Bài tập về Số vô tỉ Các dạng bài tập Toán 7

Bài tập về Số vô tỉ là tài liệu vô cùng hữu ích, gồm đầy đủ kiến thức lý thuyết và các dạng bài tập trắc nghiệm kết hợp tự luận có đáp án kèm theo. Qua đó sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập về số vô tỉ.

Các dạng bài tập về số vô tỉ là một nội dung rất hay nằm trong chương trình Toán lớp 7 học kì 1 với nhiều biến đổi đa dạng, kiểu bài phong phú và có rất nhiều ứng dụng trong thực tế. Tuy nhiên nhiều bạn học sinh chưa biết cách giải. Vì thế hãy cùng Download.vn theo dõi bài viết dưới đây nhé. Bên cạnh đó các em tham khảo thêm: bài tập tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, bài tập Nhân chia số hữu tỉ.

I. Lý thuyết Số vô tỉ. Khái niệm căn bậc hai

a. Số vô tỉ

- Số vô tỉ là số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn

+ Tập hợp các số vô tỉ kí hiệu là I

Ví dụ: 3.145248… là số vô tỉ.

b. Định nghĩa căn bậc hai

- Căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho \({{x}^{2}}=a\).

- Số dương a có đúng hai căn bậc hai, một số dương kí hiệu \(\sqrt{a}\) và một số âm kí hiệu là _{\(-\sqrt{a}\)}.

- Số 0 chỉ có một căn bậc hai là số 0, cũng viết _{\(\sqrt{0}=0\)}

c. Tính chất của số vô tỉ

Tập hợp số vô tỉ là tập hợp không đếm được.

Ví dụ:

Số vô tỉ: 0,1010010001000010000010000001… (đây là số thập phân vô hạn không tuần hoàn)

Số căn bậc 2: √2 (căn 2)

Số pi (π): 3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50 288…..

II. Bài tập Số vô tỉ

A. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1: Các căn bậc hai của số 12 là:

\(A. 2\sqrt{3}\)	\(B. \pm 2\sqrt{3}\)
\(C. -2\sqrt{3}\)	\(D. 3\sqrt{2}\)

Câu 2: Nếu _{\(\sqrt{x}=3\sqrt{5}\)} thì \({{x}^{2}}\) bằng:

Câu 3: Khẳng định nào sau đây sai?

\(A. \sqrt{0,49}=0,7\)	\(B. \sqrt{1235}=\sqrt{1200}+\sqrt{35}\)
\(C. {{\left( -\sqrt{11} \right)}^{2}}=11\)	\(D. \sqrt{\frac{169}{64}}=\frac{13}{8}\)

Câu 4: Tìm lỗi sai trong phép tính sau: _{\(6\underset{\left( 1 \right)}{\mathop{=}}\,\sqrt{36}\underset{\left( 2 \right)}{\mathop{=}}\,\sqrt{25+11}\underset{\left( 3 \right)}{\mathop{=}}\,\sqrt{25}+\sqrt{11}\)}

B. Bài tập tự luận

Câu 1: Điền các số thích hợp vào ô trống:

Câu 2: Tìm _{\(x\in \mathbb{Q}\)} biết:

\(a. {{\left( x-1 \right)}^{2}}=9\)
\(b. {{\left( 2x-3 \right)}^{2}}=36\)
\(c. {{x}^{2}}+1=0\)
\(d. {{x}^{2}}-1=0\)
Câu 3: Tính và so sánh

_{\(a. \sqrt{12.13}\)} và _{\(\sqrt{12}.\sqrt{13}\)}

_{\(b. \frac{\sqrt{81}}{\sqrt{16}}\)} và _{\(\sqrt{\frac{81}{16}}\)}

_{\(c. \sqrt{16+25}\)} và _{\(\sqrt{16}+\sqrt{25}\)}

_{\(d. \sqrt{121-9}\)} và _{\(\sqrt{121}-\sqrt{9}\)}

III. Đáp án bài tập số vô tỉ

A. Trắc nghiệm 

B. Tự luận

Câu 1:

Câu 2:

a. _{\({{\left( x-1 \right)}^{2}}=9\)}

\(\begin{align} & {{3}^{2}}=9,{{\left( -3 \right)}^{2}}=9 \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} x-1=3 \\ x-1=-3 \\ \end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} x=3+1 \\ x=-3+1 \\ \end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} x=4 \\ x=-2 \\ \end{matrix} \right. \\ \end{align}\)

Vậy x = 4 hoặc x = -2

b. _{\({{\left( 2x-3 \right)}^{2}}=36\)}

\(\begin{align} & {{6}^{2}}=36,{{\left( -6 \right)}^{2}}=36 \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} 2x-3=6 \\ 2x-3=-6 \\ \end{matrix}\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} 2x=6+3 \\ 2x=-6+3 \\ \end{matrix} \right. \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} 2x=9 \\ 2x=-3 \\ \end{matrix}\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} x=\frac{9}{4} \\ x=\frac{-3}{2} \\ \end{matrix} \right. \right. \\ \end{align}\)

Vậy _{\(x=\frac{9}{4}\)} hoặc _{\(x=\frac{-3}{2}\)}

c. \({{x}^{2}}+1=0\)

Ta có: _{\({{x}^{2}}\ge 0,\forall x\in \mathbb{Q}\Rightarrow {{x}^{2}}+1\ge 0+1=1\ne 0\)}

Vậy _{\(x\in \mathbb{Q}\)}

d. _{\({{x}^{2}}-1=0\Leftrightarrow {{x}^{2}}=1\)}

Ta có: \({{1}^{2}}=1,{{\left( -1 \right)}^{2}}=1\)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} x=1 \\ x=-1 \\ \end{matrix} \right.\). Vậy x = 1 hoặc x = -1

Câu 3:

a. _{\(\sqrt{12.13}\)} và _{\(\sqrt{12}.\sqrt{13}\)}

Ta có:

\(\begin{align} & \sqrt{12.13}=\sqrt{4.3.13}=\sqrt{{{2}^{2}}.3.13}=2.\sqrt{3.13}=2\sqrt{39} \\ & \sqrt{12}.\sqrt{13}=\sqrt{4.3}.\sqrt{13}=\sqrt{{{2}^{2}}.3}.\sqrt{13}=2.\sqrt{3}.\sqrt{13}=2\sqrt{39} \\ & \Rightarrow \sqrt{12.13}=\sqrt{12}.\sqrt{13} \\ \end{align}\)

b. _{\(\frac{\sqrt{81}}{\sqrt{16}}\)} và _{\(\sqrt{\frac{81}{16}}\)}

Ta có:

\(\begin{align} & \frac{\sqrt{81}}{\sqrt{16}}=\frac{\sqrt{{{9}^{2}}}}{\sqrt{{{4}^{2}}}}=\frac{9}{4} \\ & \sqrt{\frac{81}{16}}=\sqrt{\frac{{{9}^{2}}}{{{4}^{2}}}}=\sqrt{{{\left( \frac{9}{4} \right)}^{2}}}=\frac{9}{4} \\ & \Rightarrow \frac{\sqrt{81}}{\sqrt{16}}=\sqrt{\frac{81}{16}} \\ \end{align}\)

c. _{\(\sqrt{16+25}\)} và _{\(\sqrt{16}+\sqrt{25}\)}

Ta có;

\(\begin{align} & \sqrt{16+25}=\sqrt{41} \\ & \sqrt{16}+\sqrt{25}=\sqrt{{{4}^{2}}}+\sqrt{{{5}^{2}}}=4+5=9=\sqrt{81} \\ & \sqrt{41}<\sqrt{81} \\ & \Rightarrow \sqrt{16+25}<\sqrt{16}+\sqrt{25} \\ \end{align}\)

d. _{\(\sqrt{121-9}\)} và _{\(\sqrt{121}-\sqrt{9}\)}

Ta có:

\(\begin{align} & \sqrt{121-9}=\sqrt{112} \\ & \sqrt{121}-\sqrt{9}=\sqrt{{{11}^{2}}}-\sqrt{{{3}^{2}}}=11-3=8=\sqrt{64} \\ & \sqrt{112}>\sqrt{64} \\ & \Rightarrow \sqrt{121-9}>\sqrt{121}-\sqrt{9} \\ \end{align}\)