Hệ thức Vi-et: Lý thuyết, ứng dụng và các dạng toán Giải Toán 9
Nhằm đem đến cho các bạn học sinh lớp 9 có thêm nhiều tài liệu học tập môn Toán, Download.vn giới thiệu chuyên đề Hệ thức Vi-et.
Chuyên đề Hệ thức Vi-et tổng hợp toàn bộ kiến thức trọng tâm, phân dạng và hướng dẫn giải các dạng bài tập tự luận, trắc nghiệm hệ thức Vi-ét. Qua tài liệu này giúp các bạn học sinh có thêm nhiều tư liệu tham khảo, tích lũy kiến thức biết giải các bài toán hệ thức Vi-ét để học tốt chương trình Toán 9.
Chuyên đề hệ thức Vi-ét và ứng dụng
CHUYÊN ĐỀ HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
A.TRỌNG TÂM CẦN ĐẠT
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Hệ thức Vi-ét
Cho phương trình bậc hai ax
2
+bx + c = 0 (a 0). Nếu x
1
, x
2
là hai nghiệm của phương trình thì:
12
12
.
.
b
Sxx
a
c
Pxx
a
2. Ứng dụng của hệ thức Vi-ét
a) Xét phương trình bậc hai ax
2
+ bx + c = 0 (a ≠ 0).
- Nếu a + b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x
1
= 1, nghiệm còn lại là
2
.
c
x
a
- Nếu a - b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x
1
= -1, nghiệm còn lại là
2
.
c
x
a
b) Tìm hai số biết tổng và tích của chúng: Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó
là hai nghiệm của phương trình:
X
2
- SX + P = 0.
II. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN
Dạng 1. Không giải phương trình, tính giá trị của biêu thức đối xứng giữa các nghiệm
Phương pháp giải: Ta thực hiện theo các bước sau:
Bước 1. Tìm điều kiện để phương trình có nghiệm:
0
.
0
a
Từ đó áp dụng hệ thức Vi-ét ta có:
12
b
Sxx
a
và
12
..
c
Pxx
a
Bước 2. Biến đổi biểu thức đối xứng giữa các nghiệm của đề bài theo tổng x
1
+ x
2
và tích x
1
x
2
sau đó áp dụng Bước 1.
Chú ý: Một số biểu thức đối xứng giữa các nghiệm thường gặp là:
22 2 2
12 12 12
()2x 2;
A
xx xx xS P
33 3 3
1 2 12 1212
()3x() 3S;
B
xx xx xxx S P
44 222 222 2 2
12 12 12
()2x(2)2;Cx x x x xS P P
22
12 12 12
()4x 4.
D
xx xx x S P
1.1. Gọi x
1
, x
2
là nghiệm của phương trình x
2
- 5x + 3 = 0. Không giải phương trình, hãy tính giá
trị của các biểu thức:
a)
22
12
;
A
xx
b)
33
12
;
B
xx
1.2 .Cho phưoug trình: -3x
2
- 5x-2 = 0. Với x
1
,x
2
là nghiệm của phương trình, không giải phương
trình, hãy tính:
a)
12
12
11
;
M
xx
xx
b)
12
11
;
33
N
xx
c)
12
22
12
33
;
xx
P
xx
d)
12
21
.
22
x
x
Q
xx
2.1.Cho phương trình x
2
- 2(m - 2)x + 2m -5 = 0 (ra là tham số).
a) Tìm điều kiện của ra để phương trình có hai nghiệm phân biệt x
1
,x
2
.
b) Với ra tìm được ở trên, tìm biểu thức liên hệ giữa x
1
,x
2
không phụ thuộc vào ra.
2.2. Cho phương trình x
2
+(m + 2)x + 2m = 0. Với giá trị nào của tham số m thì phương trình có
hai nghiệm phân biệt x
1
,x
2
? Khi đó, hãy tìm biểu thức liên hệ giữa x
1
, x
2
không phụ thuộc vào
ra.
Dạng 2. Giải phương trình bằng cách nhấm nghiệm
Phương pháp giải: Sử dụng ứng dụng của hệ thức Vi-ét.
3.1. Xét tổng a + b + c hoặc a - b + c rồi tính nhẩm các nghiệm của các phương trình sau:
a) 15x
2
-17x + 2 = 0;
b) 1230x
2
- 4x - 1234 = 0;
c) (2 - 3 )x
2
+ 2 3 x - (2 + 3 ) = 0;
d)
2
5
x
- (2 - 5 )x - 2 = 0.
3.2. Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau:
a) 7x
2
-9x + 2 = 0; b) 23x
2
-9x-32 = 0;
c) 1975x
2
+ 4x - 1979 = 0; d) 31, 1x
2
- 50,9x + 19,8 = 0.
4.1. Cho phương trình (ra - 2)x
2
- (2m + 5)x + ra + 7 = 0 với tham số ra.
a) Chứng minh phương trình luôn có một nghiệm không phụ thuộc vào tham số m.
b) Tìm các nghiệm của phương trình đã cho theo tham số ra.
4.2. Cho phương trình (2m - 1)x
2
+ (m - 3)x – 6m - 2 = 0.
a) Chứng minh phương trình đã cho luôn có nghiệm x = -2.
b) Tìm các nghiệm của phương trình đã cho theo tham số ra.
5.1. Cho phương trình mx
2
-3(m + l)x + m
2
- 13m - 4 = 0 (ra là tham số). Tìm các giá trị của ra
để phương trình có một nghiệm là x = -2. Tìm nghiệm còn lại.
5.2. Tìm giá trị của tham số ra để phương trình x
2
+3mx - 108 = 0 (ra là tham số) có một nghiệm
là 6. Tìm nghiệm còn lại.
Dạng 3. Tìm hai số khi biết tổng và tích
Phương pháp giải: Để tìm hai số x, y khi biết tổng S = x + y và tích P = x.y, ta làm như sau:
Bước 1. Giải phương trình X
2
-SX+P = 0 để tìm các nghiệm X
1
,X
2
.
Bước 2. Khi đó các số x, y cần tìm là x = X
1
,y = X
2
hoặc x = X
2
, y = X
1
.
6.1. Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau:
a) u + v = 15,uv = 36; b) u
2
+ v
2
= 13,uv = 6.
6.2. Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau:
a) u + v = 4,uv = 7; b) u + v = -12,uv - 20.
7.1. Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là 2 + 3 và 2 - 3 .
7.2. Tìm phương trình bậc hai biết nó nhận 7 và -11 là nghiệm.
8.1.Cho phương trình x
2
+ 5x - 3m = 0 (m là tham số).
a) Tìm tham số m để phương trình có hai nghiệm là x
1
và x
2
.
b) Với điều kiện m tìm được ở câu a), hãy lập một phương trình bậc hai có hai nghiệm là
2
1
2
x
và
2
2
2
x
.
8.2. Cho phương trình 3x
2
+5x - m = 0. Với giá trị nào của tham số m, phương trình có hai
nghiệm là x
1
và x
2
? Khi đó, hãy viết phương trình bậc hai có hai nghiệm là
1
2
1
x
x
và
2
1
.
1
x
x
Dạng 4. Phân tích tam thức bậc hai thành nhân tử
Phương pháp giải: Nếu tam thức bậc hai ax
2
+ bx + c = 0 (a ≠ 0) có hai nghiệm x
1
; x
2
thì tam
thức được phân tích thành nhân tử:
ax
2
+ bx + c - a(x – x
1
)(x – x
2
).
Chia sẻ bởi: 
Trịnh Thị Thanh
Trịnh Thị Thanh - Lượt tải: 382
- Lượt xem: 1.723
- Dung lượng: 548,2 KB
Liên kết tải về
Link Download chính thức:
Hệ thức Vi-et: Lý thuyết, ứng dụng và các dạng toán DownloadSắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
