Hỗ trợ tư vấn
Tư vấn - Giải đáp - Hỗ trợ đặt tài liệu
Tài liệu tự học hàm số lượng giác và phương trình lượng giác Tài liệu ôn tập môn Toán lớp 11
Mua gói Pro để tải file trên Download.vn (không bao gồm tài liệu cao cấp) và trải nghiệm website không quảng cáo
Tìm hiểu thêm »Download.vn xin giới thiệu đến các bạn tài liệu Tài liệu tự học hàm số lượng giác và phương trình lượng giác được chúng tôi tổng hợp và đăng tải ngay sau đây.
Tài liệu bao gồm 60 trang với nội dung được chia thành ba phần: Kiến thức cần nắm; Dạng bài tập có hướng dẫn giải và bài tập đề nghị; Phần trắc nghiệm có đáp án. Hy vọng với tài liệu này các bạn học sinh lớp 11 có thêm nhiều tài liệu học tập, củng cố kiến thức để đạt được kết quả trong các bài kiểm tra, bài thi học kì 1 sắp tới. Ngoài ra các bạn tham khảo thêm một số tài liệu như: Bài tập trắc nghiệm lượng giác vận dụng cao, Phương pháp giải phương trình lượng giác, Trắc nghiệm nâng cao hàm số lượng giác và phương trình lượng giá. Nội dung chi tiết, mời các bạn cùng tham khảo và tải tài liệu tại đây.
Tài liệu hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
Tài liệu học tập Toán 11 GV. Lư Sĩ Pháp
1
Chương I. HSLG & PTLG Phần Tự Luận
CHƯƠNG I
---0o0---
HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC & PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
---0O0---
ÔN TẬP CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
1. Hằng đẳng thức lượng giác cơ bản
2 2
sin cos 1
α α
+ =
sin
tan ; ,
cos 2
k k
α π
α α π
α
= ≠ + ∈
ℤ
cos
cot ; ,
sin
k k
α
α α π
α
= ≠ ∈
ℤ
tan .cot 1; ,
2
k
k
π
α α α
= ≠ ∈
ℤ
2
2
1
1 tan ; ,
2
cos
k k
π
α α π
α
+ = ≠ + ∈
ℤ
2
2
1
1 cot ; ,
sin
k k
α α π
α
+ = ≠ ∈
ℤ
2. Các công thức lượng giác
2.1. Công thức cộng
(
)
cos cos cos sin sin
α β α β α β
± = ∓
(
)
sin sin cos cos sin
α β α β α β
± = ±
( )
tan tan
tan
1 tan tan
α β
α β
α β
±
± =
∓
, với mọi
,
α β
làm cho các biểu thức có nghĩa.
2.2. Công thức nhân đôi
sin2 2sin cos
α α α
=
2 2 2 2
cos2 cos sin 2cos 1 1 2sin
α α α α α
= − = − = −
2
2tan
tan2 ; ,2 ,
2
1 tan
k k
α π
α α α π
α
= ≠ + ∈
−
ℤ
2.3. Công thức nhân ba
3
cos3 4cos 3cos
α α α
= −
3
sin3 3sin 4sin
α α α
= −
2.4. Công thức hạ bậc
2
1 cos2
cos
2
α
α
+
=
2
1 cos2
sin
2
α
α
−
=
2
1 cos2
tan
1 cos2
α
α
α
−
=
+
, với
α
làm cho biểu thức có nghĩa.
2.6. Công thức biến đổi tổng thành tích
cos cos 2cos .cos
2 2
α β α β
α β
+ −
+ =
cos cos 2sin .sin
2 2
α β α β
α β
+ −
− = −
sin sin 2sin .cos
2 2
α β α β
α β
+ −
+ =
sin sin 2cos .sin
2 2
α β α β
α β
+ −
− =
, với mọi
,
α β
làm cho các biểu thức có nghĩa.
2.7. Công thức biến đổi tích thành tổng
( ) ( )
1
cos .cos cos cos
2
α β α β α β
= + + −
( ) ( )
1
sin .sin cos cos
2
α β α β α β
= − + − −
( ) ( )
1
sin .cos sin sin
2
α β α β α β
= + + −
2.8. Công thức rút gọn
Tài liệu học tập Toán 11 GV. Lư Sĩ Pháp
2
Chương I. HSLG & PTLG Phần Tự Luận
sin cos 2 sin 2 cos
4 4
π π
α α α α
+ = + = −
sin cos 2 sin 2 cos
4 4
π π
α α α α
− = − = − +
2
tan cot
sin2
α α
α
+ = , với
α
làm cho biểu thức có nghĩa
3. Giá trị lượng giác của các góc (cung) có liên quan đặt biệt
3.1. Hai góc đối nhau ( cung đối) (
α
làm cho các biểu thức có nghĩa)
cos( ) cos
α α
− =
sin( ) sin
α α
− = −
tan( ) tan
α α
− = −
cot( ) cot
α α
− = −
3.2. Hai góc bù nhau( cung bù)(
α
làm cho các biểu thức có nghĩa)
sin( ) sin
π α α
− =
cos( ) cos
π α α
− = −
tan( ) tan
π α α
− = −
cot( ) cot
π α α
− = −
3.3. Hai góc phụ nhau ( cung phụ)(
α
làm cho các biểu thức có nghĩa)
sin cos
2
π
α α
− =
cos sin
2
π
α α
− =
tan cot
2
π
α α
− =
cot tan
2
π
α α
− =
3.4. Hai góc hơn kém
π
(cung hơn kém
π
),(
α
làm cho các biểu thức có nghĩa)
sin( ) sin
π α α
+ = −
cos( ) cos
π α α
+ = −
tan( ) tan
π α α
+ =
cot( ) cot
π α α
+ =
3.5. Hai góc hơn kém
2
π
(cung hơn kém
2
π
),(
α
làm cho các biểu thức có nghĩa)
sin cos
2
π
α α
+ =
cos sin
2
π
α α
+ = −
tan cot
2
π
α α
+ = −
cot tan
2
π
α α
+ = −
3.6. Cung bội. (
k
∈
ℤ
,
α
làm cho các biểu thức có nghĩa)
sin( 2 ) sin
k
α π α
+ =
cos( 2 ) cos
k
α π α
+ =
tan( ) tan
k
α π α
+ =
cot( ) cot
k
α π α
+ =
4. Bảng giá trị lượng giác các góc (cung) đặt biệt
α
HSLG
0
0
30
0
45
0
60
0
90
0
120
0
135
0
150
0
180
0
0
6
π
4
π
3
π
2
π
2
3
π
3
4
π
5
6
π
π
sin
α
0
1
2
2
2
3
2
1
3
2
2
2
1
2
0
cos
α
1
3
2
2
2
1
2
0
1
2
−
2
2
−
3
2
−
- 1
tan
α
0
3
3
1
3
||
3
−
- 1
3
3
−
0
cot
α
||
3
1
3
3
0
3
3
−
- 1
3
−
||
|| : Không xác định
Tài liệu học tập Toán 11 GV. Lư Sĩ Pháp
3
Chương I. HSLG & PTLG Phần Tự Luận
§1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
A. KIẾN THỨC CẦN NẮM
Hàm số
sin
y x
=
Hàm số
cos
y x
=
•
Có tập xác định là
ℝ
• Có tập giá trị là
1;1
−
• Là hàm số lẻ
• Là hàm số tuần hoàn với chu kì
2
T
π
=
• Đồng biến trên mỗi khoảng
2 ; 2
2 2
k k
π π
π π
− + +
và nghịch biến trên
mỗi khoảng
3
2 ; 2 ,
2 2
k k k
π π
π π
+ + ∈
ℤ
• Có đồ thị là một đường hình sin
•
Có tập xác định là
ℝ
• Có tập giá trị là
1;1
−
• Là hàm số chẵn
• Là hàm số tuần hoàn với chu kì
2
T
π
=
• Đồng biến trên mỗi khoảng
(
)
2 ; 2
k k
π π π
− +
và nghịch biến trên mỗi
khoảng
(
)
2 ; 2 ,k k k
π π π
+ ∈
ℤ
• Có đồ thị là một đường hình sin
Hàm số
tan
y x
=
Hàm số
cot
y x
=
• Có tập xác định là
1
\ ,
2
D k k
π
π
= + ∈
ℝ ℤ
• Có tập giá trị là
ℝ
• Là hàm số lẻ
• Là hàm số tuần hoàn với chu kì là
π
• Đồng biến trên mỗi khoảng
; ;
2 2
k k k
π π
π π
− + + ∈
ℤ
• Có đồ thị nhận mỗi đường thẳng
;
2
x k k
π
π
= + ∈
ℤ
làm một đường tiệm cận
• Có tập xác định là
{
}
2
\ ,D k k
π
= ∈
ℝ ℤ
• Có tập giá trị là
ℝ
• Là hàm số lẻ
• Là hàm số tuần hoàn với chu kì là
π
• Nghịch biến trên mỗi khoảng
(
)
; ;k k k
π π π
+ ∈
ℤ
• Có đồ thị nhận mỗi đường thẳng
;
x k k
π
= ∈
ℤ
làm một đường tiệm cận
B. BÀI TẬP
ạng 1. Tập xác định của hàm số
- Hàm số xác định với một điều kiện
- Hàm số xác định bởi hai hay nhiều điều kiện
- Hàm số
sin ; cos
y x y x
= =
có tập xác định là
ℝ
- Hàm số
tan
y x
=
xác định khi và chỉ khi
cos 0
x
≠
; Hàm số
cot
y x
=
xác định khi và chỉ khi
sin 0
x
≠
D
Chia sẻ bởi:
Trịnh Thị Thanh
Trịnh Thị Thanh
Liên kết tải về
Tài liệu tự học hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
1,2 MB
Tải về
Có thể bạn quan tâm
-
Văn mẫu lớp 9: Cảm nhận về nhân vật ông Hai trong truyện ngắn Làng (Sơ đồ tư duy)
-
Viết thư cho bạn kể về tình hình học tập của em
-
Mở bài về bài thơ Tây Tiến hay nhất (106 mẫu)
-
Đoạn văn với câu chủ đề Trên hành tinh đẹp đẽ này, muôn loài đều cần thiết cho nhau
-
Văn mẫu lớp 12: Phân tích tính dân tộc trong 8 câu đầu bài Việt Bắc
-
Bài văn biểu cảm về sự hy sinh thầm lặng của dì Bảy trong Người ngồi đợi trước hiên nhà
-
Văn mẫu lớp 12: Phân tích tâm trạng của nhân vật Mị trong đêm cứu A Phủ
-
Viết văn bản thuyết minh về một quy tắc hoặc luật lệ trong trò chơi hay hoạt động (22 mẫu)
-
Bài dự thi Người anh hùng nhỏ tuổi chí lớn (8 mẫu)
-
Viết đoạn văn ngắn về phong trào trồng và bảo vệ cây xanh ở địa phương
Nhiều người đang xem
Xác thực tài khoản!
Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:
Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Sắp xếp theo
Mới nhất trong tuần
Đóng
Chỉ thành viên Download Pro tải được nội dung này!
Download Pro - Tải nhanh, website không quảng cáo!
Tìm hiểu thêm
Giấy phép Mạng Xã Hội số 569/GP-BTTTT. Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 30/08/2021. Chịu trách nhiệm nội dung: Lê Ngọc Lam.
Cơ quan chủ quản: CÔNG TY CỔ PHẦN MẠNG TRỰC TUYẾN META.
Địa chỉ: 56 Duy Tân, Phường Cầu Giấy, Hà Nội. Điện thoại: 02.432.233.396. Email: downloadvn@meta.vn.
Bản quyền © 2026 download.vn.
