Toán 11 Bài 28: Biến cố hợp, biến cố giao, biến cố độc lập Giải Toán 11 Kết nối tri thức trang 66, 67, 68, 69, 70, 71 - Tập 2

Giải Toán 11 Bài 28: Biến cố hợp biến cố giao biến cố độc lập là tài liệu vô cùng hữu ích giúp các em học sinh lớp 11 có thêm nhiều gợi ý tham khảo để giải các bài tập trong SGK Toán 11 Kết nối tri thức với cuộc sống tập 2 trang 66, 67, 68, 69, 70, 71.

Toán 11 Kết nối tri thức trang 71 tập 2 được biên soạn đầy đủ, chi tiết trả lời các câu hỏi từ bài 8.1 đến 8.4 giúp các bạn có thêm nhiều nguồn ôn tập đối chiếu với kết quả mình đã làm. Vậy sau đây là nội dung chi tiết giải Toán 11 trang 71 Kết nối tri thức với cuộc sống tập 2 mời các bạn cùng theo dõi tại đây.

Giải Toán 11 trang 71 Kết nối tri thức - Tập 2

Bài 8.1

Một hộp đựng 15 tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 1 đến 15. Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ và quan sát số ghi trên thẻ. Gọi A là biến cố “Số ghi trên tấm thẻ nhỏ hơn 7"; B là biến cố “Số ghi trên tấm thẻ là số nguyên tố".

a) Mô tả không gian mẫu.

b) Mỗi biến cố A ∪ B và AB là tập con nào của không gian mẫu?

Gợi ý đáp án

a) Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15}

b) A: số ghi trên tấm thẻ nhỏ hơn 7. A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

B: số ghi trên tấm thẻ là số nguyên tố. B = {2, 3, 5, 7, 11, 13}

A ∪ B: số ghi trên tấm thẻ có thể là số nhỏ hơn 7 hoặc là số nguyên tố (có thể không nhỏ hơn 7).

A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 11, 13}

AB: số ghi trên tấm thẻ vừa là số nhỏ hơn 7 vừa là số nguyên tố. AB = {2, 3, 5}

Bài 8.2

Gieo hai con xúc xắc cân đối, đồng chất. Xét các biến cố sau:

E: “Số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc đều là số chẵn;

F: “Số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc khác tính chẵn lẻ"

K: “Tích số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là số chẵn".

Chứng minh rằng K là biến cố hợp của E và F.

Gợi ý đáp án

Để tích của hai số chẵn là số chẵn, thì cả hai số đều phải chẵn. Vì vậy, khi biến cố K xảy ra, biến cố E cũng phải xảy ra. Đồng thời, khi tích của hai số không phải là số chẵn (tức là một số lẻ nhân một số chẵn), thì ít nhất một trong hai số phải là số lẻ. Do đó, khi biến cố K không xảy ra (tức là tích của hai số là số lẻ), biến cố F cũng không xảy ra.

Vậy nếu biến cố K xảy ra, thì biến cố E và biến cố F cũng phải xảy ra. Do đó, ta có thể kết luận rằng biến cố K là biến cố hợp của biến cố E và biến cố F.

Bài 8.3

Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong trường em. Xét hai biến cố sau:

P: “Học sinh đó bị cận thị”;

Q: “Học sinh đó học giỏi môn Toán".

Nêu nội dung của các biến cố P ∪ Q; PQ và $\overline{P}\overline{Q}$

Gợi ý đáp án

Biến cố P ∪ Q xảy ra khi học sinh đó bị cận thị hoặc học giỏi môn Toán hoặc cả hai đều xảy ra.

Biến cố PQ xảy ra khi học sinh đó vừa bị cận thị vừa học giỏi môn Toán.

Biến cố $\overline{P}\overline{Q}$ xảy ra khi học sinh đó không bị cận thị và không học giỏi môn Toán cùng lúc.

Bài 8.4

Có hai chuồng nuôi thỏ. Chuồng I có 5 con thỏ đen và 10 con thỏ trắng. Chuồng II có 3 con thỏ trắng và 7 con thỏ đen. Từ mỗi chuồng bắt ngẫu nhiên ra một con thỏ. Xét hai biến cố sau:

A: “Bắt được con thỏ trắng từ chuồng "I";

B: “Bắt được con thỏ đen từ chuồng II".

Chứng tỏ rằng hai biến cố A và B độc lập.

Gợi ý đáp án

Xác suất để bắt được con thỏ trắng từ chuồng I là: P(A) = $\frac{10}{15}$ = $\frac{2}{3}$.

Xác suất để bắt được con thỏ đen từ chuồng II là: P(B) = $\frac{7}{10}$.

Xác suất bắt được cả một con thỏ trắng từ chuồng I và một con thỏ đen từ chuồng II. Do các sự kiện này là độc lập nhau, nên ta có:

P(A ∩ B) = P(A).P(B) = $\frac{2}{3}$ . $\frac{7}{10}$ = $\frac{7}{15}$

Do đó, hai biến cố A và B độc lập.

Bài 8.5

Có hai chuồng nuôi gà. Chuồng I có 9 con gà mái và 3 con gà trống. Chuồng II có 3 con gà mái và 6 con gà trống. Bắt ngẫu nhiên một con gà của chuồng I để đem bán rồi dồn các con gà còn lại của chuồng I vào chuồng II. Sau đó bắt ngẫu nhiên một con gà của chuồng II. Xét hai biến cố sau:

E: “Bắt được con gà trống từ chuồng I";

F: “Bắt được con gà mái từ chuồng II".

Chứng tỏ rằng hai biến cố E và F không độc lập.