x^{2}+x.x-4.x.y-2.6.x+2.2.x.y+12x+1$

$= 3x^{2}+x^{2}-4xy-12x+4xy+12x+1 = 4x^{2}+1$

Vì $x^{2}\geq 0 =>4x^{2}\geq 0 =>4x^{2}+1\geq 1$

Vậy Q luôn nhận giá trị dương với mọi giá trị của biến x và y.

Bài 6

Bạn Hạnh dự định cắt một miếng bìa có dạng tam giác vuông với độ dài hai cạnh góc vuông lân lượt là 6 (cm), 8 (cm). Sau khi xem xét lại, bạn Hạnh quyết định tăng độ dài cạnh góc vuông 6 (cm) thêm x (cm) và tăng độ dài cạnh góc vuông 8 (cm) thêm y (cm) (Hình 3). Viết đa thức biểu thị diện tích phần tăng thêm của miếng bìa theo x và y.

Hình 3

Bài giải:

Diện tích của miếng bìa theo dự định lúc đầu là: $S_{1} = \frac{1}{2}.6.8 = 24 (cm^{2}).$

Diện tích của miếng bìa sau khi tăng thêm các cạnh góc vuông là:

$S_{2} = \frac{1}{2}.(6+x).(8+y)$

$= \frac{1}{2}.6.8+\frac{1}{2}.6.y+\frac{1}{2}.8.x+\frac{1}{2}.x.y$

$= 24+3y+4x+\frac{1}{2}xy (cm^{2}).$

Vậy phần diện tích tăng thêm sẽ là: $3y+4x+\frac{1}{2}xy (cm^{2}).$

Bài 7

Khu vườn của nhà bác Xuân có dạng hình vuông. Bác Xuân muốn dành một mảnh đất có dạng hình chữ nhật ở góc khu vườn để trồng rau (Hình 4). Biết diện tích của mảnh đất không trồng rau bằng 475m². Tính độ dài cạnh x(m) của khu vườn đó.

Hình 4