Bài toán khoảng cách trong hình học không gian Tài liệu ôn tập môn Toán lớp 12

Tải về Bình luận

Bài toán khoảng cách trong hình học không gian gồm 14 trang hướng dẫn phương pháp xác định và tính khoảng cách trong không gian và các ví dụ áp dụng có hướng dẫn giải.

Hy vọng đây sẽ là tài liệu hữu ích dành cho các bạn học sinh lớp 12 có thêm nhiều tài liệu học tập, củng cố kiến thức để đạt được kết quả cao trong các bài kiểm tra, bài thi THPT Quốc gia 2020 sắp tới. Đồng thời đem đến cho các thầy cô có thêm nhiều tài liệu giảng dạy. Ngoài ra các bạn tham khảo thêm một số tài liệu như: bài tập trắc nghiệm thể tích khối lăng trụ đều, bài tập trắc nghiệm sự đồng biến và nghịch biến của hàm số. Nội dung chi tiết mời các bạn cùng theo dõi bài viết dưới đây.

Bài toán khoảng cách trong hình học không gian

BÀI GIẢNG ÔN THI VÀO ĐẠI HỌC BÀI TOÁN KHOẢNG CÁCH TRONG HÌNH HỌC KHÔNG GIAN

THS. PHẠM HỒNG PHONG – GV TRƯỜNG ĐH XÂY DỰNG DĐ: 0983070744 website: violet.vn/phphong84

BÀI TOÁN KHOẢNG CÁCH TRONG HÌNH HỌC KHÔNG GIAN

Loại 1. Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, một đường thẳng

A. Tóm tắt lý thuyết

1. Định nghĩa: Khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng (hoặc đường thẳng) bằng khoảng cách

từ điểm đó tới hình chiếu vuông góc của nó lên mặt phẳng (hoặc đường thẳng).

Khoảng cách từ điểm

tới mặt phẳng





được

ký hiệu là









d M; P

là hình chiếu vuông góc của

lên





thì









d M; P MH



Khoảng cách từ điểm

tới đường thẳng



được ký hiệu là





d M;



là hình chiếu vuông góc của

lên



thì





d M; MH

 

2. Bài toán cơ bản: Nhiều bài toán tính khoảng cách từ điểm tới mặt phẳng, từ điểm tới đường

thẳng có thể quy về bài toán cơ bản sau

Bài toán: Cho hình chóp

S.ABC

có

vuông góc với đáy. Tính khoảng cách từ điểm

đến

mặt phẳng





SBC

và khoảng cách từ điểm

đến đường thẳng

Cách giải

BÀI GIẢNG ÔN THI VÀO ĐẠI HỌC BÀI TOÁN KHOẢNG CÁCH TRONG HÌNH HỌC KHÔNG GIAN

THS. PHẠM HỒNG PHONG – GV TRƯỜNG ĐH XÂY DỰNG DĐ: 0983070744 website: violet.vn/phphong84

Gọi

là chân đường vuông góc hạ từ

xuống

là chân

đường vuông góc hạ từ

xuống

. Ta có





SA ABC





BC SA



, lại có

BC AD



(do dựng)







BC SAD





SD BC









d S;BC SD



+) Từ chứng minh trên, đã có





BC SAD





AH BC



, lại

có

AH SD



(do vẽ)







AH SBC













d A; SBC AH



3. Một số lưu ý

* Về cách tính khoảng cách một cách gián tiếp





MN P





















d M; P d N; P







   

M,N Q

Q P

































d M; P d N; P







MN P I

 



















d M; P d M; Q

MI NI



Trường hợp đặc biệt:

là trung điểm của



















d M; P d N; P

















d M; d N;

  

MN I

 











d M; d M;

MI NI

 



Trường hợp đặc biệt:

là trung điểm của











d M; d N;

  

* Về cách sử dụng thể tích để tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng: Cho hình chóp

1 2 n

S.A A ...A

. Ta có

 

S.A A ...A

1 2 n

A A ...A

1 2 n

d S, A A ...A

 



 

* Khoảng cách từ một đường thẳng tới mặt phẳng song song với nó: Cho









là một

điểm bất kỳ trên



. Khi đó

















d ; P d M; P

 

* Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song: Cho









P Q



là một điểm bất kỳ trên





. Khi đó

BÀI GIẢNG ÔN THI VÀO ĐẠI HỌC BÀI TOÁN KHOẢNG CÁCH TRONG HÌNH HỌC KHÔNG GIAN

THS. PHẠM HỒNG PHONG – GV TRƯỜNG ĐH XÂY DỰNG DĐ: 0983070744 website: violet.vn/phphong84





















d P ; Q d M; Q



B. Một số ví dụ

Ví dụ 1. [ĐHD03] Cho hai mặt phẳng





và





vuông góc với nhau, cắt nhau theo giao

tuyến



. Lấy

thuộc



và đặt

AB a



. Lấy

lần lượt thuộc





và





sao cho

vuông góc với



và

AC BD a

 

. Tính khoảng cách từ

đến mặt phẳng phẳng





BCD

Giải

Ta có









P Q

 ,









P Q

  





AC P

 ,

 







AC Q





BD AC



. Lại có

BD AB









BD ABC







Gọi

là chân đường vuông góc hạ từ

xuống

. Vì

ABC



vuông cân tại

nên

AH BC



và

2 2

AH   .

Từ





suy ra

AH BD









AH BCD

 . Do đó

là chân đường vuông góc hạ từ

lên





BCD











;

d A BCD AH  .

Ví dụ 2. [ĐHD12] Cho hình hộp đứng

. ' ' ' '

ABCD A B C D

có đáy là hình vuông, tam giác

A AC

vuông cân, '

A C a



. Tính khoảng cách từ điểm

đến mặt phẳng





BCD

theo

Giải

3/14 Xem thêm

Chia sẻ bởi:

Trịnh Thị Thanh

Tải về

Liên kết tải về

Bài toán khoảng cách trong hình học không gian 274,8 KB Tải về

Tìm thêm: Toán 12

Lớp 12 tải nhiều

Có thể bạn quan tâm

Xem thêm

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!