Phương pháp giải các dạng Tích phân thường gặp Tài liệu ôn tập môn Toán lớp 12

Tải về Bình luận

Với mong muốn đem đến cho các bạn học sinh lớp 12 có thêm nhiều tài liệu học tập môn Toán, Download.vn xin giới thiệu tài liệu Phương pháp giải các dạng Tích phân thường gặp.

Đây là tài liệu vô cùng hữu ích, gồm 26 trang giới thiệu và hướng dẫn phương pháp giải các dạng tích phân thường gặp, đây là các dạng tích phân thương có trong đề thi THPT Quốc gia. Sau đây là nội dung chi tiết tài liệu, mời các bạn cùng tham khảo và tải tài liệu tại đây.

Phương pháp giải các dạng Tích phân thường gặp

TÍCH PHÂN

I.CÁC PHƢƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN

1. Tính tích phân bằng định nghĩa ,tính chất và bảng nguyên hàm cơ bản

2.Phƣơng pháp tích phân từng phần.

Định lí . Nếu u(x) và v(x) là các hàm số có đạo hàm liên tục trên

 

;ab

thì:

 

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

u x v x dx u x v x v x u x dx





hay

udv uv vdu





Áp dụng công thức trên ta có qui tắc công thức tích phân từng phần sau:

 Bước 1: Viết f(x)dx dưới dạng

udv uvdx

bằng cách chọn một phần thích hợp

của f(x) làm u(x) và phần còn lại

( ) .dv v x dx

 Bước 2: Tính

du udx

và

()v dv v x dx



 Bước 3: Tính

vdu vu dx



và

 Bước 5: Áp dụng công thức trên.

Ví dụ 5: a)Tính tích phân

3 ln x

I dx

(x 1)









(ĐH-KB-2009)

3 3 3

2 2 2

1 1 1

3 ln x dx ln x

I dx 3 dx

(x 1) (x 1) (x 1)

dx 3 3

(x 1) (x 1) 4

ln x

I dx

(x 1)



  

  



  







  



Đặt u = lnx



dv .

(x 1)





Chọn







3 3 3

1 1 1

lnx dx ln3 dx dx ln3 3

I ln

x 1 x(x 1) 4 x x 1 4 2

         

  

  

Vậy :

I (1 ln3) ln2

  

b) Tính

x xdx



Giải: Đặt

lnux

dv xdx





























2 2 2 2

ln ln

2 2 2 4 4

x e x e

x xdx x xdx



    



Ví dụ 6: Tính các tích phân sau:

ln x



cosx xdx





xe dx



cos

e xdx





Giải: a) Đặt

dv dx



























. Do đó:

5 4 5 4

ln ln 1 ln2 1 1 15 4ln2

4 4 64 4 4 256

x x dx

x x x x





       







b) Đặt

cos sin

u x du dx

dv xdx v x













. Do đó:

 

cos sin sin cos 1

x xdx x x xdx x



     



c)Đặt

u x du dx

dv e dx v e













. Do đó:

 

x x x x

xe dx xe e dx e e e e       



d) Đặt

cos sin

u e du e dx

dv xdx v x













cos sin sin

x x x

e xdx e x e xdx





  



Đặt

sin cos

u e du e dx

dv xdx v x









  



cos cos cos

x x x

e xdx e e x e xdx





   



2 cos 1 cos .

e xdx e e xdx







    



*Cách đặt u và dv trong phương pháp tích phân từng phần.

()

P x e dx



( )ln

P x xdx



( )cos

P x xdx



cos

e xdx



P(x)

lnx

P(x)

e dx

P(x)dx

cosxdx

Chú ý: Điều quan trọng khi sử dụng công thức tích phân từng phần là làm thế nào để chọn

u và

dv vdx

thích hợp trong biểu thức dưới dấu tích phân f(x)dx. Nói chung nên chọn

u là phần của f(x) mà khi lấy đạo hàm thì đơn giản, chọn

dv vdx

là phần của f(x)dx là

vi phân một hàm số đã biết hoặc có nguyên hàm dễ tìm.

Có ba dạng tích phân thường được áp dụng tích phân từng phần:

3/26 Xem thêm

Chia sẻ bởi:

Trịnh Thị Thanh

Tải về

Liên kết tải về

Phương pháp giải các dạng Tích phân thường gặp 735,9 KB Tải về

Tìm thêm: Toán 12 Tích phân

Lớp 12 tải nhiều

Có thể bạn quan tâm

Xem thêm

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!