Download.vn Học tập Lớp 9 Giải Toán 9

Giải Toán 9 Bài 4: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai Giải SGK Toán 9 Tập 2 (trang 45)

Tải về Bình luận
  • 1
Mục lục

Download.vn mời quý thầy cô cùng tham khảo tài liệu Giải bài tập SGK Toán 9 Tập 2 trang 45 để xem gợi ý giải các bài tập của Bài 4: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai thuộc chương 4 Đại số 9.

Tài liệu được biên soạn với nội dung bám sát chương trình sách giáo khoa trang 45 Toán lớp 9 tập 2. Qua đó, các em sẽ biết cách giải toàn bộ các bài tập của bài 4 Chương 4 trong sách giáo khoa Toán 9 Tập 2. Chúc các bạn học tốt.

Giải Toán 9 Bài 4: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

Lý thuyết Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

Đối với phương trình a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0) và biệt thức \Delta = {b^2} - 4ac:

+) Nếu \Delta > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

{x_1}= \dfrac{-b + \sqrt{\bigtriangleup }}{2a} và {x_2}= \dfrac{-b - \sqrt{\bigtriangleup }}{2a}

+) Nếu \Delta = 0 thì phương trình có nghiệm kép {x_1}={x_2}=\dfrac{-b }{2a}.

+) Nếu \Delta < 0 thì phương trình vô nghiệm.

Lưu ý: Nếu phương trình a{x^2} + bx + c = 0\, (a \ne 0) có a và c trái dấu, tức là ac < 0. Do đó \Delta = {b^2} - 4ac > 0. Vì thế phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Giải bài tập toán 9 trang 45 tập 2

Bài 15 (trang 45 SGK Toán 9 Tập 2)

a) 7{x^2} - 2x + 3 = 0

b) 5{x^2} + 2\sqrt {10} x + 2 = 0

c) \dfrac{1 }{2}{x^2} + 7x + \dfrac{2 }{3} = 0

d) 1,7x2 - 1,2x - 2,1=0

Xem gợi ý đáp án

a) Phương trình bậc hai: 7x2 – 2x + 3 = 0

Có: a = 7; b = -2; c = 3; Δ = b2 – 4ac = (-2)2 – 4.7.3 = -80 < 0

Vậy phương trình vô nghiệm.

b) 5{x^2} + 2\sqrt {10} x + 2 = 0

Ta có: a = 5,\ b = 2\sqrt {10} ,\ c = 2.

Suy ra \Delta = b^2-4ac = {(2\sqrt {10} )^2} - 4.5.2 = 0.

Do đó phương trình có nghiệm kép.

c) \dfrac{1 }{2}{x^2} + 7x + \dfrac{2 }{3} = 0

Ta có:a = \dfrac{1}{2},\ b = 7,\ c = \dfrac{2}{3}.

Suy ra \Delta =b^2-4ac= {7^2} - 4.\dfrac{1 }{2}.\dfrac{2 }{3} = \dfrac{143}{ 3} > 0.

Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt.

d) Phương trình bậc hai 1,7x2 – 1,2x – 2,1 = 0

Có: a = 1,7; b = -1,2; c = -2,1; Δ = b2 – 4ac = (-1,2)2 – 4.1,7.(-2,1) = 15,72 > 0

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Bài 16 (trang 45 SGK Toán 9 Tập 2)

Dùng công thức nghiệm của phương trình bậc hai để giải các phương trình sau:

a) 2x2 – 7x + 3 = 0;

b) 6x2 + x + 5 = 0;

c) 6x2 + x – 5 = 0;

d) 3x2 + 5x + 2 = 0;

e) y2 – 8y + 16 = 0;

f) 16z2 + 24z + 9 = 0.

Xem gợi ý đáp án

a) Phương trình bậc hai 2x2 – 7x + 3 = 0

Có: a = 2; b = -7; c = 3; Δ = b2 – 4ac = (-7)2 – 4.2.3 = 25 > 0

Áp dụng công thức nghiệm, phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

x_1=\dfrac{-(-7)-\sqrt{25}}{2.2}=\dfrac{7-5}{4}=\dfrac{1}{2}

{x_2} = \dfrac{-(-7)+\sqrt{25}}{2.2}=\dfrac{7+5}{4}=3

b) Phương trình bậc hai 6x2 + x + 5 = 0

Có a = 6; b = 1; c = 5; Δ = b2 – 4ac = 12 – 4.5.6 = -119 < 0

Vậy phương trình vô nghiệm.

c) Phương trình bậc hai 6x2 + x – 5 = 0

Có a = 6; b = 1; c = -5; Δ = b2 – 4ac = 12 – 4.6.(-5) = 121 > 0

Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt:

{x_1} = \dfrac{-1+\sqrt{121}}{2.6}=\dfrac{-1+11}{12}= \dfrac{5}{6}

{x_2} = \dfrac{-1-\sqrt{121}}{2.6}=\dfrac{-1-11}{12}= -1.

d) Phương trình bậc hai 3x2 + 5x + 2 = 0

Có a = 3; b = 5; c = 2; Δ = b2 – 4ac = 52 – 4.3.2 = 1 > 0

Áp dụng công thức nghiệm, phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

{x_1} = \dfrac{-5+\sqrt 1}{2.3}=\dfrac{-4}{6} =-\dfrac{2}{3}

{x_2} = \dfrac{-5-\sqrt 1}{2.3}=\dfrac{-6}{6} =-1.

e) Phương trình bậc hai y2 – 8y + 16 = 0

Có a = 1; b = -8; c = 16; Δ = b2 – 4ac = (-8)2 – 4.1.16 = 0.

Áp dụng công thức nghiệm ta có phương trình có nghiệm kép :

{y_1} = {y_2} = \dfrac{-(-8)}{2.1} = 4

f) Phương trình bậc hai 16z2 + 24z + 9 = 0

Có a = 16; b = 24; c = 9; Δ = b2 – 4ac = 242 – 4.16.9 = 0

Áp dụng công thức nghiệm ta có phương trình có nghiệm kép:

{z_1} = {z_2} = - \dfrac{24}{2.16} = \dfrac{-3}{4}.

Chia sẻ bởi: 👨 Hậu Word VậtLí
Mời bạn đánh giá!
  • Lượt tải: 27
  • Lượt xem: 735
  • Dung lượng: 182,2 KB
Tìm thêm: Toán lớp 9 Toán 9 Giải SGK Toán 9
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi

    Tài liệu tham khảo khác

    Chủ đề liên quan

    Mới nhất trong tuần

    Giải Toán 9