Hỗ trợ tư vấn
Tư vấn - Giải đáp - Hỗ trợ đặt tài liệu
Phương pháp giải phương trình lượng giác Tài liệu ôn tập môn Toán lớp 11
Mua gói Pro để tải file trên Download.vn và trải nghiệm website không quảng cáo
Tìm hiểu thêm »Với mong muốn bổ trợ thêm kiến thức và nâng cao trình độ nhận định bài giải Phương trình Lượng giác, Download.vn giới thiệu tài liệu Phương pháp giải phương trình lượng giác.
Đây là tài liệu vô cùng hữu ích đối với các em học sinh lớp 11, tài liệu gồm 49 trang tổng hợp toàn bộ các phương pháp giải kèm theo các bài tập giải phương trình lượng giác có đáp án chi tiết kèm theo. Mời các bạn cùng tham khảo và tải tài liệu tại đây.
Phương pháp giải phương trình lượng giác
ThS. Trần Mạnh Hân (0974514498) FB: thayHanSP1
Trường THPT Nguyễn Hữu Tiến - Duy Tiên - Hà Nam
1
I. CÁC HỆ THỨC LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN
2 2
2 2
2 2
sin 1 cos
sin cos 1
cos 1 sin
x x
x x
x x
2 2
2 2
1 1
1 tan tan 1
cos cos
x x
x x
2 2
2 2
1 1
1 cot cot 1
sin sin
x x
x x
1
tan .cot 1 cot
tan
x x x
x
4 4 2 2
6 6 2 2
sin cos 1 2 sin cos ;
sin cos 1 3 sin cos
x x x x
x x x x
3 3
3 3
sin cos (sin cos )(1 sin cos )
sin cos (sin cos )(1 sin cos )
x x x x x x
x x x x x x
II. DẤU CỦA CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
Góc I Góc II Góc III Góc IV
sin
x
cos
x
tan
x
cot
x
III. MỐI QUAN HỆ CỦA CÁC CUNG LƯỢNG GIÁC ĐẶC BIỆT
Hai cung đối nhau
cos( ) cos
x x
sin( ) sin
x x
tan( ) tan
x x
cot( ) cot
x x
Hai cung bù nhau
sin( ) sin
x x
cos( ) cos
x x
tan( ) tan
x x
cot( ) cot
x x
Hai cung phụ nhau
sin( ) cos
2
x x
cos( ) sin
2
x x
tan( ) cot
2
x x
cot( ) tan
2
x x
Hai cung hơn nhau
sin( ) sin
x x
cos( ) cos
x x
tan( ) tan
x x
cot( ) cot
x x
Hai cung hơn nhau
2
CÔNG TH
ỨC L
Ư
ỢNG GIÁC CẦN NẮM VỮNG
ThS. Trần Mạnh Hân (0974514498) FB: thayHanSP1
Trường THPT Nguyễn Hữu Tiến - Duy Tiên - Hà Nam
2
sin( ) cos
2
x x
cos( ) sin
2
x x
tan( ) cot
2
x x
cot( ) cot
2
x x
Với
k
là số nguyên thì ta có:
sin( 2 ) sin
x k x
cos( 2 ) cos
x k x
tan( ) tan
x k x
cot( ) cot
x k x
IV. CÔNG THỨC CỘNG
sin( ) sin cos cos sin
cos( ) cos cos sin sin
tan tan
tan( )
1 tan tan
x y x y x y
x y x y x y
x y
x y
x y
sin( ) sin cos cos sin
cos( ) cos cos sin sin
tan tan
tan( )
1 tan tan
x y x y x y
x y x y x y
x y
x y
x y
Đặc biệt:
TH1: Công thức góc nhân đôi:
2 2 2 2
2
sin 2 2 sin cos
cos2 cos sin 2 cos 1 1 2 sin
2 tan
tan 2
1 tan
x x x
x x x x x
x
x
x
Hệ quả: Công thức hạ bậc 2:
2 2
1 cos2 1 cos2
sin ;cos
2 2
x x
x x
TH2: Công thức góc nhân ba:
3
3
sin 3 3 sin 4 sin
cos 3 4 cos 3 cos
x x x
x x x
V. CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI TỔNG SANG TÍCH VÀ TÍCH SANG TỔNG
cos cos 2 cos cos
2 2
x y x y
x y
cos cos 2 sin cos
2 2
x y x y
x y
sin sin 2 sin cos
2 2
x y x y
x y
sin sin 2 cos sin
2 2
x y x y
x y
1
cos cos cos( ) cos( )
2
x y x y x y
1
sin sin cos( ) cos( )
2
x y x y x y
1
sin cos sin( ) sin( )
2
x y x y x y
1
cos sin sin( ) sin( )
2
x y x y x y
Chú ý:
sin cos 2 sin 2 cos
4 4
x x x x
sin cos 2 sin 2 cos
4 4
x x x x
ThS. Trần Mạnh Hân (0974514498) FB: thayHanSP1
Trường THPT Nguyễn Hữu Tiến - Duy Tiên - Hà Nam
3
2
sin sin
2
u v k
u v
u v k
2
cos cos
2
u v k
u v
u v k
tan tan
2
u v k
u v
u k
cot cot
u v k
u v
u k
Đặc biệt:
sin 0
sin 1 2
2
sin 1 2
2
x x k
x x k
x x k
cos 0
2
cos 1 2
cos 1 2
x x k
x x k
x x k
Chú ý:
Điều kiện có nghiệm của phương trình
sin
x m
và
cos
x m
là:
1 1
m
.
Sử dụng thành thạo câu thần chú " Cos đối - Sin bù - Phụ chéo" để đưa các phương trình dạng sau
về phương trình cơ bản:
sin cos sin sin
2
u v u v
cos sin cos cos
2
u v u v
sin sin sin sin( )
u v u v
cos cos cos cos( )
u v u v
Đối với phương trình
2
2
cos 1 cos 1
sin 1
sin 1
x x
x
x
không nên giải trực tiếp vì khi đó phải giải 4
phương trình cơ bản thành phần, khi đó việc kết hợp nghiệm sẽ rất khó khăn. Ta nên dựa vào công
thức
2 2
sin cos 1
x x
để biến đổi như sau:
2
2
cos 1 sin 0
sin 2 0
cos 0
sin 1
x x
x
x
x
.
Tương tự đối với phương trình
2
2
2
2
1
cos
2 cos 1 0
2
cos2 0
1
1 2 sin 0
sin
2
x
x
x
x
x
.
Bài 1. Giải các phương trình sau
2
cos
4 2
x
2 sin 2 3 0
6
x
2 cos 2 0
3
x
3 tan 3
3
x
Hướng dẫn giải:
2 3
cos cos cos
4 2 4 4
x x
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN
Chia sẻ bởi:
Trịnh Thị Thanh
Trịnh Thị Thanh
Liên kết tải về
Phương pháp giải phương trình lượng giác
1,6 MB
Tải về
Có thể bạn quan tâm
-
Bài thơ Phò giá về kinh - Tụng giá hoàn kinh sư, Trần Quang Khải
-
Soạn bài Vẻ đẹp bài ca dao "Đứng bên ni đồng, ngó bên tê đồng" - Chân trời sáng tạo 6
-
Văn mẫu lớp 8: Phân tích tác phẩm Ca Huế trên sông Hương
-
Đoạn văn tiếng Anh về việc tự học (3 Mẫu)
-
GDCD 9 Bài 2: Khoan dung - Giáo dục công dân lớp 9 Cánh diều trang 11, 12, 13, 14, 15
-
Bộ đề thi học kì 2 lớp 5 năm 2024 - 2025 theo Thông tư 27
-
KHTN Lớp 6 Bài 10: Không khí và bảo vệ môi trường không khí
-
Bộ đề thi học kì 2 môn Lịch sử - Địa lí 8 năm 2024 - 2025 sách Kết nối tri thức với cuộc sống
-
Bài thơ Chiều xuân - Chiều xuân của Anh Thơ
-
Viết một bức thư ngắn cho một người bạn nước ngoài để làm quen
Nhiều người đang xem
Xác thực tài khoản!
Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:
Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Sắp xếp theo
KHO TÀI LIỆU GIÁO DỤC & HỖ TRỢ CAO CẤP
Mở khóa quyền truy cập vào hàng ngàn tài liệu độc quyền và nhận hỗ trợ nhanh chóng từ đội ngũ của chúng tôi.
Mới nhất trong tuần
Đóng
Chỉ thành viên Download Pro tải được nội dung này!
Download Pro - Tải nhanh, website không quảng cáo!
Tìm hiểu thêm