Mua gói Pro để tải file trên Download.vn và trải nghiệm website không quảng cáo
Tìm hiểu thêm »Giải Toán 11 Bài tập cuối chương V là tài liệu vô cùng hữu ích giúp các em học sinh lớp 11 có thêm nhiều gợi ý tham khảo để giải các bài tập trong với cuộc sống tập 1 trang 123.
Toán 11 Kết nối tri thức tập 1 trang 123 được biên soạn đầy đủ, chi tiết trả lời các câu hỏi từ bài 3.18 đến 3.30 chương Giới hạn - Hàm số liên tục giúp các bạn có thêm nhiều nguồn ôn tập đối chiếu với kết quả mình đã làm. Vậy sau đây là nội dung chi tiết giải Toán 11 tập 1 Bài tập cuối chương V Kết nối tri thức trang 123, mời các bạn cùng theo dõi tại đây.
Cho dãy số 
\((u_{n})\) với \(u_{n}=\sqrt{n^{2}+1}-\sqrt{n}\). Mệnh đề đúng là:
A. \(\underset{n\rightarrow +\infty }{lim}u_{n}=-\infty\)
B. \(\underset{n\rightarrow +\infty }{lim}u_{n}=1\)
C. \(\underset{n\rightarrow +\infty }{lim}u_{n}=+\infty\)
D. \(\underset{n\rightarrow +\infty }{lim}u_{n}=0\)
Lời giải
Đáp án: C
Cho \(u_{n}=\frac{2+2^{2}+...+2^{n}}{2^{n}}\). Giới hạn của dãy số \((u_{n})\) bằng
A. 1
B. 2
C. -1
D. 0
Lời giải
Đáp án: D
Cho cấp số nhân lùi vô hạn (un) với un = \(\frac{2}{3^{n} }\) . Tổng của cấp số nhân này bằng
A. 3
B. 2
C. 1
D. 6
Lời giải
Đáp án: C
Cho hàm số \(f(x)=\sqrt{x+1}-\sqrt{x+2}\). Mệnh đề đúng là:
A. \(\underset{x\rightarrow +\infty }{lim}f(x)=-\infty\)
B. \(\underset{x\rightarrow +\infty }{lim}f(x)=0\)
C. \(\underset{x\rightarrow +\infty }{lim}f(x)=-1\)
D. \(\underset{x\rightarrow +\infty }{lim}f(x)=-\frac{1}{2}\)
Lời giải
Đáp án: B
Cho hàm số \(f(x)=\frac{x-x^{2}}{|x|}\). Khi đó \(\underset{x\rightarrow 0^{+} }{lim}f(x)\) bằng
A. 0
B. 1
C. \(+\infty\)
D. -1
Lời giải
Đáp án: B
Cho hàm số f(x) = \(\frac{x+1}{|x+1|}\). Hàm số f(x) liên tục trên
A. (−∞; +∞)
B. (−∞; 1]
C. (−∞;−1) ∪ (−1;+∞)
D. [−1;+∞)
Lời giải
Đáp án: C
Cho hàm số \(f(x)=\left\{\begin{matrix}\frac{x^{2}+x-2}{x-1} nếu x\neq 1\\ a nếu x = 1 \end{matrix}\right.\). Hàm số f(x) liên tục tại x = 1 khi
A. a = 0
B. a = 3
C. a = -1
D. a = 1
Lời giải
\(\underset{x\rightarrow 1}{lim}\frac{x^{2}+x-2}{x-1}=\underset{x\rightarrow 1}{lim}(x+2)=3\)
Để f(x) liên tục tại x = 1 thì \(\underset{x\rightarrow 1}{lim}=f(1)\) suy ra a = 3
Đáp án: B
Cho dãy số (un) có tính chất | un − 1 | < \(\frac{2}{n}\) . Có kết luận gì về giới hạn của dãy số này?
Lời giải
|un− 1 < \(\frac{2}{n}\) ⇔ \(\frac{-2}{n}\) < un − 1 < \(\frac{2}{n}\) ⇔ \(\frac{-2}{n}\) + 1 < un < \(\frac{2}{n}\) + 1
lim(\(\frac{-2}{n}\) + 1) = 1; lim(\(\frac{2}{n}\) + 1) = 1
⇒ limun = 1
Tìm giới hạn của các dãy số sau:
a) \(u_{n}=\frac{n^{2}}{3n^{2}+7n-2}\)
b) \(v_{n}=\sum_{k=0}^{n}\frac{3^{k}+5^{k}}{6^{k}}\)
c) \(w_{n}=\frac{sin n}{4n}\)
Lời giải
a) \(lim u_{n}=lim\frac{n^{2}}{3n^{2}+7n-2}=lim\frac{1}{3+\frac{7}{n}-\frac{2}{n^{2}}}=\frac{1}{3}\)
b) \(lim\sum_{k=0}^{n}\frac{3^{k}+5^{k}}{6^{k}}=lim\sum_{k=0}^{n}\frac{(\frac{1}{2})^{k}+(\frac{5}{6})^{k}}{1^{k}}=0\)
c) \(lim\frac{sinn}{4}=lim[(\frac{sinn}{n})\times \frac{1}{4}]=\frac{1}{4}\)
Viết các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau đây dưới dạng phân số
a) 1.(01)
b) 5.(132)
Lời giải
a) Ta có: 1.(01) = 1 + 0.01 + 0.0001 + 0.000001 +...
= 1 + 1 × 10−2 + 1 × 104 + 1 × 106 +...
Đây là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn với u1 = 1, q = 10−2 nên 1.(01) = \(\frac{u_{1} }{1 - q}\) = \(\frac{1}{1 - 10^{-2} }\) = \(\frac{100}{99}\)
b) Ta có: 5.(132) = 5 + 0.132 + 0.000132 + 0.000000132 +...
\(=5+132\times 10^{-3}+132\times 10^{-6}+132\times 10^{-9}+...\)
\(132\times 10^{-3}+132\times 10^{-6}+132\times 10^{-9}+...\) là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn với \(u_{1}=132\times 10^{-3}, q=10^{-3}\) nên \(5.(132)=5+\frac{u_{1}}{1-q}=\frac{132\times 10^{-3}}{1-10^{-3}}=\frac{1709}{333}\)
Tính các giới hạn sau:
a) \(\underset{x\rightarrow 7}{lim}\frac{\sqrt{x+2}-3}{x-7}\)
b) \(\underset{x\rightarrow 1}{lim}\frac{x^{3}-1}{x^{2}-1}\)
c) \(\underset{x\rightarrow 1}{lim}\frac{2-x}{(1-x)^{2}}\)
d) \(\underset{x\rightarrow -\infty }{lim}\frac{x+2}{\sqrt{4x^{2}+1}}\)
Lời giải
a) \(\underset{x\rightarrow 7}{lim}\frac{\sqrt{x+2}-3}{x-7}=\underset{x\rightarrow 7}{lim}\frac{1}{\sqrt{x+2}+3}=\frac{1}{6}\)
b) \(\underset{x\rightarrow 1}{lim}\frac{x^{3}-1}{x^{2}-1}=\underset{x\rightarrow 1}{lim}\frac{x^{2}+x+1}{x+1}=\frac{3}{2}\)
c) \(\underset{x\rightarrow 1}{lim}\frac{2-x}{(1-x)^{2}}=\underset{x\rightarrow 1}{lim}[(2-x)(\frac{1}{(1-x)^{2}})]\)
\(\underset{x\rightarrow 1}{lim}(2-x)=1\)
\(\underset{x\rightarrow 1}{lim}(\frac{1}{(1-x)^{2}})=+\infty\)
\(\Rightarrow \underset{x\rightarrow 1}{lim}\frac{2-x}{(1-x)^{2})}=+\infty\)
d) \(\underset{x\rightarrow -\infty }{lim}\frac{x+2}{\sqrt{4x^{2}+1}}=\underset{x\rightarrow -\infty }{lim}\frac{1+\frac{2}{x}}{-\sqrt{4+\frac{1}{x^{2}}}}=-\frac{1}{2}\)
Tính các giới hạn một bên
a) \(\underset{x\rightarrow 3^{+}}{lim}\frac{x^{2}-9}{|x-3|}\)
b) \(\underset{x\rightarrow 1^{-}}{lim}\frac{x}{\sqrt{1-x}}\)
Lời giải
a) \(x\rightarrow 3^{+}\Rightarrow x-3>0\)
\(\underset{x\rightarrow 3^{+}}{lim}\frac{x^{2}-9}{|x-3|}=\underset{x\rightarrow 3^{+}}{lim}\frac{x^{2}-9}{x-3}=\underset{x\rightarrow 3^{+}}{lim}(x+3)=6\)
b) \(\underset{x\rightarrow 1^{-}}{lim}x=1\)
\(\underset{x\rightarrow 1^{-}}{lim}\frac{1}{\sqrt{1-x}}=+\infty\)
\(\Rightarrow \underset{x\rightarrow 1^{-}}{lim}\frac{x}{\sqrt{1-x}}=+\infty\)
Chứng minh rằng giới hạn \(\underset{x\rightarrow 0}{lim}\frac{|x|}{x}\) không tồn tại
Lời giải
\(f(x)=\underset{x\rightarrow 0}{lim}\frac{|x|}{x}\)
Ta lấy hai dãy của biến hội tụ về 0 \(x_{n}^{(1)}=\frac{1}{n};x_{n}^{(2)}=\frac{-1}{n}\)
Khi đó: \(limf(x_{n}^{(1)})=lim\frac{\frac{1}{n}}{\frac{1}{n}}=1\)
\(limf(x_{n}^{(2)})=lim\frac{\frac{1}{n}}{-\frac{1}{n}}=-1\)
\(\underset{x\rightarrow +\infty }{lim}(x_{n}^{(1)})\neq \underset{x\rightarrow \infty }{lim}(x_{n}^{(2)})\)
Vậy không tồn tại \(\underset{x\rightarrow 0}{lim}\frac{|x|}{x}\)
Giải thích tại sao các hàm số sau đây gián đoạn tại điểm đã cho
a) \(f(x)=\left\{\begin{matrix}\frac{1}{x} nếu x\neq 0\\ 1 nếu x =0\end{matrix}\right. tại điểm x = 0\)
b) \(g(x)=\left\{\begin{matrix}1+x nếu x <1\\ 2-x nếu x\geq 1\end{matrix}\right. tại điểm x = 1\)
Lời giải
a) \(\underset{x\rightarrow 0}{lim}f(x)=\underset{x\rightarrow 0}{lim}\frac{1}{x}=+\infty\)
f(0) = 1
Vì \(f(0)\neq \underset{x\rightarrow 0}{lim}f(x)\) suy ra hàm số gián đoạn tại x = 0
b) \(\underset{x\rightarrow 1^{-}}{lim}g(x)=\underset{x\rightarrow 1^{-}}{lim}(1+x)=2\)
\(\underset{x\rightarrow 1^{+}}{lim}g(x)=\underset{x\rightarrow 1^{+}}{lim}(2-x)=1\)
\(\underset{x\rightarrow 1^{-}}{lim}(gx)\neq \underset{x\rightarrow 1^{+}}{lim}\) do đó không tồn tại \(\underset{x\rightarrow 1}{lim}(gx)\)
Vậy hàm số gián đoạn tại x = 1
Trịnh Thị Thanh
Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:
Mở khóa quyền truy cập vào hàng ngàn tài liệu độc quyền và nhận hỗ trợ nhanh chóng từ đội ngũ của chúng tôi.
Đề thi học kì 1 Lớp 11
Đề thi học kì 2 Lớp 11
Soạn văn 11 Kết nối tri thức
Soạn văn 11 Chân trời sáng tạo
Soạn văn 11 Cánh Diều
Toán 11 Kết nối tri thức
Toán 11 Chân trời sáng tạo
Toán 11 Cánh Diều
Hóa 11 KNTT
