Giải Toán 9 Bài 5: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình Giải SGK Toán 9 Tập 2 (trang 22)

Giải Toán lớp 9 trang 22 tập 2 giúp các bạn học sinh có thêm nhiều gợi ý tham khảo để trả lời các câu hỏi và bài tập trong SGK bài 5 Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình.

Giải Toán 9 Bài 5 trang 22 tập 2 được biên soạn với các lời giải chi tiết, đầy đủ và chính xác bám sát chương trình sách giáo khoa môn Toán. Giải Toán lớp 9 trang 22 tập 2 là tài liệu cực kì hữu ích hỗ trợ các em học sinh trong quá trình giải bài tập. Đồng thời phụ huynh có thể sử dụng để hướng dẫn con em học tập và đổi mới phương pháp giải phù hợp hơn.

Giải Toán 9 Bài 5: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Lý thuyết Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
Trả lời câu hỏi Toán 9 Bài 6
Giải SGK Toán 9 trang 22 tập 2

Lý thuyết Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Để giải bài toán bằng cách lập hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn ta làm theo ba bước sau:

Bước 1: Lập hệ phương trình

- Chọn hai ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho chúng

- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo các ẩn và các đại lượng đã biết

- Lập hai phương trình biểu thị mỗi quan hệ giữa các đại lượng.

Bước 2: Giải hệ phương trình nói trên.

Bước 3: Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phương trình, nghiệm nào thích hợp với bài toán và kết luận.

Các dạng toán bằng cách lập hệ phương trình

*Dạng toán dân số, lãi suất, tăng trưởng

+ $x\% = \frac{x}{{100}}$

+ Dân số tỉnh A năm ngoái là a, tỷ lệ gia tăng dân số là x% thì dân số năm nay của tỉnh A là $a + a.\frac{x}{{100}}$ , dân số tỉnh A năm sau là $a + a.\frac{x}{{100}} + \left( {a + a.\frac{x}{{100}}} \right).\frac{x}{{100}}$ .

*Dạng toán có nội dung hình học – hóa học

+ Ghi nhớ công thức về diện tích hình chữ nhật: S = a.b (với a, b là chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật); diện tích hình tam giác $S = \frac{1}{2}ah$ (với a, h lần lượt là độ dài cạnh đáy và đường cao của tam giác); số đường chéo của một đa giác $\frac{{n\left( {n - 3} \right)}}{2}$ (với n là số cạnh của đa giác).

+ Các công thức hóa học

Trả lời câu hỏi Toán 9 Bài 6

Câu hỏi 1

Lập phương trình biểu thị giả thiết: Mỗi giờ, xe khách đi nhanh hơn xe tải 13km.

Gợi ý đáp án

Mỗi giờ xe khách đi nhanh hơn xe tải là 13 km nên ta có phương trình

y - x = 13 ⇔ y = 13 + x

Câu hỏi 2

Viết các biểu thức chứa ẩn biểu thị quãng đường mỗi xe đi được, tính đến khi hai xe gặp nhau. Từ đó suy ra phương trình biểu thị giả thiết quãng đường từ TP. Hồ Chí Minh đến TP. Cần Thơ dài 189km.

Gợi ý đáp án

Quãng đường xe khách đi được đến khi gặp nhau là: $\dfrac{9y}{5}$ (km)

Quãng đường xe tải đi được đến khi gặp nhau là: $\dfrac{14x}{5}$ (km)

Theo giả thiết quãng đường từ TP. Hồ Chí Minh đến TP. Cần Thơ dài 189 km nên ta có phương trình:

$\frac{{14}}{5}x + \frac{9}{5}y = 189$

Câu hỏi 3

Giải hệ phương trình thu được trong ?3 và ?4 rồi trả lời bài toán.

Gợi ý đáp án

$\begin{array}{l} \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {y = 13 + x}\\ {\dfrac{{14}}{5}x + \dfrac{9}{5}y = 189} \end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {y = 13 + x}\\ {\dfrac{{14}}{5}x + \dfrac{9}{5}y + \dfrac{{117}}{5} = 189} \end{array}} \right.} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {y = 13 + x}\\ {\dfrac{{23}}{5}x = 189 - \frac{{175}}{5}} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {y = 13 + x}\\ {\dfrac{{23}}{5}x = \dfrac{{828}}{5}} \end{array}} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {y = 13 + x}\\ {x = 36} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {y = 49}\\ {x = 36} \end{array}} \right. \end{array}$

Vậy vận tốc của xe tải là 36 km/h.

Vận tốc của xe khách là 49 km/h.

Giải SGK Toán 9 trang 22 tập 2

Bài 28

Tìm hai số tự nhiên, biết rằng tổng của chúng bằng 1006 và nếu lấy số lớn chia cho số nhỏ thì được thương là 2 và số dư là 124.

Xem gợi ý đáp án

Gọi số lớn là x, số nhỏ là y. (Điều kiện: x > y; x, $y \in N^*$ )

Theo giả thiết tổng hai số bằng 1006 nên: x + y = 1006.

Vì số lớn chia số nhỏ được thương là 2, số dư là 124 nên ta được: x = 2y + 124 (với y>124)

Ta có hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} x + y = 1006& & \\ x = 2y + 124& & \end{matrix}\right. ⇔ \left\{\begin{matrix} x + y = 1006& & \\ x -2y = 124& & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x + y = 1006\\ x + y - \left( {x - 2y} \right) = 1006 - 124 \end{array} \right.$

$⇔ \left\{\begin{matrix} x + y = 1006& & \\ 3y = 882& & \end{matrix}\right. ⇔ \left\{\begin{matrix} x = 1006 - y & & \\ y = 294& & \end{matrix}\right.$

$⇔ \left\{\begin{matrix} x = 1006 - 294 & & \\ y = 294& & \end{matrix}\right.$

$⇔ \left\{\begin{matrix} x = 712& & \\ y = 294& & \end{matrix} \right.$

Vậy hai số tự nhiên phải tìm là 712 và 294.

Bài 29

Quýt, cam mười bảy quả tươi

Đem chia cho một trăm người cùng vui.
Chia ba mỗi quả quýt rồi
Còn cam mỗi quả chia mười vừa xinh.
Trăm người, trăm miếng ngọt lành.
Quýt, cam mỗi loại tính rành là bao ?

Xem gợi ý đáp án

Gọi số cam là x, số quýt là y. Điều kiện x, y là số nguyên dương.

"Quýt ,cam mười bảy quả tươi" nên tổng số quả cam và quýt là 17 quả, ta có phương trình: x+y=17 (1)

"Chia ba mỗi quả quýt rồi" nghĩa là mỗi quả quýt chia làm ba miếng nên y quả quýt thì có số miếng quýt là: 3y (miếng)

"Còn cam mỗi quả chia mười vừa xinh" nghĩa là 1 quả cam chia làm 10 miếng nên x quả cam thì có số miếng cam là: 10x (miếng)

"Trăm người , trăm miếng ngọt lành" nghĩa là sau khi chia cam và quýt thì ta có tất cả 100 miếng, nên ta có phương trình: 10x+3y=100 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} x + y =17& & \\ 10x + 3 y =100& & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 3x + 3y =51 & & \\ 10x + 3 y =100& & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 3x + 3y - \left( {10x + 3y} \right) = 51 - 100\\ 10x + 3y = 100 \end{array} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} -7x =-49 & & \\ 10x + 3 y =100& & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=7& & \\ 3 y =100 -10x & & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x =7& & \\ 3 y =100 - 10.7& & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=7& & \\ y =10 & & \end{matrix} (thỏa\ mãn)\right.$

Vậy có 10 quả quýt và 7 quả cam.

Bài 30

Một ôtô đi từ A và dự định đến B lức 12 giờ trưa. Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h thì sẽ đến B chậm 2 giờ so với dự đinh. Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h thì sẽ đến B sớm 1 giờ so với dự định. Tính độ dài quãng đường AB và thời điểm xuất phát của ôtô tại A.

Xem gợi ý đáp án

Gọi x (km) là độ dài quãng đường AB, y (giờ) là thời gian dự định đi từ A để đến B đúng lúc 12 giờ trưa. Điều kiện x > 0, y > 1 (do ôtô đến B sớm hơn 1 giờ).

+) Trường hợp 1:

Xe đi với vận tốc 35 km (h)

Xe đến B chậm hơn 2 giờ nên thời gian đi hết là: y+2 (giờ)

Quãng đường đi được là: 35(y+2) (km)

Vì quãng đường không đổi nên ta có phương trình: x=35(y+2) (1)

+) Trường hợp 2:

Xe đi với vận tốc: 50 km/h

Vì xe đến B sớm hơn 1 giờ nên thời gian đi hết là: y-1 (giờ)

Quãng đường đi được là: 50(y-1) (km)

Vì quãng đường không đổi nên ta có phương trình: x=50(y-1) (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} x = 35(y + 2) & & \\ x = 50(y - 1) & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x = 35y + 70 & & \\ x = 50y - 50 & & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x - 35y = 70 \ (1) & & \\ x - 50y =- 50 \ (2) & & \end{matrix}\right.$

Lấy vế trừ vế của (1) cho (2), ta được:

$\left\{\begin{matrix} 15y =120 & & \\ x -50y =- 50 & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y =8 & & \\ x =- 50+50y & & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y =8 & & \\ x =- 50+50.8 & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y =8 & & \\ x =350 & & \end{matrix} \right.$