Toán 11 Bài 6: Cấp số cộng Giải Toán 11 Kết nối tri thức trang 48, 49, 50, 51

Giải Toán lớp 11 trang 48, 49, 50, 51 tập 1 Kết nối tri thức giúp các bạn học sinh có thêm nhiều gợi ý tham khảo để trả lời các câu hỏi Luyện tập và các bài tập trong SGK bài 6 Cấp số cộng.

Toán 11 Kết nối tri thức tập 1 trang 51 được biên soạn với các lời giải chi tiết, đầy đủ và chính xác bám sát chương trình sách giáo khoa môn Toán lớp 11. Giải Toán lớp 11 trang 51 là tài liệu cực kì hữu ích hỗ trợ các em học sinh trong quá trình giải bài tập. Đồng thời phụ huynh có thể sử dụng để hướng dẫn con em học tập và đổi mới phương pháp giải phù hợp hơn.

1.Trả lời câu hỏi Luyện tập Toán 11 Bài 6

Luyện tập 1

Cho dãy số (un) với un = - 2n + 3. Chứng minh rằng (un) là một cấp số cộng. Xác định số hạng đầu và công sai của cấp số cộng này.

Gợi ý đáp án 

Ta có: u_n - u_{n - 1} = (- 2n + 3) - [- 2(n - 1) + 3]

= - 2n + 3 + 2n - 5 = - 2, với mọi n ≥ 2.

Do đó (u_n) là cấp số cộng có số hạng đầu u₁ = - 2 . 1 + 3 = 1 và công sai d = - 2.

Luyện tập 2

Cho dãy số (u _n ) với u _n = 4n - 3. Chứng minh rằng (u _n ) là một cấp số cộng. Xác định số hạng đầu u ₁ và công sai d của cấp số hạng này. Từ đó viết số hạng tổng quát u _n dưới dạng u _n = u ₁ + (n - 1)d.

Gợi ý đáp án 

Ta có u_n - u_{n - 1} = (4n - 3) - [4(n - 1) - 3]

= 4n - 3 - 4n + 7 = 4, với mọi n ≥ 2.

Vậy (u_n) là cấp số cộng với u₁ = 4.1 - 3 = 1 và công sai d = 4

Số hạng tổng quát: u_n = 1 + (n - 1).4

2. Toán lớp 11 Kết nối tri thức tập 1 trang 51

Bài 2.8 trang 51

Xác định công sai, số hạng thứ 5, số hạng tổng quát và số hạng thứ 100 của mỗi cấp số cộng sau:

a) 4, 9, 14, 19, ...;

b) 1, -1, -3, -5, ...

Gợi ý đáp án

a) 9 - 4 = 5; 14 - 9 = 5

Suy ra cấp số cộng có u₁ = 4, công sai d = 5

Số hạng tổng quát của dãy số là: u_n = 4 + 5(n − 1)

Số hạng thứ 5: u₅ = 4 + 5(5 − 1) = 24

Số hạng thứ 100: u₁₀₀ = 4 + 5(100 − 1) = 499

b) -1 - 1 = -2; -3 - (-1) = -2

Suy ra cấp số cộng có u₁ = 1, công sai d = -2

Số hạng tổng quát của dãy số là: u_n = 1 + (−2) (n−1)

Số hạng thứ 5: u₅ = 1 + (−2) (5−1) = −7

Số hạng thứ 100: u₁₀₀= 1 + (−2) (100−1) = −197

Bài 2.9 trang 51

Viết năm số hạng đầu của mỗi dãy số (u_n) sau và xét xem nó có phải là cấp số cộng không. Nếu dãy số đó là cấp số cộng, hãy tìm công sai d và viết số hạng tổng quát của nó dưới dạng u_n = u₁ + (n − 1)d

a) u_n = 3 + 5n

b) u_n = 6n − 4

c) u₁ = 2, u_n = u_{n − 1} + n

d) u₁ = 2, u_n = u_{n − 1} + 3

Gợi ý đáp án

a) u₁ = 8; u₂ = 13; u₃ = 18; u₄ = 23; u₅ = 28

Ta có: u_n − u_{n −1} = 3 + 5n − [3 + 5 (n − 1)] = 5 ∀ x ≥ 2

Suy ra dãy số là cấp số cộng có u₁ = 8 và công sai d = 5

Số hạng tổng quát: u_n = 8 + 5 (n − 1)

b) u₁ = 2; u₂ = 8; u₃ = 14; u₄ = 20; u₅ = 26

Ta có: u_n − u_n−1 = 6n − 4 − [ 6 (n − 1) − 4] = 6 ∀ x ≥ 2

Suy ra dãy số là cấp số cộng có u₁ = 2 công sai d = 6

Số hạng tổng quát: u_n = 2 + 6 (n − 1)

c) u₁ = 2; u₂ = 4; u₃ = 7; u₄ = 11; u₅ = 16

Ta có: u₂ − u₁ = 2 ≠ u₃ − u₂ = 3

Suy ra đây không phải cấp số cộng

d) u₁ = 2; u₂ = 5; u₃ = 8; u₄ = 11; u₅ = 14

Ta có: u_n − u_n−1 =3

Suy ra đây là dãy cấp số công có u₁ = 2 và công sai d = 3

Số hạng tổng quát: u_n = 2 + 3 (n − 1)

Bài 2.10 trang 51

Một cấp số cộng có số hạng thứ 5 bằng 18 và số hạng thứ 12 bằng 32. Tìm số hạng thứ 50 của cấp số cộng này

Gợi ý đáp án

Gọi số hạng tổng quát của dãy là: u_n = u₁ + (n − 1)d

Ta có: u₅ = u₁ + 4d = 18; u₁₂ = u₁ + 11d = 32

Suy ra u₁ = 10, d = 2

Số hạng tổng quát: u_n = 10 +2 (n − 1)

Số hạng thứ 50 là: u₅₀ = 108

Bài 2.11 trang 51

Một cấp số cộng có số hạng đầu bằng 5 và công sai bằng 2. Hỏi phải lấy tổng của bao nhiêu số hạng đầu của cấp số cộng này để có tổng bằng 2700?

Gợi ý đáp án

Gọi n là số các số hạng đầu cần lấy tổng, ta có:

Do đó . Giải phương trình bậc hai này ta được n = -54 (loại) hoặc n = 50

Vậy phải lấy 50 số hạng đầu.

Bài 2.12 trang 51

Giá của một chiếc xe ô tô lúc mới mua là 680 triệu đồng. Cứ sau mỗi năm sử dụng, giá của chiếc xe ô tô giảm 55 triệu đồng. Tính giá còn lại của chiếc xe sau 5 năm sử dụng.

Gợi ý đáp án

Giá của chiếc xe sau n năm là: u_n = 680 − 55 (n − 1)

Vậy sau 5 năm sử dụng giá của chiếc xe là: u₅ = 680 − 55 (5 − 1) = 460 (triệu đồng)

Bài 2.13 trang 51

Một kiến trúc sư thiết kế một hội trường với 15 ghế ngồi ở hàng thứ nhất, 18 ghế ngồi ở hàng thứ hai, 21 ghế ngồi ở hàng thứ ba, và cứ như vậy (số ghế ở đằng sau nhiều hơn 3 ghế so với số ghế ở hàng liền trước nó). Nếu muốn hội trường đó có sức chứa ít nhất 870 ghế ngồi thì kiến trúc sư đó phải thiết kế tối thiếu bao nhiêu hàng ghế?

Gợi ý đáp án

Số ghế ở mỗi hàng lập thành một cấp số cộng với số hạng đầu và công sai d = 3. Gọi n là số các số hạng đầu cua cấp số cộng cần lấy tổng, ta có:

Do đó , suy ra n = 20, n = -29 (loại)

Vậy cần phải thiết kế 20 hàng ghế

Bài 2.14 trang 51

Vào năm 2020, dân số của một thành phố là khoảng 1.2 triệu người. Giả sử mõi năm, dân số của thành phố này tăng thêm khoảng 30 nghìn người. Hãy ước tính dân số của thành phố vào năm 2030

Gợi ý đáp án

Dân số mỗi năm của thành phố lập thành cấp số cộng có u₁ = 1200, công sai d = 30

Dân số mỗi năm có dạng tổng quát là: u_n = 1200 + 30 (n − 1)

Dân số của năm 2030 tức n = 11 u₁₁ = 1200 + 30 (11 − 1) = 1500 (nghìn người)

3. Luyện tập Cấp số cộng