Bài tập về Số vô tỉ Các dạng bài tập Toán 7

Bài tập về Số vô tỉ là tài liệu vô cùng hữu ích mà Download.vn muốn giới thiệu đến quý thầy cô cùng các bạn học sinh lớp 7 tham khảo. Tài liệu này được áp dụng với cả 3 sách Kết nối tri thức, Cánh diều và Chân trời sáng tạo.

Các dạng bài tập về số vô tỉ bao gồm tổng hợp kiến thức lý thuyết kèm theo các dạng bài tập có đáp án và lời giải chi tiết. Đây là tài liệu hỗ trợ học sinh lớp 7 trong quá trình học tập và tự ôn luyện tại nhà được tốt hơn. Bên cạnh đó các em tham khảo thêm bài tập Nhân chia số hữu tỉ.

I. Lý thuyết Số vô tỉ. Khái niệm căn bậc hai

a. Số vô tỉ

- Số vô tỉ là số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn

+ Tập hợp các số vô tỉ kí hiệu là I

Ví dụ: 3.145248… là số vô tỉ.

b. Định nghĩa căn bậc hai

- Căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho \({{x}^{2}}=a\).

- Số dương a có đúng hai căn bậc hai, một số dương kí hiệu \(\sqrt{a}\) và một số âm kí hiệu là _{\(-\sqrt{a}\)}.

- Số 0 chỉ có một căn bậc hai là số 0, cũng viết _{\(\sqrt{0}=0\)}

II. Bài tập Số vô tỉ

A. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1: Các căn bậc hai của số 12 là:

\(A. 2\sqrt{3}\)	\(B. \pm 2\sqrt{3}\)
\(C. -2\sqrt{3}\)	\(D. 3\sqrt{2}\)

Câu 2: Nếu _{\(\sqrt{x}=3\sqrt{5}\)} thì \({{x}^{2}}\) bằng:

Câu 3: Khẳng định nào sau đây sai?

\(A. \sqrt{0,49}=0,7\)	\(B. \sqrt{1235}=\sqrt{1200}+\sqrt{35}\)
\(C. {{\left( -\sqrt{11} \right)}^{2}}=11\)	\(D. \sqrt{\frac{169}{64}}=\frac{13}{8}\)

Câu 4: Tìm lỗi sai trong phép tính sau: _{\(6\underset{\left( 1 \right)}{\mathop{=}}\,\sqrt{36}\underset{\left( 2 \right)}{\mathop{=}}\,\sqrt{25+11}\underset{\left( 3 \right)}{\mathop{=}}\,\sqrt{25}+\sqrt{11}\)}

B. Bài tập tự luận

Câu 1: Điền các số thích hợp vào ô trống:

Câu 2: Tìm _{\(x\in \mathbb{Q}\)} biết:

\(a. {{\left( x-1 \right)}^{2}}=9\)
\(b. {{\left( 2x-3 \right)}^{2}}=36\)
\(c. {{x}^{2}}+1=0\)
\(d. {{x}^{2}}-1=0\)
Câu 3: Tính và so sánh

_{\(a. \sqrt{12.13}\)} và _{\(\sqrt{12}.\sqrt{13}\)}

_{\(b. \frac{\sqrt{81}}{\sqrt{16}}\)} và _{\(\sqrt{\frac{81}{16}}\)}

_{\(c. \sqrt{16+25}\)} và _{\(\sqrt{16}+\sqrt{25}\)}

_{\(d. \sqrt{121-9}\)} và _{\(\sqrt{121}-\sqrt{9}\)}

III. Đáp án bài tập số vô tỉ

A. Trắc nghiệm 

B. Tự luận

Câu 1:

Câu 2:

a. _{\({{\left( x-1 \right)}^{2}}=9\)}

\(\begin{align} & {{3}^{2}}=9,{{\left( -3 \right)}^{2}}=9 \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} x-1=3 \\ x-1=-3 \\ \end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} x=3+1 \\ x=-3+1 \\ \end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} x=4 \\ x=-2 \\ \end{matrix} \right. \\ \end{align}\)

Vậy x = 4 hoặc x = -2

b. _{\({{\left( 2x-3 \right)}^{2}}=36\)}

\(\begin{align} & {{6}^{2}}=36,{{\left( -6 \right)}^{2}}=36 \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} 2x-3=6 \\ 2x-3=-6 \\ \end{matrix}\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} 2x=6+3 \\ 2x=-6+3 \\ \end{matrix} \right. \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} 2x=9 \\ 2x=-3 \\ \end{matrix}\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} x=\frac{9}{4} \\ x=\frac{-3}{2} \\ \end{matrix} \right. \right. \\ \end{align}\)

Vậy _{\(x=\frac{9}{4}\)} hoặc _{\(x=\frac{-3}{2}\)}

c. \({{x}^{2}}+1=0\)

Ta có: _{\({{x}^{2}}\ge 0,\forall x\in \mathbb{Q}\Rightarrow {{x}^{2}}+1\ge 0+1=1\ne 0\)}

Vậy _{\(x\in \mathbb{Q}\)}

d. _{\({{x}^{2}}-1=0\Leftrightarrow {{x}^{2}}=1\)}

Ta có: \({{1}^{2}}=1,{{\left( -1 \right)}^{2}}=1\)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} x=1 \\ x=-1 \\ \end{matrix} \right.\). Vậy x = 1 hoặc x = -1

Câu 3:

a. _{\(\sqrt{12.13}\)} và _{\(\sqrt{12}.\sqrt{13}\)}

Ta có:

\(\begin{align} & \sqrt{12.13}=\sqrt{4.3.13}=\sqrt{{{2}^{2}}.3.13}=2.\sqrt{3.13}=2\sqrt{39} \\ & \sqrt{12}.\sqrt{13}=\sqrt{4.3}.\sqrt{13}=\sqrt{{{2}^{2}}.3}.\sqrt{13}=2.\sqrt{3}.\sqrt{13}=2\sqrt{39} \\ & \Rightarrow \sqrt{12.13}=\sqrt{12}.\sqrt{13} \\ \end{align}\)

b. _{\(\frac{\sqrt{81}}{\sqrt{16}}\)} và _{\(\sqrt{\frac{81}{16}}\)}

Ta có:

\(\begin{align} & \frac{\sqrt{81}}{\sqrt{16}}=\frac{\sqrt{{{9}^{2}}}}{\sqrt{{{4}^{2}}}}=\frac{9}{4} \\ & \sqrt{\frac{81}{16}}=\sqrt{\frac{{{9}^{2}}}{{{4}^{2}}}}=\sqrt{{{\left( \frac{9}{4} \right)}^{2}}}=\frac{9}{4} \\ & \Rightarrow \frac{\sqrt{81}}{\sqrt{16}}=\sqrt{\frac{81}{16}} \\ \end{align}\)

c. _{\(\sqrt{16+25}\)} và _{\(\sqrt{16}+\sqrt{25}\)}

Ta có;

\(\begin{align} & \sqrt{16+25}=\sqrt{41} \\ & \sqrt{16}+\sqrt{25}=\sqrt{{{4}^{2}}}+\sqrt{{{5}^{2}}}=4+5=9=\sqrt{81} \\ & \sqrt{41}<\sqrt{81} \\ & \Rightarrow \sqrt{16+25}<\sqrt{16}+\sqrt{25} \\ \end{align}\)

d. _{\(\sqrt{121-9}\)} và _{\(\sqrt{121}-\sqrt{9}\)}

Ta có:

\(\begin{align} & \sqrt{121-9}=\sqrt{112} \\ & \sqrt{121}-\sqrt{9}=\sqrt{{{11}^{2}}}-\sqrt{{{3}^{2}}}=11-3=8=\sqrt{64} \\ & \sqrt{112}>\sqrt{64} \\ & \Rightarrow \sqrt{121-9}>\sqrt{121}-\sqrt{9} \\ \end{align}\)