Toán 11 Bài tập cuối chương IX Giải Toán 11 Kết nối tri thức trang 97, 98 - Tập 2

Giải Toán 11 Bài tập cuối chương IX là tài liệu vô cùng hữu ích giúp các em học sinh lớp 11 có thêm nhiều gợi ý tham khảo để giải các bài tập trong với cuộc sống tập 2 trang 97, 98.

Toán 11 Kết nối tri thức tập 2 trang 97, 98 được biên soạn đầy đủ, chi tiết trả lời các câu hỏi từ bài 9.18 đến 9.33 chương Đạo hàm giúp các bạn có thêm nhiều nguồn ôn tập đối chiếu với kết quả mình đã làm. Vậy sau đây là nội dung chi tiết giải Toán 11 Kết nối tri thức trang 97, 98 tập 2, mời các bạn cùng theo dõi tại đây.

A. Câu hỏi trắc nghiệm

Bài 9.18

Gợi ý đáp án

Đáp án D

Bài 9.19

Gợi ý đáp án

Đáp án A

Bài 9.20

Gợi ý đáp án

Đáp án D

Bài 9.21

Gợi ý đáp án

Đáp án C

Bài 9.22

Gợi ý đáp án

Đáp án A

Bài 9.23

Gợi ý đáp án

Đáp án D

Bài 9.24

Gợi ý đáp án

Đáp án B

B. Câu hỏi tự luận

Bài 9.25

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) $y=(\frac{2x-1}{x+2}{)}^5$

b) $y=\frac{2x}{x^2+1}$

c) $y=e^{x}si{n}^{2}x$

d $y=log(x+\sqrt{x})$

Gợi ý đáp án

a) $y^{\prime }(x)=5(\frac{2x-1}{x+2}{)}^4.\frac{(x+2)(2)-(2x-1).1}{(x+2{)}^2}$

$=\frac{10(2x-1)(x+2{)}^3}{(x+2{)}^4}=\frac{20x-50}{(x+2{)}^4}$

b) $y^{\prime }(x)=\frac{2(x^2+1)-2x(2x)}{(x^2+1{)}^2}$

$=\frac{2(1-x^2)}{(x^2+1{)}^2}$

c) $y^{\prime }(x)=e^x.2sinxcosx+e^{x}si{n}^{2}x.2cosx$

$=2e^{x}sinx(cosx+sinxcosx)$

$=2e^{x}sinxco{s}^{2}x$

d) $y^{\prime }(x)=\frac{1}{x\sqrt{x}}.(+\frac{1}{2\sqrt{x}})$

$=\frac{1}{\sqrt{x}(2\sqrt{x}+\sqrt{x}+2)}=\frac{1}{\sqrt{x}(3\sqrt{x}+2)}$

Bài 9.26

Xét hàm số luỹ thừa y = x^α với α là số thực.

a) Tìm tập xác định của hàm số đã cho.

b) Bằng cách viết y = x^α = e^αlnx, tính đạo hàm của hàm số đã cho.

Gợi ý đáp án

a) Tập xác định của hàm số $y=x^{\alpha }$ là tập các số thực dương nếu $\alpha$ là số thực chẵn, hoặc tập các số thực nếu $\alpha$ là số thực lẻ.

b) $y^{\prime }(x)=\frac{d}{dx}(e^{\alpha lnx})$

$=e^{\alpha lnx}\frac{d}{dx}(lnx)=\alpha x^{\alpha -1}$

Bài 9.27

Cho hàm số $f(x)=\sqrt{3x+1}$. Đặt $g(x)=f(1)+4(x^2-1)f^{\prime }(1)$. Tính f"(2)

Gợi ý đáp án

$f(x)=\sqrt{3x+1}\Rightarrow f^{\prime }(x)=\frac{3}{2\sqrt{3x+1}}\Rightarrow f^{\prime }(1)=\frac{3}{4}$

$f"(x)=-\frac{9}{4(3x+1{)}^{\frac{3}{2}}}\Rightarrow f"(2)=-\frac{3}{4\sqrt{7}}$

Bài 9.28

Cho hàm số f(x) = $\frac{x+1}{x-1}$. Tính f"(1)

Gợi ý đáp án

$f^{\prime }(x)=\frac{(x-1)-(x+1)}{(x+1{)}^2}=-\frac{2}{(x-1{)}^2}$

$f"(x)=\frac{d}{dx}(-\frac{2}{(x-1{)}^2})$

$=\frac{4}{(x-1{)}^3}\Rightarrow f"(1)=0$

Bài 9.29

Cho hàm số f(x) thoả mãn f(1) = 2 và f′(x) = x²f(x) với mọi x. Tính f"(1).

Gợi ý đáp án

$f^{″}(x)={[x^{2}f(x)]}^{\prime }=2xf(x)+x2f^{\prime }(x)=2xf(x)+x^2.x^{2}f(x)$

$=(2x+x^4)f(x)\Rightarrow f(1)=(2.1+1^4)f(1)=3.2=6$

Bài 9.30

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x³ + 3x² − 1 tại điểm có hoành độ bằng 1.

Gợi ý đáp án

y′ = 3x² + 6x

y′(1) = 9

Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x³ + 3x² − 1 tại điểm có hoành độ bằng 1 là:

y − y(1) = y′(1)(x − 1)

Thay vào đó các giá trị đã biết:

y − y(1) = 9(x − 1)

y = 9x − 6

Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x³ + 3x² − 1 tại điểm có hoành độ bằng 1 là y = 9x − 6.

Bài 9.31

Đồ thị của hàm số y = $\frac{a}{x}$ ( a là hằng số dương) là một đường hypebol. Chứng minh rằng tiếp tuyến tại một điểm bất kì của đường hypebol đó tạo với các trục toạ độ một tam giác có diện tích không đổi.

Bài 9.32

Hình 9.10 biểu diễn đồ thị của ba hàm số. Hàm số thứ nhất là hàm vị trí của một chiếc ô tô, hàm số thứ hai biểu thị vận tốc và hàm số thứ ba biểu thị gia tốc của ô tô đó. Hãy xác định đồ thị của mỗi hàm số này và giải thích.