Download.vn Học tập Lớp 12 Toán 12

Tóm tắt các dạng toán và bài tập Nguyên hàm Tài liệu ôn tập môn Toán lớp 12

Tải về Bình luận
  • 1

Tóm tắt các dạng toán và bài tập Nguyên hàm gồm 16 trang tóm tắt phương pháp giải các dạng toán và bài tập chủ đề nguyên hàm – tích phân và ứng dụng.

Hi vọng qua tài liệu này các bạn học sinh lớp 12 có thêm nhiều tài liệu tham khảo, củng cố kiến thức để đạt được kết quả cao trong các bài kiểm tra sắp tới. Mời các bạn cùng theo dõi. Nội dung tài liệu gồm 4 phần:

  • Tính tích phân bằng định nghĩa
  • Phương pháp đổi biến
  • Phương pháp tích phân từng phần
  • Ứng dụng của tich phân

Tóm tắt các dạng toán và bài tập Nguyên hàm

Chuyªn ®Ò: Nguyªn hµm-TÝch ph©n
LuyÖn Thi §¹i Häc vµ Cao §¼ng
Nguyªn hµm - tÝch ph©n vµ c¸c øng dông
a.tÝnh tÝch ph©n b»ng ®Þnh nghÜa
Ph−¬ng ph¸p:
1. §Ó x¸c ®Þnh nguyªn hµm cña hµm sè f(x), Chóng ta cÇn chØ ra ®−îc hµm sè F(x)
sao cho:
F’(x) = f(x).
• ¸p dông b¶ng c¸c nguyªn hµm c¬ b¶n, c¸c hµm sè s¬ cÊp .
• Neáu gaëp daïng caên thöùc ñöa veà daïng soá muõ phaân theo coâng thöùc:
,( 0)
n
mn
m
xxm=≠
• Neáu gaëp daïng
()
n
Px
x
thöïc hieän pheùp chia theo coâng thöùc:
1
,( ); ,( )
mm
mn
nnnm
xx
x
mn mn
xxx
−
−
=>= <.
• Coâng thöùc ñoåi bieán soá (loaïi 2):
Tích phaân daïng:
()
().'()
f
gx g xdx
∫
Ñaët g(x) = u => g’(x)dx = du
(())'() ()
f
gx g xdx fudu=
∫∫
.
2. Mét sè d¹ng c¬ b¶n:
1.
Sö dông c«ng thøc c¬ b¶n:
1. Daïng : ñaët u = ax + b ⇒ du = adx dx=
()(1,0)ax b dx a
α
α
+≠≠
∫
⇒
1
du
a
()
()
1
!
1
()
1(1)
ax b
u
ax b dx u du C C
aa a
α
α
αα
αα
+
+
+
+= = += +
++
∫∫
2. Daïng : ñaët
()
1
,( 0, 1)
nn
ax b x dx a
α
α
−
+≠
∫
≠
11
11
1
1
..
1(
()
(1) (1)
n
u=ax
nn
n
nn
bduanxdxxdx du
an
uaxb
ax b x dx u du C C
an na na
αα
αα
αα
−−
++
−
+⇒ = ⇒ =
+
+==+=
++
∫∫
)
+
3.
Daïng
:
). cos sin ( 1)
axdx
α
α
≠ −
∫
( Ñaët
1
1
cos sin ) cos sin cos
(1)
u x du xdx x xdx u du x C
αα α
α
+
−
=⇒=− ⇒ =− = +
+
∫∫
). cos ( 1)
sin x
bxdx
α
α
≠ −
∫
(Ñaët
1
1
sin cos sin
1
du=cos xdx sin x
ux xdxudu x
ααα
α
+
=⇒ ⇒ = = +
+
∫∫
C
4.
Daïng
:
1
ln ( 0)
dx
ax b C a
ax b a
=++≠
+
∫
Neáu gaëp :
()Px
ax b
+
vôùi baäc : laøm baøi toaùn chia.
() 1Px≥
GV: NguyÔn Thanh S¬n
1
Chuyªn ®Ò: Nguyªn hµm-TÝch ph©n
LuyÖn Thi §¹i Häc vµ Cao §¼ng
5.
Daïng
:
2
cos ( )
dx
x
abtgx+
∫
Ñaët
22
111
;l
cos cos ( )
2
dx
co s
bdx dx du
u a btgx du du a btgx C
xxb xabtgxbub
=+ ⇒ = ⇒ = = = + +
+
∫∫
n
2.
Coâng thöùc
:
()
'( )
ln
u
ux u
a
auxdx adu C
a
==+
∫∫
3.
Coâng thöùc ñoåi bieán soá (loaïi 1):
Tích phaân daïng:
( )
().'()
f
gx g xdx
∫
Ñaët g(x) = u => g’(x)dx = du
(())'() ()
f
gx g xdx fudu
=
∫∫
4.
Coâng thöùc
:
2
2
2
1
). ln .( 0)
2
). ln
du u a
aCa
ua aua
du
buukC
uk
α
−
=+≠
−+
=+++
+
∫
∫
5.
Coâng thöùc :
2
22
ln
22
xx k k
x
kdx x x k C
+
+= + +++
∫
3. Mét sè d¹ng th−êng gÆp:
1. Tích phaân daïng:
22
22
1).
(mx+n)dx dx (mx+n)dx
2). 3). 4).
dx
ax bx c ax bx c
ax bx c ax bx c
++ ++
+ ++
∫∫∫ ∫
+
Tuyø vaøo moãi daïng aùp duïng caùc coâng thöùc tính tích phaân chæ trong baûng sau:
Töû soá baäc nhaát Töû soá haèng soá
Maãu soá khoâng caên
ln
du
uC
u
= +
∫
22
1
ln
2
−
= +
−+
∫
du u a
C
ua aua
Maãu soá coù caên
2
du
uC
u
= +
∫
2
2
ln= +++
+
∫
du
uukC
uk
Söû duïng haèng ñaúng thöùc:
222
22
2
()()
22
22
aa
xaxx
bb
ax bx a x
aa
+=+ −
⎡ ⎤
⎛⎞⎛⎞
+= + −
⎢ ⎥
⎜⎟⎜⎟
⎝⎠⎝⎠
⎢ ⎥
⎣ ⎦
GV: NguyÔn Thanh S¬n
2
Chuyªn ®Ò: Nguyªn hµm-TÝch ph©n
LuyÖn Thi §¹i Häc vµ Cao §¼ng
4. TÝch ph©n cña c¸c ph©n thøc h÷u tØ:
32
ax b A B C
cx dx ex x x m x n
+
=+ +
++ − −
Giaûi daïng naøy ta coù hai caùch:
−
Caùch 1: Ñoàng nhaát hai veá: Cho taát caû caùc heä soá chöùa x cuøng baäc baèng nhau.
−
Caùch 2: Gaùn cho x nhöõng giaù trò baát kyø. Thöôøng thì ta choïn giaù trò ñoù laø
nghieäm cuûa maãu soá
5. TÝch ph©n cña c¸c hµm sè l−îng gi¸c:
1.
Daïng
:
cos , , 1). sin , cos
n n
11
sin cosaxdx= sinaxdx=- , 2). co s
aa
n
x
dx xdx ax C ax C xdx++
∫∫ ∫ ∫ ∫
Phöông phaùp:
n = chaün : haï baëc
2
2
1cos2
cos
2
1cos2
sin
2
1
sin cos sin 2
2
x
x
x
x
xx
+
⎧
=
⎪
⎪
−
⎪
=
⎨
⎪
⎪
=
⎪
⎩
n leõ:
Vieát:
21 2 2
cos cos cos (1 sin ) cos
pp p
x
dx x xdx x dx
+
==−
Ñaët
sin cosuxdux=⇒=dx
2.
Daïng
:
sin cos
mn
uud
∫
u
u
a. m,n cung chaün: haï baäc.
b. m,n leû (moät trong hai soá leû hay caû hai cuøng leû).
Neáu m leû
: Ta vieát: thay
1
sin sin sin
mm
uu
−
=
1
22 2
2
sin 1 cos (1 cos ) sin
m
va sin
m
uuu u
−
=− = − u
Neáu m, n leû
: laøm nhö treân cho soá muõ naøo beù
3.
Daïng
: hay
n
tg xdx
∫
cot
n
gxdx
∫
Chuù yù:
22
2
() (1 ) (1 )
cos
2
dx
co s
dx
d tgx tg x dx tg x dx tgx C
x
x
==+ ⇒ =+ =+
∫∫
Töông töï:
22
2
(cot ) (1 ) (1 )
sin
2
dx
sin
dx
d gx cotg x dx cotg x dx cotgx C
x
x
= −=−+ ⇒ =+ =−+
∫∫
Ngoaïi tröø:
sin
ln cos
cos
(u=cosx)
xdx
tgxdx x C
x
==+
∫∫
Ñeå tính:
n
tg xdx
∫
Phöông phaùp
:
Laøm löôïng
2
(1)tg x + xuaát hieän baèng caùch vieát:
GV: NguyÔn Thanh S¬n
3
Chia sẻ bởi: 👨 Trịnh Thị Thanh
Liên kết tải về
Tìm thêm: Toán 12 Nguyên hàm

Có thể bạn quan tâm

Xem thêm
Sắp xếp theo
👨

    Mới nhất trong tuần

    Đóng
    Chỉ thành viên Download Pro tải được nội dung này! Download Pro - Tải nhanh, website không quảng cáo! Tìm hiểu thêm
    Mua Download Pro 79.000đ