Một số bài toán phương trình logarit khác cơ số Tài liệu ôn tập môn Toán lớp 12
Nhằm đem đến cho các bạn học sinh lớp 12 có thêm nhiều tài liệu học tập môn Toán Download.vn xin giới thiệu tài liệu Một số bài toán phương trình logarit khác cơ số.
Để giải các dạng bài tập về phương trình logarit với cơ số khác nhau, nhiều học sinh thường lúng túng khi biến đổi, gặp khó khăn để đưa về cùng cơ số hoặc đưa về các phương trình cơ bản.Tài liệu này sẽ giới thiệu các phương pháp thường được áp dụng để giải dạng toán này. Bao gồm: Đổi cơ số; Đặt ẩn phụ để đưa về phương trình mũ; Biến đổi tương đương; Đánh giá hai vế. Hy vọng qua tài liệu này các bạn nắm vững được kiến thức giải nhanh các bài toán để đạt kết quả cao trong các bài kiểm tra, bài thi THPT Quốc gia. Mời các bạn cùng theo dõi.
Một số bài toán phương trình logarit khác cơ số
Chuaån bò cho kyø thi Ñaïi hoïc
Page 1
V
VV
Vài bài toán về phương trình
logarit khác cơ số
Huỳnh Đức Khánh – 0975.120.189
Descartes Giải tích – ĐH Quy Nhơn
P
hương trình logarit với cơ số khác nhau luôn là vấn đề gây khó dễ cho học sinh khi gặp phải
trong các đề thi. Học sinh thường lúng túng khi biến đổi, gặp khó khăn để đưa về cùng cơ số hoặc đưa về
các phương trình cơ bản. Tôi viết bài xin đóng góp vài bài mẫu về vấn đề này, nó được dùng các phương
pháp: Đổi cơ số, đặt ẩn phụ để đưa về phương trình mũ, biến đổi tương đương, đánh giá hai vế.
Ví dụ 1. Giải phương trình:
2 3 4 20
log x log x log x log x+ + = .
Điều kiện:
x 0>
.
Với điều kiện trên phương trình tương đương
2 3 2 4 2 20 2
log x log 2.log x log 2.log x log 2.log x+ + =
(
)
2 3 4 20
log x 1 log 2 log 2 log 2 0⇔ + + − =
2
log x 0⇔ =
(do
3 4 20
1 log 2 log 2 log 2 0+ + − ≠
)
x 1⇔ =
(thỏa mãn).
Vậy phương trình có nghiệm
x 1=
.
Ví dụ 2. Giải phương trình:
(
)
2
3 2
log x 3x 13 log x− − =
.
Điều kiện:
2
x 3x 13 0
3 61
x
x 0
2
− − >
+
⇔ >
>
.
Đặt:
t
2
log x t x 2= ⇔ =
.
Phương trình trở thành:
( )
t t
3
log 4 3.2 13 t− − =
t t t
4 3.2 13 3⇔ − − =
t t t
3 1 2
1 13 3
4 4 4
⇔ = + +
. (*)
Hàm số
t t t
3 1 2
y 13 3
4 4 4
= + +
là tổng của các hàm nghịch biến nên y nghịch biến,
hàm
y 1=
là hàm hằng. Do đó phương trình (*) có nghiệm duy nhất.
Ta có:
3 3 3
3 1 2
1 13 3
4 4 4
= + +
. Suy ra phương trình (*) có nghiệm
t 3=
.
Với
3
t 3 x 2 8= ⇒ = =
(thỏa mãn).
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất
x 8=
.
Chuaån bò cho kyø thi Ñaïi hoïc
Page 2
Ví dụ 3. Giải phương trình:
(
)
2 3
log 1 x log x+ = .
Điều kiện: x 0> .
Đặt:
t
3
log x t x 3= ⇔ = .
Phương trình trở thành:
( )
t
2
log 1 3 t+ =
t t
1 3 2⇔ + =
t
t
1 3
1
2 2
⇔ + =
. (*)
Hàm số
t
t
1 3
y
2 2
= +
là tổng của các hàm nghịch biến nên y nghịch biến, hàm
y 1=
là hàm hằng. Do đó phương trình (*) có nghiệm duy nhất.
Ta có:
2
2
1 3
1
2 2
+ =
. Suy ra phương trình (*) có nghiệm
t 2=
.
Với
2
t 2 x 3 9= ⇒ = =
(thỏa mãn).
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất
x 9=
.
Ví dụ 4. Giải phương trình:
(
)
(
)
2 2
3 2
log x 2x 1 log x 2x+ + = +
. (1)
Điều kiện:
2
2
x 2x 1 0 x 2
x 0
x 2x 0
+ + > < −
⇔
>
+ >
.
Đặt:
2
u x 2x= +
. Phương trình (1) trở thành:
(
)
3 2
log u 1 log u+ =
. (2)
Xét phương trình (2). Ta đặt:
t
2
log u t u 2= ⇔ =
.
Phương trình (2) trở thành:
( )
t
3
log 2 1 t+ =
t t
2 1 3⇔ + =
t t
2 1
1
3 3
⇔ + =
. (3)
Hàm số
t t
2 1
y
3 3
= +
là tổng của các hàm nghịch biến nên y nghịch biến, hàm
y 1=
là hàm hằng. Do đó phương trình (3) có nghiệm duy nhất.
Ta có:
1 1
2 1
1
3 3
+ =
. Suy ra phương trình (3) có nghiệm
t 1=
.
Với
1 2
x 1 3
t 1 u 2 2 x 2x 2
x 1 3
= − −
= ⇒ = = ⇒ + = ⇔
= − +
(thỏa mãn).
Vậy phương trình có nghiệm
x 1 3; x 1 3= − − = − +
.
Chuaån bò cho kyø thi Ñaïi hoïc
Page 3
Ví dụ 5. Giải phương trình:
(
)
(
)
3 5
log x 1 log 3x 1 4+ + + =
.
Điều kiện:
x 1 0
1
x
3x 1 0
3
+ >
⇔ > −
+ >
.
Đặt:
(
)
t
3
log x 1 t x 1 3+ = ⇔ + = , suy ra:
t
3x 1 3.3 2+ = −
.
Phương trình trở thành:
( )
t
5
t log 3.3 2 4+ − =
( )
t
5
log 3.3 2 4 t⇔ − = −
t 4 t
3.3 2 5
−
⇔ − =
t
t
625
3.3 2
5
⇔ − =
t t
3.15 2.5 625⇔ − =
t t
1 1
3 625 2
15 3
⇔ = +
.
Hàm số
t t
1 1
y 625 2
15 3
= +
là tổng của các hàm nghịch biến nên y nghịch biến, hàm
y 3=
là hàm hằng. Do đó phương trình có nghiệm duy nhất.
Ta có:
2 2
1 1
3 625 2
15 3
= +
. Suy ra phương trình có nghiệm
t 2=
.
Với
2
t 2 x 1 3 x 8= ⇒ + = ⇔ =
(thỏa mãn).
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất
x 8=
.
Cách khác: ● Kiểm tra
x 8=
là nghiệm của phương trình.
● Nếu
x 8>
thì
(
)
(
)
(
)
(
)
( ) ( )
3 3
3 5
5 5
log x 1 log 8 1 2
log x 1 log 3x 1 4
log 3x 1 log 3.8 1 2
+ > + =
⇒ + + + >
+ > + =
.
● Nếu
x 8<
thì
(
)
(
)
(
)
(
)
( ) ( )
3 3
3 5
5 5
log x 1 log 8 1 2
log x 1 log 3x 1 4
log 3x 1 log 3.8 1 2
+ < + =
⇒ + + + <
+ < + =
.
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất
x 8=
.
Chia sẻ bởi: 
Trịnh Thị Thanh
Trịnh Thị Thanh Liên kết tải về
Link Download chính thức:
Một số bài toán phương trình logarit khác cơ số Download
Có thể bạn quan tâm
-
Viết bài văn kể sáng tạo câu chuyện Thanh âm của gió hoặc Cánh đồng hoa
-
Văn mẫu lớp 10: Dàn ý phân tích truyện Thần Trụ trời (3 Mẫu)
-
Văn mẫu lớp 12: Nghị luận về người anh hùng trong thời đại ngày nay (Dàn ý + 11 mẫu)
-
Thuyết minh về nhân vật lịch sử mà em yêu thích (7 mẫu)
-
Văn mẫu lớp 10: Đoạn văn phân tích một chi tiết mà em thấy ấn tượng nhất trong truyện Nữ Oa
-
Văn mẫu lớp 9: Thuyết minh về chiếc điện thoại di động
-
Văn mẫu lớp 12: Đoạn văn nghị luận về phương pháp học tập (10 mẫu)
-
Bộ đề thi học kì 1 lớp 1, 2, 3, 4, 5 năm 2023 - 2024
-
Tập làm văn lớp 3: Viết một đoạn văn ngắn tả cảnh quê hương em (60 mẫu)
-
Bộ đề ôn thi học kì 1 môn Lịch sử - Địa lí 7 sách Kết nối tri thức với cuộc sống
Sắp xếp theo
Mới nhất trong tuần
Chỉ thành viên Download Pro tải được nội dung này! Download Pro - Tải nhanh, website không quảng cáo! Tìm hiểu thêm