Bài tập hệ thức Vi-et và các ứng dụng Bài tập Toán 9
Bài tập hệ thức Vi-et là một trong những kiến thức cơ bản trong chương trình Toán lớp 9 hiện hành và thường xuất hiện trong các bài thi vào 10 môn Toán.
Bài tập về hệ thức Viet tổng hợp toàn bộ kiến thức về lý thuyết, ví dụ minh họa, các dạng bài tập tự luyện kèm theo. Qua đó giúp các bạn học sinh tham khảo, hệ thống lại kiến thức để giải nhanh các bài tập hệ thức Vi-et. Ngoài ra để nâng cao kiến thức môn Toán thật tốt các em xem thêm một số tài liệu như: chuyên đề Giải phương trình bậc 2 chứa tham số, bài tập hệ thức Vi-et và các ứng dụng.
Bài tập hệ thức Vi-et và các ứng dụng
Dạng 1: Nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai
1. Dạng đặc biệt: Phương trình bậc hai có một nghiệm là 1 hoặc -1 Vi du 1: Nhầm nghiệm của các phương trình sau:
a)
b)
1.2. Cho phương trình bậc hai, có một hệ số cho biết, cho truớc một nghiệm, tìm nghiệm còn lại và chỉ ra hệ số chưa biết của phương trình:
Vi dụ 2:
a) Phương trình
b) Phương trình
c) Phương trình
d) Phương trình
Bài 1: Tìm nghiệm của phương trình
a) 5
b)
Bài 2: Xác định m và tìm nghiệm còn lại của phương trình
a)
b)
c)
2. Dạng 2: Lập phương trình bậc hai
2.1. Lập phương trình bậc hai biết hai nghiệm Vi dụ 1: Lập một phương trình bậc hai chứa hai nghiệm là 3 và 2
Ví dụ 2: Cho
Hãy lập phương trình bậc hai có nghiệm:
2.2. Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm thoả mãn biểu thức chứa hai nghiệm của một phương trình cho trước.
Vi dụ 1: Cho phương trình
Vi dụ 2: Cho phương trình
Ví dụ 3: Tìm các hệ số p và q của phương trình:
* Bài tập áp dụng:
Bài 1: Lập phương trình bậc hai có các nghiệm là:
a) 8 và -3
b) 36 và -104
c)
d)
Bài 2: Cho phương trình
Bài 3: Cho phương trình
Bài 4: Lập phương trình bậc hai có các nghiệm bằng nghịch đảo các nghiệm của phương
Bài 5: Cho phương trình
Bài 6: Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm
3. Dạng 3: Tìm hai số biết tổng và tích của chúng.
Ví du 1: Tìm hai số a và b biết S=a+b=-3, P=a b=-4
Ví dụ 2: Tìm hai số a và b biết S=a+b=3, P=a b=6
* Bài tập áp dụng:
1: Tìm hai số biết tổng S =9 và tích P=20
2. Tìm x, y biết
a) x+y=11 ; x y=28
b) x-y=5 ; x y=66
Bài 3: Tìm hai số x, y biết:
4. Dạng 4: Dạng toán về biểu thức liên hệ giữa các nghiệm của phương trình bậc hai.
4.1. Tính giá trị của biểu thức chứa nghiệm.
Ví dụ
1: Cho phương trình
a)
b)
c)
Bài tập áp dụng:
Bài 1: Cho phương trình
Bài 2: Cho phương trình
4.2. Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình không phụ thuộc tham Số
Ví dụ 1: Cho Phương trình
a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm
b) Tìm hệ thức liên hệ giữa
Ví dụ 2: Gọi
Chứng minh biểu thức
Bài tập áp dụng:
Bài 1: Cho phương trình
Bài 2:
Cho phương trình
a) Giải phương trình (1) khi m=7
b) Tìm tất cả các giá trị m để (1) có nghiệm.
c) Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm
4.3. Tìm giá trị của tham số thỏa mãn biểu thức nghiệm cho trước.
Ví dụ 1: Cho phương trình
Ví dụ 2: Cho phương trình
Ví dụ 3: Tìm m để phương trình
Ví dụ 4: Cho phương trình
Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm
Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm
Bài tập áp dụng:
Bài 1: Cho phương trình
Bài 2: Cho phương trình
Bài 3: Cho phương trình
Tìm m để phương trình có 2 nghiệm
Bài 4: Cho phương trình
a) Chứng tỏ rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm
Bài 5: Cho phương trình
Bài 6: Cho phương trình
Định m để phương trình có hai nghiệm
Bài 7: Cho phương trình:
Tìm m để 2 nghiệm
Bài 8: Cho phương trình:
Xác định tham số m để phương trình có hai nghiệm
Bài 9: Định m để phương trình
Bài 10: Cho phương trình
Tìm m để phương trình (1) có nghiệm
Bài 11: Cho phương trình
Tìm các giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt
Bài 12: Cho phương trình:
Tìm m để phương trình có 2 nghiệm
..................
Mời các bạn tải file tài liệu để xem thêm nội dung chi tiết