Toán 11 Bài 32: Các quy tắc tính đạo hàm Giải Toán 11 Kết nối tri thức trang 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94 - Tập 2

Giải Toán 11 Bài 32: Các quy tắc tính đạo hàm là tài liệu vô cùng hữu ích giúp các em học sinh lớp 11 có thêm nhiều gợi ý tham khảo để giải các bài tập trong SGK Toán 11 Kết nối tri thức với cuộc sống tập 2 trang 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94.

Toán 11 Kết nối tri thức trang 94 tập 2 được biên soạn đầy đủ, chi tiết trả lời các câu hỏi từ bài 9.6 đến 9.12 giúp các bạn có thêm nhiều nguồn ôn tập đối chiếu với kết quả mình đã làm. Vậy sau đây là nội dung chi tiết giải Toán 11 trang 94 Kết nối tri thức với cuộc sống tập 2 mời các bạn cùng theo dõi tại đây.

Giải Toán 11 trang 94 Kết nối tri thức - Tập 2

Bài 9.6

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) $y=x^3-3x^2+2x+1$

b) $y=x^2-4\sqrt{x}+3$

Gợi ý đáp án

a) $y^{\prime }=\frac{d}{dx}(x^3)-\frac{d}{dx}(3x^2)+\frac{d}{dx}(2x)+\frac{d}{dx}(1)$

$y^{\prime }=3x^2-6x+2$

b) $\frac{d}{dx}(x^n)=n{x}^{n-1}$

$\frac{d}{dx}(\sqrt{x})=\frac{1}{2\sqrt{x}}$

$\frac{d}{dx}(f(x)+g(x))=f^{\prime }(x)+g^{\prime }(x)$

$\frac{d}{dx}(cf(x))=c{f}^{\prime }(x)$

$y^{\prime }=\frac{d}{dx}(x^2)-\frac{d}{dx}(4\sqrt{x})+\frac{d}{dx}(3)$

$y^{\prime }=2x-2\sqrt{x}$

Bài 9.7

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) $y=\frac{2x-1}{x+2}$

b) $y=\frac{2x}{x^2+1}$

Gợi ý đáp án

a) $y^{\prime }=\frac{(2)(x+2)-(2x-1)(1)}{(x+2{)}^2}$

$y^{\prime }=\frac{5}{(x+2{)}^2}$

b) $y^{\prime }=\frac{(2)(x^2+1)-(2x)(2x)}{(x^2+1{)}^2}$

$y^{\prime }=\frac{2(1-x^2)}{(x^2+1{)}^2}$

Bài 9.8

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) y = xsin²x

b) y = cos²x + sin2x

c) sin3x − 3sinx

d) tanx + cotx

Gợi ý đáp án

a) $y^{\prime }=xsin2x+si{n}^{2}x$

$y^{\prime }=si{n}^{2}x+xsin2x$

b) $y^{\prime }=-2sin2x+2cosx$

$y^{\prime }=2(cosx-sin2x)$

c) $y=sin3x-3sinx$

$y^{\prime }=3cos3x-3cosx$

d) $y^{\prime }=\frac{1}{co{s}^{2}x}-\frac{1}{si{n}^{2}x}$

$y^{\prime }=\frac{si{n}^{2}x-co{s}^{2}x}{si{n}^{2}x\cdot co{s}^{2}x}$

y' =$\frac{sin2x}{si{n}^2}$

Bài 9.9

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) $y=2^{3x-x^2}$

b) $y=lo{g}_3(4x+1)$

Gợi ý đáp án

a) $y^{\prime }=2^{3x-x^2}.ln2.(3-2x)$

b) $y^{\prime }\frac{4}{ln3}.\frac{1}{4x+1}.4=\frac{4}{(4x+1)ln3}$

Bài 9.10

Cho hàm số $f(x)=2si{n}^2(3x-\frac{\pi }{4})$ Chứng minh rằng $|f^{\prime }(x)\le 6|$ với mọi x

Gợi ý đáp án

$f^{\prime }(x)=\frac{d}{dx}[2si{n}^2(3x-\frac{\pi }{4})]$

$=4sin(3x-\frac{\pi }{4})\cdot cos(3x-\frac{\pi }{4})\cdot 3$

$=6sin(6x-\frac{\pi }{2})=6cos(6x)$

Vì $-1\le cos(6x)\le 1$ với mọi x , nên ta có $|f^{\prime }(x)|=|6cos(6x)|\le 6$ với mọi x. Vậy ta đã chứng minh được điều phải chứng minh.

Bài 9.11

Một vật chuyển động rơi tự do có phương trình h(t) = 100 – 4,9t², ở đó độ cao h so với mặt đất tính bằng mét và thời gian t tính bằng giây. Tính vận tốc của vật:

a) Tại thời điểm t = 5 giây

b) Khi vật chạm đất.

Gợi ý đáp án

a) Để tính vận tốc của vật tại thời điểm $t$, ta cần tính đạo hàm của hàm số $h(t)$ tại thời điểm đó:

$v(t)=h^{\prime }(t)=\frac{d}{dt}(100-4.9t^2)=-9.8t$

Vậy vận tốc của vật tại thời điểm $t=5$ giây là: $v(5)=-9.8\cdot 5=49$ (m/s).

b) Vật chạm đất khi $h(t)=0$, tức là:

$100-4.9t^2=0$

$\Rightarrow =\sqrt{\frac{100}{4,9}}$

Bài 9.12

Gợi ý đáp án

Đạo hàm của hàm $s(t)$ theo thời gian $t$:

$v(t)=\frac{ds}{dt}=2\pi cos(4\pi t)4$

Ta thấy rằng hàm $v(t)$ là một hàm cosin với biên độ bằng $2\pi$, do đó giá trị lớn nhất của hàm này là $2\pi$. Vậy vận tốc cực đại của hạt là $2\pi$ cm/s.