Chuyên đề giới hạn của dãy số Tài liệu ôn tập môn Toán lớp 11

Với mong muốn đến cho các bạn lớp 11, 12 có thêm tài liệu môn Toán Download.vn xin giới thiệu Chuyên đề giới hạn của dãy số.

Đây là tài liệu rất hữu ích, gồm 30 trang trình bày lý thuyết, phương pháp giải và bài tập trắc nghiệm chuyên đề giới hạn của dãy số với 2 dạng toán thường gặp. Hi vọng với tài liệu này các bạn có thêm nhiều tài liệu học tập, củng cố kiến thức để đạt được kết quả cao trong các bài kiểm tra, bài thi THPT Quốc gia. Mời các bạn cùng theo dõi bài viết dưới đây.

Chuyên đề giới hạn của dãy số

Chuyên đề: Giới hạn dãy số- Chương IV: Đại số và Giải tích 11
Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com)-090.567.1232 Trang số 1
CHƯƠNG IV: GII HN
CH Đ 1 : GII HN CA DÃY S
Dạng 1: Tìm gii hạn của dãy số
I. Dãy số có gii hạn hu hạn
1. Định nghĩa: Ta nói dãy s (u
n
) có gii hn là L hay (u
n
) dn ti L khi n
dn ti vô cc (
n 
), nếu
lim 0.
n
n
u L

Kí hiu:
n
lim hay u khi n + .
n
n
u L L

Chú ý:
lim lim
n n
n
u u

.
2. Mt s đnh lý:
Đnh lí 1: Gi s
lim
n
u L
, khi đó:
3
3
lim ,lim
n n
u L u L
Nếu
0, 0
n
u n L
lim
n
u L
Đnh lí 2: Gi s
lim ,lim ,
n n
lim( )
n n
u v L M  
lim( )
n n
u v L M
lim( . ) .
n n
u v L M
,
lim . .
n
c u c L
lim ( 0)
n
n
u
L
M
v M
Đnh lí 3: Cho 3 dãy s
( ),( ),( )
n n n
u v w
. Nếu
,
n n n
u v w n
lim lim lim
n n n
u w L v L  
Đnh lí 4: Dãy sng và b chn trên thì có gii hn. Dãy s gim
và b chn dưi thì có gii hn.
3. Tng ca cp s nhân lùi vô hn:
S = u
1
+ u
1
q + u
1
q
2
+ … =
1
1
u
q
1
q
II. DÃY S CÓ GII HN VÔ CC
1. Dãy s có gii hn

:
lim
n
u

mi s hng ca dãy s đu
ln hơn mt s dương tùy ý cho trước k t s hng nào đó tr đi.
2. Dãy s có gii hn
:
lim
n
u

mi s hng ca dãy s đu
nh hơn mt s âm tùy ý cho trưc k t s hng nào đó tr đi.
Chuyên đề: Giới hạn dãy số- Chương IV: Đại số và Giải tích 11
Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com)-090.567.1232 Trang số 2
Chú ý:
lim lim( )
 
n n
u u
3. Mt vài qui tc tìm gii hn vô cc:
o Qui tc 1:
lim
n
u
lim
n
v
lim .
n n
u v
o Qui tc 2:
lim
n
u
Du ca
lim
n
v L
lim .
n n
u v
o Qui tc 3:
lim 0
n
u L
Du ca L
lim 0, 0
n n
v v
Du ca
lim
n
v
lim
n
n
u
v
+
-
Chuyên đề: Giới hạn dãy số- Chương IV: Đại số và Giải tích 11
Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com)-090.567.1232 Trang số 3
Loại 1: Gii hạn của dãy số hu tỉ
Phương pháp: Xem xét bậc cao nhất của tư và̃u. Sau đó, chia t và
̃u cho bậc cao ńt của t và̃u. Hoặc cũng có thể đặt nhân t cao
nhất của t và̃u để được nhng gii hạn cơ bản. Tính gii hạn này.
Hướng dẫn giải
a. Ta có biến đi:
3
3 2
3
2 3
3
2
3 6
5
5 3 6
lim lim
4 7
4 3 7
3
n
n n
n n
n n n
n
n n
3
2
3 6
5
5
lim
4 7
3
3
n n
n n
 
Vì khi
n 
thì
3
2
3
lim 0
6
lim 0
4
lim 0
7
lim 0
n
n
n
n
b. Ta có biến đi:
4 2
2 4
6 2 1
lim
1 5 3
n n
n n
=
4
4 2
2 4
2 4
4
4 2
2 1
6
6 2 1
lim lim
1 5
1 5 3
3
n
n n
n n
n n
n
n n
2 4
4 2
2 1
6
lim
1 5
3
n n
n n
=-2
Bài tp mu 1: Tính các gii hn sau:
a.
3 2
2 3
5 3 6
lim
4 3 7
n n
n n n
c.
2
2
2 3
lim
3 2 1
n n
n n
b.
4 2
2 4
6 2 1
lim
1 5 3
n n
n n
d.
2
2
2 3 1
lim
1
n n
n
e.
2
4 2017
lim
4 1
n
n n
f.
n n
n
2
1 4
lim
3 2
Chia sẻ bởi: 👨 Trịnh Thị Thanh
Chỉ thành viên Download Pro tải được nội dung này! Download Pro - Tải nhanh, website không quảng cáo! Tìm hiểu thêm