Bài tập Cộng, trừ đa thức một biến (Có đáp án) Các dạng bài tập Toán 7

Tải về Bình luận

Bài tập Cộng, trừ đa thức một biến là tài liệu vô cùng hữu ích, nhằm đưa đến cho các bạn một lượng kiến thức về cộng trừ đa thức một biến.

Các dạng bài tập về cộng trừ đa thức một biến gồm tổng hợp kiến thức lý thuyết kèm theo các dạng bài tập có đáp án và lời giải chi tiết. Với đáp án kèm theo sẽ giúp các bạn so sánh được kết quả sau khi hoàn thành bài tập. Đây là tài liệu hỗ trợ học sinh lớp 7 trong quá trình học tập, ôn luyện tại nhà được tốt hơn. Bên cạnh đó các em tham khảo thêm: bài tập về lũy thừa số hữu tỉ, bài tập Nhân chia số hữu tỉ.

Bài tập Cộng, trừ đa thức một biến (Có đáp án)

I. Lí thuyết Cộng trừ đa thức một biến
II. Bài tập về Cộng trừ đa thức một biến

I. Lí thuyết Cộng trừ đa thức một biến

Để cộng hoặc trừ hai đa thức một biến ta có thể thực hiện theo một trong hai cách sau:

Cách 1: Thực hiện theo cách cộng, trừ đa thức đã học.

Cách 2: Sắp xếp các hạng tử của hai đa thức theo cùng lũy thừa giảm (hoặc tăng) của biến, rồi đặt phép tính theo cột dọc tương tự như cộng, trừ các số (chú ý đặt các đơn thức đồng dạng ở cùng một cột).

II. Bài tập về Cộng trừ đa thức một biến

Dạng 1. Cộng trừ đa thức một biến

I. Phương pháp giải:

Bước 1: Viết phép tính A ± B .

Bước 2: Bỏ dấu ngoặc, nhóm các hạng tử cùng bậc rồi thu gọn. Bước 3: Thực hiện phép tính.

II. Bài toán.

* Nhận biết

Bài 1. Cho hai đa thức $P (x) = x^{4} + 2 x^{3} + x - 2; Q (x) = - 2 x^{4} - x^{3} + x^{2} + 1$ . Tính tổng của hai đa thức theo 2 cách.

Gợi ý đáp án

Cách 1:

$\begin{aligned} & P(x)+Q(x)=\left(x^4+2 x^3+x-2\right)+\left(-2 x^4-x^3+x^2+1\right) \\ = & x^4+2 x^3+x-2-2 x^4-x^3+x^2+1 \\ = & \left(x^4-2 x^4\right)+\left(2 x^3-x^3\right)+x^2+x+(-2+1) \\ = & -x^4+x^3+x^2+x-1 \end{aligned}$ $\begin{aligned} P (x) + Q (x) = (x^{4} + 2 x^{3} + x - 2) + (- 2 x^{4} - x^{3} + x^{2} + 1) \\ = & x^{4} + 2 x^{3} + x - 2 - 2 x^{4} - x^{3} + x^{2} + 1 \\ = & (x^{4} - 2 x^{4}) + (2 x^{3} - x^{3}) + x^{2} + x + (- 2 + 1) \\ = & - x^{4} + x^{3} + x^{2} + x - 1 \end{aligned}$

Cách 2:

$\begin{aligned} & P(x)=x^4+2 \mathrm{x}^3 \quad+x-2 \\ & + \\ & Q(x)=-2 \mathrm{x}^4-x^3+x^2+1 \\ & P(x)+Q(x)=-x^4+x^3+x^2+x-1 \\ & \end{aligned}$ $\begin{aligned} P (x) = x^{4} + 2 x^{3} + x - 2 \\ + \\ Q (x) = - 2 x^{4} - x^{3} + x^{2} + 1 \\ P (x) + Q (x) = - x^{4} + x^{3} + x^{2} + x - 1 \end{aligned}$

Bài 2. Cho hai đa thức:

P(x)=2 x^3-3 x^2+x ; Q(x)=x^3-x^2+2 x+1

Tính P(x)+Q(x) ; P(x)-Q(x).

Gợi ý đáp án

$\begin{aligned} P(x)+Q(x) & =\left(2 x^3-3 x^2+x\right)+\left(x^3-x^2+2 x+1\right) \\ & =2 x^3-3 x^2+x+x^3-x^2+2 x+1 \\ & =3 x^3-4 x^2+3 x+1 \\ P(x)-Q(x) & =\left(2 x^3-3 x^2+x\right)-\left(x^3-x^2+2 x+1\right) \\ & =2 x^3-3 x^2+x-x^3+x^2-2 x-1 \\ & =x^3-2 x^2-x-1 . \end{aligned}$ $\begin{aligned} P (x) + Q (x) & = (2 x^{3} - 3 x^{2} + x) + (x^{3} - x^{2} + 2 x + 1) \\ = 2 x^{3} - 3 x^{2} + x + x^{3} - x^{2} + 2 x + 1 \\ = 3 x^{3} - 4 x^{2} + 3 x + 1 \\ P (x) - Q (x) & = (2 x^{3} - 3 x^{2} + x) - (x^{3} - x^{2} + 2 x + 1) \\ = 2 x^{3} - 3 x^{2} + x - x^{3} + x^{2} - 2 x - 1 \\ = x^{3} - 2 x^{2} - x - 1 . \end{aligned}$

Bài 3. Cho hai đa thức:

$P (x) = 2 x^{4} + 2 x^{3} - 3 x^{2} + x + 6; Q (x) = x^{4} - x^{3} - x^{2} + 2 x + 1$

Tính P(x)+Q(x) ; P(x)-Q(x)

Gợi ý đáp án

$\begin{aligned} P(x)+Q(x) & =\left(2 x^4+2 x^3-3 x^2+x+6\right)+\left(x^4-x^3-x^2+2 x+1\right) \\ & =2 x^4+2 x^3-3 x^2+x+6+x^4-x^3-x^2+2 x+1 \\ & =3 x^4+x^3-4 x^2+3 x+7 \\ P(x)-Q(x) & =\left(2 x^4+2 x^3-3 x^2+x+6\right)-\left(x^4-x^3-x^2+2 x+1\right) \\ & =2 x^4+2 x^3-3 x^2+x+6-x^4+x^3+x^2-2 x-1 \\ & =x^4+3 x^3-2 x^2-x+5 \end{aligned}$ $\begin{aligned} P (x) + Q (x) & = (2 x^{4} + 2 x^{3} - 3 x^{2} + x + 6) + (x^{4} - x^{3} - x^{2} + 2 x + 1) \\ = 2 x^{4} + 2 x^{3} - 3 x^{2} + x + 6 + x^{4} - x^{3} - x^{2} + 2 x + 1 \\ = 3 x^{4} + x^{3} - 4 x^{2} + 3 x + 7 \\ P (x) - Q (x) & = (2 x^{4} + 2 x^{3} - 3 x^{2} + x + 6) - (x^{4} - x^{3} - x^{2} + 2 x + 1) \\ = 2 x^{4} + 2 x^{3} - 3 x^{2} + x + 6 - x^{4} + x^{3} + x^{2} - 2 x - 1 \\ = x^{4} + 3 x^{3} - 2 x^{2} - x + 5 \end{aligned}$

Bài 4. Cho hai đa thức:

$\begin{aligned} & P(x)=x^3-2 x^2+x-5 \\ & Q(x)=-x^3+2 x^2+3 x-9 \end{aligned}$ $\begin{aligned} P (x) = x^{3} - 2 x^{2} + x - 5 \\ Q (x) = - x^{3} + 2 x^{2} + 3 x - 9 \end{aligned}$

Tính P(x)+Q(x) ; P(x)-Q(x)

Gợi ý đáp án

$\begin{aligned} P(x)+Q(x) & =\left(x^3-2 x^2+x-5\right)+\left(-x^3+2 x^2+3 x-9\right) \\ & =x^3-2 x^2+x-5-x^3+2 x^2+3 x-9 \\ & =4 x-14 \\ P(x)-Q(x) & =\left(x^3-2 x^2+x-5\right)-\left(-x^3+2 x^2+3 x-9\right) \\ & =x^3-2 x^2+x-5+x^3-2 x^2-3 x+9 \\ & =2 x^3-4 x^2-2 x+4 \end{aligned}$ $\begin{aligned} P (x) + Q (x) & = (x^{3} - 2 x^{2} + x - 5) + (- x^{3} + 2 x^{2} + 3 x - 9) \\ = x^{3} - 2 x^{2} + x - 5 - x^{3} + 2 x^{2} + 3 x - 9 \\ = 4 x - 14 \\ P (x) - Q (x) & = (x^{3} - 2 x^{2} + x - 5) - (- x^{3} + 2 x^{2} + 3 x - 9) \\ = x^{3} - 2 x^{2} + x - 5 + x^{3} - 2 x^{2} - 3 x + 9 \\ = 2 x^{3} - 4 x^{2} - 2 x + 4 \end{aligned}$

Bài 5. Cho hai đa thức:

$P(x)=5 x^3+x^2-x+3 ; Q(x)=x^3-2 x^2+3 x+2 \text {. }$ $P (x) = 5 x^{3} + x^{2} - x + 3; Q (x) = x^{3} - 2 x^{2} + 3 x + 2 .$

Tính P(x)+Q(x) ; P(x)-Q(x)

Gợi ý đáp án

$\begin{aligned} P(x)+Q(x) & =\left(5 x^3+x^2-x+3\right)+\left(x^3-2 x^2+3 x+2\right) \\ & =5 x^3+x^2-x+3+x^3-2 x^2+3 x+2 \\ & =6 x^3-x^2+2 x+5 \\ P(x)-Q(x) & =\left(5 x^3+x^2-x+3\right)-\left(x^3-2 x^2+3 x+2\right) \\ & =5 x^3+x^2-x+3-x^3+2 x^2-3 x-2 \\ & =4 x^3+3 x^2-4 x+1 \end{aligned}$ $\begin{aligned} P (x) + Q (x) & = (5 x^{3} + x^{2} - x + 3) + (x^{3} - 2 x^{2} + 3 x + 2) \\ = 5 x^{3} + x^{2} - x + 3 + x^{3} - 2 x^{2} + 3 x + 2 \\ = 6 x^{3} - x^{2} + 2 x + 5 \\ P (x) - Q (x) & = (5 x^{3} + x^{2} - x + 3) - (x^{3} - 2 x^{2} + 3 x + 2) \\ = 5 x^{3} + x^{2} - x + 3 - x^{3} + 2 x^{2} - 3 x - 2 \\ = 4 x^{3} + 3 x^{2} - 4 x + 1 \end{aligned}$

* Thông hiểu

Bài 6. Cho hai đa thức $F (x) = 3 x^{2} + 2 x - 5 v à G (x) = - 3 x^{2} - 2 x + 2$ . Tính H(x)=F(x)+G(x) và tìm bậc của H(x).

Gợi ý đáp án

Ta có $H(x)=F(x)+G(x)=\left(3 x^2+2 x-5\right)+\left(-3 x^2-2 x+2\right)$ $H (x) = F (x) + G (x) = (3 x^{2} + 2 x - 5) + (- 3 x^{2} - 2 x + 2)$

$= 3 x^{2} + 2 x - 5 - 3 x^{2} - 2 x + 2 = - 3$

Bài 7. Cho hai đa thức $F (x) = 3 x^{2} + 2 x - 5$ và $G (x) = - 3 x^{2} - 2 x + 2$ . Tính K(x)=F(x)-G(x) và tìm bậc của K(x).

Lời giải:

$K(x)=F(x)-G(x)=\left(3 x^2+2 x-5\right)-\left(-3 x^2-2 x+2\right)=3 x^2+2 x-5+3 x^2+2 x-2=6 x^2+4 x-7$ $K (x) = F (x) - G (x) = (3 x^{2} + 2 x - 5) - (- 3 x^{2} - 2 x + 2) = 3 x^{2} + 2 x - 5 + 3 x^{2} + 2 x - 2 = 6 x^{2} + 4 x - 7$

Vậy $K (x) = 6 x^{2} + 4 x - 7$ và bậc của K(x) là 2 .

Bài 8. Cho hai đa thức $F (x) = x^{5} - 3 x^{4} + x^{2} - 5 v à G (x) = 2 x^{4} + 7 x^{3} - x^{2} + 6$ . Tỉnh F(x)-G(x) rồi sắp xếp kết quả theo lũy thừa tăng dần của biến.

Lời giải:

Ta có

$\begin{aligned} & F(x)-G(x)=\left(x^5-3 x^4+x^2-5\right)-\left(2 x^4+7 x^3-x^2+6\right)=x^5-3 x^4+x^2-5-2 x^4-7 x^3+x^2-6 \\ & =x^5-5 x^4-7 x^3+2 x^2-11 \end{aligned}$ $\begin{aligned} F (x) - G (x) = (x^{5} - 3 x^{4} + x^{2} - 5) - (2 x^{4} + 7 x^{3} - x^{2} + 6) = x^{5} - 3 x^{4} + x^{2} - 5 - 2 x^{4} - 7 x^{3} + x^{2} - 6 \\ = x^{5} - 5 x^{4} - 7 x^{3} + 2 x^{2} - 11 \end{aligned}$

Sắp xếp theo lūy thừa tăng dần của biến ta được $- 11 + 2 x^{2} - 7 x^{3} - 5 x^{4} + x^{5} .$

Bài 9. Cho $P (x) = 5 x^{4} + 4 x^{3} - 3 x^{2} + 2 x - 1 v à Q (x) = - x^{4} + 2 x^{3} - 3 x^{2} + 4 x - 5.$ Tính P(x)+Q(x) rồi tìm bậc của đa thức thu được.

Lời giải:

Ta có $P(x)+Q(x)=\left(5 x^4+4 x^3-3 x^2+2 x-1\right)+\left(-x^4+2 x^3-3 x^2+4 x-5\right)$ $P (x) + Q (x) = (5 x^{4} + 4 x^{3} - 3 x^{2} + 2 x - 1) + (- x^{4} + 2 x^{3} - 3 x^{2} + 4 x - 5)$

$\begin{aligned} & =5 x^4+4 x^3-3 x^2+2 x-1-x^4+2 x^3-3 x^2+4 x-5 \\ & =4 x^4+6 x^3-6 x^2+6 x-6 \end{aligned}$ $\begin{aligned} = 5 x^{4} + 4 x^{3} - 3 x^{2} + 2 x - 1 - x^{4} + 2 x^{3} - 3 x^{2} + 4 x - 5 \\ = 4 x^{4} + 6 x^{3} - 6 x^{2} + 6 x - 6 \end{aligned}$

Bậc của đa thức $P (x) + Q (x) = 4 x^{4} + 6 x^{3} - 6 x^{2} + 6 x - 6 l à 4$ .

Bài 10. Cho $P(x)=-3 x^4-6 x+\frac{1}{2}-6 x^4+2 x^2-x và Q(x)=-x^4-3 x^3-5 x^2+2 x^3-5 x+3.$ $P (x) = - 3 x^{4} - 6 x + \frac{1}{2} - 6 x^{4} + 2 x^{2} - x v à Q (x) = - x^{4} - 3 x^{3} - 5 x^{2} + 2 x^{3} - 5 x + 3.$

Tính P(x)+Q(x) rồi tìm bậc của đa thức thu được.

Lời giải:

$\begin{aligned} & \text { Ta có } \\ &\left.\begin{array}{rl} P(x)+Q(x) & =\left(-3 x^4-6 x+{ }_2^1-6 x^4+2 x^2-x\right) \end{array}\right)\left(-x^4-3 x^3-5 x^2+2 x^3-5 x+3\right) \\ &=-3 x^4-6 x+\frac{1}{2}-6 x^4+2 x^2-x-x^4-3 x^3-5 x^2+2 x^3-5 x+3 \\ &=-10 x^4-x^3-3 x^2-12 x+\frac{7}{2} \end{aligned}$ $\begin{aligned} Ta có \\ \begin{aligned} P (x) + Q (x) & = (- 3 x^{4} - 6 x +_{2}^{1} - 6 x^{4} + 2 x^{2} - x) \end{aligned}) (- x^{4} - 3 x^{3} - 5 x^{2} + 2 x^{3} - 5 x + 3) \\ = - 3 x^{4} - 6 x + \frac{1}{2} - 6 x^{4} + 2 x^{2} - x - x^{4} - 3 x^{3} - 5 x^{2} + 2 x^{3} - 5 x + 3 \\ = - 10 x^{4} - x^{3} - 3 x^{2} - 12 x + \frac{7}{2} \end{aligned}$

Bậc của đa thức $P(x)+Q(x)=-10 x^4-x^3-3 x^2-12 x+\frac{7}{2}$ $P (x) + Q (x) = - 10 x^{4} - x^{3} - 3 x^{2} - 12 x + \frac{7}{2}$ là 4 .

*Vận dụng

Bài 11. Cho hai đa thức:

$\begin{aligned} & P(x)=2 x^4+3 x^3+3 x^2-x^4-4 x+2-2 x^2+6 x \\ & Q(x)=x^4+3 x^2+5 x-1-x^2-3 x+2+x^3 \end{aligned}$ $\begin{aligned} P (x) = 2 x^{4} + 3 x^{3} + 3 x^{2} - x^{4} - 4 x + 2 - 2 x^{2} + 6 x \\ Q (x) = x^{4} + 3 x^{2} + 5 x - 1 - x^{2} - 3 x + 2 + x^{3} \end{aligned}$

a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến.

b) Tính P(x)+Q(x) ; P(x)-Q(x).

...............

Tải file tài liệu để xem thêm bài tập về phép cộng và phép trừ đa thức một biến

Chia sẻ bởi:

Trịnh Thị Thanh

Tải về

Liên kết tải về

Bài tập Cộng, trừ đa thức một biến (Có đáp án) 502,9 KB Tải về

Chọn file cần tải:

Bài tập Cộng, trừ đa thức một biến (Có đáp án) 1 MB Tải về

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

1 Bình luận

Sắp xếp theo

Hi Hi
mình muốn tải bản Word, có cách nào không ạ?

Thích Phản hồi 0 15:37 21/04
- Trịnh Thị Thanh
  Tài liệu có cả file Word đó bạn. Bạn kéo đến cuối trang sẽ hiển thị link tải về đó ạ
  Thích Phản hồi 0 08:27 22/04