Toán 11 Bài 18: Lũy thừa với số mũ thực Giải Toán 11 Kết nối tri thức trang 4, 5, 6, 7, 8, 9

Toán 11 Bài 18 Kết nối tri thức giúp các em học sinh có thêm nhiều gợi ý tham khảo để giải các câu hỏi hoạt động Mở đầu và 8 bài tập trong SGK bài Lũy thừa với số mũ thực được nhanh chóng và dễ dàng hơn.

Toán 11 tập 2 trang 9 được biên soạn rất chi tiết, trình bày đẹp mắt hướng dẫn giải bài tập trong sách giáo khoa rất chi tiết. Hy vọng rằng tài liệu sẽ giúp các em học sinh lớp 11 học tốt môn Toán 11. Đồng thời các thầy cô giáo, bậc phụ huynh có thể sử dụng tài liệu để hướng dẫn các em khi tự học ở nhà được thuận tiện hơn. Vậy sau đây là trọn bộ tài liệu giải Toán 11 Bài 18 Kết nối tri thức mời các bạn cùng theo dõi.

Phần Mở đầu

Ngân hàng thường tính lãi suất cho khách hàng theo thể thức lãi kép theo định kì, tức là nếu đến kì hạn người gửi không rút lãi ra thì tiền lãi được tính vào vốn của kì kế tiếp. Nếu một người gửi số tiền P với lãi suất r vào mỗi kì thì sau N kì, số tiền người đó thu được (cả vốn lẫn lãi) được tính theo công thức lãi kép sau:

A = P(1 + r)^N.

Bác Minh gửi tiết kiệm số tiền 100 triệu đồng kì hạn 12 tháng với lãi suất 6% một năm. Giả sử lãi suất không thay đổi. Tính số tiền (cả vốn lẫn lãi) bác Minh thu được sau 3 năm.

Gợi ý đáp án

Sau bài học, ta giải quyết được bài toán như sau:

Số tiền cả vốn lẫn lãi bác Minh thu được sau 3 năm là

100 ∙ (1 + 6%)³ = 119,1016 (triệu đồng).

Phần Bài tập

Bài 6.1 SGK Toán 11 tập 2

Tính

a) \((\frac{1}{5})^{-2}\)

b) \(4^{\frac{3}{2}}\)

c) \((\frac{1}{8}^{-\frac{2}{3}})\)

d) \((\frac{1}{16})^{-0,75}\)

Gợi ý đáp án

a) \((\frac{1}{5})^{-2}=(\frac{1}{5})^{-2} = \frac{1}{(\frac{1}{5})^2} = \frac{1}{\frac{1}{25}} = 25\)

b) \(4^{\frac{3}{2}}=4^{\frac{3}{2}} = \sqrt{4^3} = \sqrt{64} = 8\)

c) \((\frac{1}{8}^{-\frac{2}{3}})=(\frac{1}{8}^{-\frac{2}{3}}) = (\frac{8}{1})^{\frac{2}{3}} = (\sqrt[3]{8})^2 = 2^2 = 4\)

d) \((\frac{1}{16})^{-0,75}=(\frac{1}{16})^{-0.75} = (\frac{16}{1})^{0.75} = (\sqrt[4]{16})^{3} = 2^3 = 8\)

Bài 6.2 SGK Toán 11 tập 2

Thực hiện phép tính:

a) \(27^{\frac{2}{3}}+81^{-0,75}-25^{0,5}\)

b) \(4^{2-3\sqrt{7}}.8^{2\sqrt{7}}\)

Gợi ý đáp án

a) \(27^{\frac{2}{3}}+81^{-0.75}-25^{0.5} = (\sqrt[3]{27})^2+\frac{1}{(81^{0.75})}-\sqrt{25} = 9+\frac{1}{\sqrt[4]{81}}-5 = 9+\frac{1}{3}-5 =\frac{19}{3}\)

b) \(4^{2-3\sqrt{7}}\cdot8^{2\sqrt{7}}=4^{2-3\sqrt{7}}\cdot(2^3)^{2\sqrt{7}}=4^{2-3\sqrt{7}}\cdot2^{6\sqrt{7}}=(2^2)^{2-3\sqrt{7}}\cdot2^{6\sqrt{7}}=2^{4-6\sqrt{7}+6\sqrt{7}}=16\)

Bài 6.3 SGK Toán 11 tập 2

Rút gọn các biểu thức sau:

a) \(A=\frac{X^{5}Y^{-2}}{X^{3}Y} (X,Y\neq 0)\)

b) \(B=\frac{X^{2}Y^{-3}}{(X^{-1}Y^{4})^{-3}} (X,Y\neq 0)\)

Gợi ý đáp án

a) \(A=\frac{X^{5}Y^{-2}}{X^{3}Y} = \frac{X^5}{X^3}\cdot\frac{1}{Y^{2-1}} = X^{5-3}Y^{-1}=X^2Y^{-1}\)

b) \(B=\frac{X^{2}Y^{-3}}{(X^{-1}Y^{4})^{-3}}=\frac{X^{2}Y^{-3}}{X^{3}Y^{-12}} = X^{2-3}Y^{-3-(-12)} = {\frac{1}{XY^9}}\)

Bài 6.4 SGK Toán 11 tập 2

Cho x,y là các số thực dương. Rút gọn các biểu thưc sau:

a) \(A=\frac{\mathrm{x}^{\frac{1}{3}}\sqrt{\mathrm{y}}+\mathrm{y}\frac{1}{3}}{\sqrt[6]{\mathrm{x}}+\sqrt[6]{\mathrm{y}}}\)

b) \(B=(\frac{\mathrm{x}^{\sqrt{3}}}{y^{\sqrt{3}-1}})^{\sqrt{3}+1}. \frac{x^{-\sqrt{3}-1}}{y^{-2}}\)

Gợi ý đáp án

a) \(A=\frac{(\mathrm{x}^{\frac{1}{3}}\sqrt{\mathrm{y}}+\mathrm{y}\frac{1}{3})(\sqrt[6]{\mathrm{x}}-\sqrt[6]{\mathrm{y}})}{(\sqrt[6]{\mathrm{x}}+\sqrt[6]{\mathrm{y}})(\sqrt[6]{\mathrm{x}}-\sqrt[6]{\mathrm{y}})}\)

\(A=\frac{\mathrm{x}^{\frac{2}{6}}\mathrm{y}^{\frac{1}{2}}-\mathrm{x}^{\frac{1}{6}}\mathrm{y}^{\frac{1}{3}}+\mathrm{y}\frac{1}{3}\sqrt[6]{\mathrm{x}}-\mathrm{y}\frac{1}{3}\sqrt[6]{\mathrm{y}}}{\mathrm{x}^{\frac{1}{6}}+\mathrm{y}^{\frac{1}{6}}}\)

\(A=\frac{\mathrm{x}^{\frac{1}{6}}\mathrm{y}^{\frac{1}{2}}-\mathrm{x}^{\frac{1}{6}}\mathrm{y}^{\frac{1}{3}}+\mathrm{y}\frac{1}{3}\sqrt[6]{\mathrm{x}}-\mathrm{y}\frac{1}{3}\sqrt[6]{\mathrm{y}}}{1}\)

\(A={\mathrm{x}^{\frac{1}{6}}\mathrm{y}^{\frac{1}{3}}-\frac{1}{3}(\sqrt[6]{\mathrm{y}}-\sqrt[6]{\mathrm{x}})}\)

b) \(B=(\frac{\mathrm{x}^{\sqrt{3}}}{y^{\sqrt{3}-1}})^{\sqrt{3}+1}\cdot \frac{x^{-\sqrt{3}-1}}{y^{-2}}\)

\(B=(\frac{\mathrm{x}^{\sqrt{3}(\sqrt{3}+1)}}{y^{\sqrt{3}-1}(\sqrt{3}+1)})\cdot \frac{x^{-\sqrt{3}-1}}{y^{-2}}\)

\(B=\frac{\mathrm{x}^{3}}{y^{\sqrt{3}+1}}\cdot \frac{x^{-\sqrt{3}-1}}{y^{-2}}\)

\(B=\frac{\mathrm{x}^{3-\sqrt{3}-1}}{y^{\sqrt{3}+1-(-2)}}\)

\(B={\frac{\mathrm{x}^{2-\sqrt{3}}}{y^{\sqrt{3}+3}}}\)

Bài 6.5 SGK Toán 11 tập 2

Chứng minh rằng: \(\sqrt{4+2\sqrt{3}}-\sqrt{4-2\sqrt{3}}=2\)

Gợi ý đáp án

Ta có sử dụng công thức: \(\sqrt{a \pm \sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a+\sqrt{a^2-b}}{2}} \pm \sqrt{\frac{a-\sqrt{a^2-b}}{2}}\)

Với a = 4, b = 3, ta có:

\((\sqrt{\frac{4+\sqrt{4^2-3}}{2}} + \sqrt{\frac{4-\sqrt{4^2-3}}{2}}) -(\sqrt{\frac{4-\sqrt{4^2-3}}{2}} - \sqrt{\frac{4+\sqrt{4^2-3}}{2}})=\sqrt{3} + 1 - 1 + \sqrt{3}=\begin{aligned} 2\sqrt{3} \ &= 2 \cdot \sqrt{\frac{4}{3}} \ &= 2 \end{aligned}\)

Bài 6.6 SGK Toán 11 tập 2

Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy so sánh:

a) \(5^{6\sqrt{3}} và 5^{3\sqrt{6}}\)

b) \(\left ( \frac{1}{2} \right )^{-\frac{4}{3}} và \sqrt{2}.2^{\frac{2}{3}}\)

Gợi ý đáp án

a)Nếu x > y > 0 và a > 1 , thì \(a^x>a^y\).

Áp dụng bất đẳng thức này với \(x=3\sqrt{2}\), y = 1 , và a = 5 , ta được: \(5^{3\sqrt{2}}> 5^{1}=5\)

Vậy \(5^{6\sqrt{3}} > 5^{3\sqrt{6}} .\)

b) \(\left ( \frac{1}{2} \right )^{-\frac{4}{3}} = \left ( 2^{-1} \right )^{-\frac{4}{3}} = 2^{\frac{4}{3}}\)

Với \(\sqrt{2}.2^{\frac{2}{3}}\), ta có thể viết lại thành \(2^{\frac{1}{2}}.2^{\frac{2}{3}}=2^{\frac{7}{6}} 2^{\frac{4}{3}} < 2^{\frac{7}{6}} .\)

Vậy, \(\left ( \frac{1}{2} \right )^{-\frac{4}{3}} < \sqrt{2}.2^{\frac{2}{3}} .\)

Bài 6.7 SGK Toán 11 tập 2

Nếu một khoản tiền gốc P được gửi ngân hàng với lãi suất hằng năm r ( được biểu thị dưới dạng số thập phân), được tính lãi n lần trong một năm, thì tổng số tiền A nhận được (cả vốn lẫn lãi) sau N kì gửi cho bởi công thức sau:

A = P(1 + \(\frac{r}{n}\))^N

Hỏi nếu bác An gửi tiết kiệm số tiền 120 triệu đồng theo ki hạn 6 tháng với lãi suất không đổi là 5% một năm, thì số tiền thu được (cả vốn lẫn lãi) của bác An sau 2 năm là bao nhiêu?

Bài 6.8 SGK Toán 11 tập 2

Năm 2021, dân số của một quốc gia ở châu Á là 19 triệu người. Người ta ước tính rằng dân số của quốc gia này sẽ tăng gấp đôi sau 30 năm nữa. Khi đó dân số A (triệu người) của quốc gia đó sau t năm kể từ năm 2021 được ước tính bằng công thức A = 19.2^{\(\frac{1}{30}\)}. Hỏi với tốc độ tăng dân số như vậy thì sau 20 năm nữa dân số của quốc gia này sẽ là bao nhiêu? (Làm tròn kết quả đến chữ số hàng triệu).