Tổng hợp bài tập Chương I môn Toán lớp 7 Bài tập số hữu tỉ (Đang cập nhật đáp án)

Tải về Bình luận

Các dạng bài tập về số hữu tỉ lớp 7 là tài liệu cực hay dành cho các bạn học sinh tham khảo. Bài tập Toán 7 chương 1 gồm 10 trang tổng hợp toàn bộ kiến thức lý thuyết, công thức và 4 dạng bài tập tổng hợp về số hữu tỉ.

Bài tập Toán 7 chương 1: Số hữu tỉ được trình bày khoa học, ngắn gọn mà súc tích có phần tóm tắt kiến thức cần nhớ là những định nghĩa, định lí và công thức để vận dụng giải bài. Các dạng bài tập về số hữu tỉ là cầu nối giúp các em ôn luyện đề tốt hơn để học tốt môn Toán 7. Tài liệu này phù hợp với cả 3 sách Kết nối tri thức, Cánh diều và Chân trời sáng tạo.

Bộ tài liệu các dạng bài tập về số hữu tỉ bao gồm:

4 dạng toán cơ bản với 52 bài tập khác nhau.
Các bài tập hiện chưa có đáp án và đang bổ sung
10 trang tài liệu
File Word có thể chỉnh sửa
File PDF thuận tiện in trên Mobile

I. Lý thuyết về số hữu tỉ

1. Tập hợp các số hữu tỉ

- Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng phân số $\frac{a}{b}$ $\frac{a}{b}$ với a,b $\mathrm{a}, \mathrm{b} \in \mathbb{Z}, \mathrm{b} \neq 0$ $a, b \in Z, b \neq 0$

- Ta có thể biểu diễn mọi số thực hữu tỉ trên trục số. Trên trục số, điểm biểu diễn số hữu tỉ x được gọi là điểm x.

- Với hai số hữu tỉ bất kì x, y ta tuôn có hoặc hoặc hoặc

- Nếu thì trên trục số x ở bên trái điểm y

- Số hữu tỉ lớn hơn 0 được gọi là số hữu tỉ dương

- Số hữu tỉ nhỏ hơn 0 được gọi là số hữu tỉ âm

Số hữu tỉ 0 không là số hữu tỉ dương cũng không là số hữu tỉ âm.

Ví dụ: $\frac{2}{3}$ $\frac{2}{3}$ ; $\frac{3}{5}$ $\frac{3}{5}$

2. Cộng, trừ số hữu tỉ

2.1. Cộng, trừ hai số hữu tỉ

- Ta có thể cộng, trừ hai số hữu tỉ x, y bằng cách viết chúng dưới dạng hai phân số có cùng một mẫu dương rồi áp dụng quy tắc cộng, trừ phân số

- Phép cộng số hữu tỉ có các tính chất của phép cộng phân số:

Tính chất giao hoán
Tính chất kết hợp
Cộng với số 0

- Mỗi số hữu tỉ đều có một số đối.

Ví dụ:

$\frac{-1}{21}+\frac{-1}{28}=\frac{-4}{84}+\frac{-3}{84}=\frac{(-4)+(-3)}{84}=\frac{-7}{84}$ $\frac{- 1}{21} + \frac{- 1}{28} = \frac{- 4}{84} + \frac{- 3}{84} = \frac{(- 4) + (- 3)}{84} = \frac{- 7}{84}$

2.2. Quy tắc “chuyển vế”

Khi chuyển vế một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó.

Ví dụ:

$\mathrm{x}+\frac{1}{3}=\frac{3}{4} \Leftrightarrow \mathrm{x}=\frac{3}{4}-\frac{1}{3} \Leftrightarrow \mathrm{x}=\frac{5}{12}$ $x + \frac{1}{3} = \frac{3}{4} \Leftrightarrow x = \frac{3}{4} - \frac{1}{3} \Leftrightarrow x = \frac{5}{12}$

3. Nhân, chia số hữu tỉ

3.1. Nhân, chia hai số hữu tỉ

- Ta có thể nhân, chia hai số hữu tỉ bằng viết chúng dưới dạng phân số rồi áp dụng quy tắc nhân, chia phân số.

- Phép nhân số hữu tỉ có các tính chất của phép nhân phân số:

Tính chất giao hoán
Tính chất kết hợp
Nhân với số 1
Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng.
Mỗi số hữu tỉ khác 0 đều có một số nghịch đảo

Ví dụ:

$3,5 \cdot\left(-1 \frac{2}{5}\right)=\frac{7}{2} \cdot \frac{-7}{5}=\frac{-49}{10}$ $3, 5 \cdot (- 1 \frac{2}{5}) = \frac{7}{2} \cdot \frac{- 7}{5} = \frac{- 49}{10}$

4. Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ

Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ x, kí hiệu là là khoảng cách từ điểm x đến điểm 0 trên trục số

Ví dụ:

$\mathrm{x}=\frac{1}{5} \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}\mathrm{x}=\frac{1}{5} \\ \mathrm{x}=-\frac{1}{5}\end{array}\right.$ $x = \frac{1}{5} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{1}{5} \\ x = - \frac{1}{5} \end{array}$

5. Cộng, trừ, nhân chia số thập phân

Để cộng, trừ, nhân, chia số thập phân, ta có thể viết chúng dưới dạng phân số thập phân rồi làm theo quy tắc các phép tính đã biết về phân số.

$0,5+0,75=\frac{1}{2}+\frac{3}{4}=\frac{2}{4}+\frac{3}{4}=\frac{5}{4}$ $0, 5 + 0, 75 = \frac{1}{2} + \frac{3}{4} = \frac{2}{4} + \frac{3}{4} = \frac{5}{4}$

6. Lũy thừa của một số hữu tỉ

6.1. Lũy thừa với số mũ tự nhiên

Lũy thừa bậc n của một số hữu tỉ x, kí hiệu là , là tích của n thừa số x (n là một số tự nhiên lớn hơn 1)

Quy ước: $x^{1}=x ; x^{0}=1(x \neq 0)$ $x^{1} = x; x^{0} = 1 (x \neq 0)$

Ví dụ: $2^{3}=2.2 .2 ; 3^{5}=3.3 .3 .3 .3$ $2^{3} = 2.2 .2; 3^{5} = 3.3 .3 .3 .3$

6.2. Tích và thương của hai lũy thừa cùng cơ số

$-\quad \mathrm{x}^{\mathrm{m}} \cdot \mathrm{x}^{\mathrm{n}}=\mathrm{x}^{\mathrm{m}+\mathrm{n}}$ $- x^{m} \cdot x^{n} = x^{m + n}$ (Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng hai số mũ)

$- \mathrm{x}^{\mathrm{m}}: \mathrm{x}^{\mathrm{n}}=\mathrm{x}^{\mathrm{m}-\mathrm{n}}(\mathrm{x} \neq 0, \mathrm{~m} \geq \mathrm{n})$ $- x^{m} : x^{n} = x^{m - n} (x \neq 0, m \geq n)$ (Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số khác 0, ta giữ nguyên cơ số và lấy số mũ của lũy thừa bị chia trừ đi số mũ của lũy thừa chia).

Ví dụ: $3^{5} \cdot 3^{2}=3^{5+2}=3^{7} ; 2^{5}: 2^{2}=2^{5-2}=2^{3}$ $3^{5} \cdot 3^{2} = 3^{5 + 2} = 3^{7}; 2^{5} : 2^{2} = 2^{5 - 2} = 2^{3}$

6.3. Lũy thừa của lũy thừa

$\left(\mathrm{x}^{\mathrm{m}}\right)^{\mathrm{n}}=\mathrm{x}^{\mathrm{m} . \mathrm{n}}$ ${(x^{m})}^{n} = x^{m . n}$ (Khi tính lũy thừa của một lũy thừa, ta giữ nguyên cơ số và nhân hai số mũ.

Ví dụ: $\left(2^{3}\right)^{2}=2^{3.2}=2^{6}$ ${(2^{3})}^{2} = 2^{3.2} = 2^{6}$

6.4. Lũy thừa của một tích

$(\mathrm{x} \cdot \mathrm{y})^{\mathrm{n}}=\mathrm{x}^{\mathrm{n}} . \mathrm{y}^{\mathrm{n}}$ $(x \cdot y)^{n} = x^{n} . y^{n}$ (Lũy thừa của một tích bằng tích các lũy thừa)

Ví dụ: $(2.3)^{2}=2^{2} \cdot 3^{2}=4.9=36$ $(2.3)^{2} = 2^{2} \cdot 3^{2} = 4.9 = 36$

6.5. Lũy thừa của một thương

$\left(\frac{\mathrm{x}}{\mathrm{y}}\right)^{\mathrm{n}}=\frac{\mathrm{x}^{\mathrm{n}}}{\mathrm{y}^{\mathrm{n}}}(\mathrm{y} \neq 0)$ ${(\frac{x}{y})}^{n} = \frac{x^{n}}{y^{n}} (y \neq 0)$ (Lũy thừa của một thương bằng thương các lũy thừa)

Ví dụ: $\left(\frac{2}{3}\right)^{3}=\frac{2^{3}}{3^{3}}=\frac{8}{27}$ ${(\frac{2}{3})}^{3} = \frac{2^{3}}{3^{3}} = \frac{8}{27}$

II. Bài tập về tập hợp Q các số hữu tỉ

Dạng 1. Sử dụng các kí hiệu $\in, \notin, \subset, \mathbf{N}, \mathbf{Z}, \mathbf{Q}.$ $\in, \notin, \subset, N, Z, Q .$

Bài 1 . Điền kí hiệu $(\in, \notin, \subset)$ $(\in, \notin, \subset)$ thích hợp vào ô vuông:

$\left.\begin{array}{llllll}-5 & \square \mathrm{N} ; & -5 & \square & -5 & \mathrm{Q} ; & -\frac{6}{7} & \mathrm{Z} ; & -\frac{6}{7}\end{array}\right] \mathrm{Q}$ $\begin{array}{llllll} - 5 & ◻ N; & - 5 & ◻ & - 5 & Q; & - \frac{6}{7} & Z; & - \frac{6}{7} \end{array}] Q$

Bài 2 . Điền các kí hiệu $\mathrm{N}, \mathrm{Z}, \mathrm{Q}$ $N, Z, Q$ vào ô trống cho hợp nghĩa (điền tất cả các khả năng có thể):

$-3 \in \square ; \quad 10 \in \square ; \quad \frac{2}{11} \in \square ; \quad \frac{-3}{5} \in$ $- 3 \in ◻; 10 \in ◻; \frac{2}{11} \in ◻; \frac{- 3}{5} \in$

Dạng 2. Biểu diễn số hữu tỉ.

Bài 3 . Trong các phân số sau, những phân số nào biểu diễn số hữu tỉ $\frac{2}{-5} ?$ $\frac{2}{- 5} ?$

$\frac{-8}{20} ; \frac{9}{-12} ; \quad \frac{-10}{25} ; \quad \frac{6}{-15} ; \quad \frac{9}{-15}$ $\frac{- 8}{20}; \frac{9}{- 12}; \frac{- 10}{25}; \frac{6}{- 15}; \frac{9}{- 15}$

Bài 4. Biểu diễn số hữu tỉ $\frac{2}{-5}$ $\frac{2}{- 5}$ trên trục số.

Dạng 3. So sánh số hữu tỉ.

Bài 5. So sánh các số hữu tỉ sau:

$a) \mathrm{x}=\frac{-25}{35} và \mathrm{y}=\frac{444}{-777};$ $a) x = \frac{- 25}{35} v à y = \frac{444}{- 777};$

$b) \mathrm{x}=-2 \frac{1}{5} và \mathrm{y}=\frac{110}{-50};$ $b) x = - 2 \frac{1}{5} v à y = \frac{110}{- 50};$

$c) \mathrm{x}=\frac{17}{20} và \mathrm{y}=0,75$ $c) x = \frac{17}{20} v à y = 0, 75$

Bài 6. So sánh các số hữu tỉ sau:

$a) \frac{1}{2010} và \frac{-7}{19};$ $a) \frac{1}{2010} v à \frac{- 7}{19};$

$b) \frac{-3737}{4141} và \frac{-37}{41};$ $b) \frac{- 3737}{4141} v à \frac{- 37}{41};$

$c) \frac{497}{-499} và \frac{-2345}{2341}$ $c) \frac{497}{- 499} v à \frac{- 2345}{2341}$

Bài 7. Cho hai số hữu ti $\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{b}}, \frac{\mathrm{c}}{\mathrm{d}}(\mathrm{b}>0, \mathrm{~d}>0)$ $\frac{a}{b}, \frac{c}{d} (b > 0, d > 0)$ . Chứng minh rằng $\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{b}}<\frac{\mathrm{c}}{\mathrm{d}}$ $\frac{a}{b} < \frac{c}{d}$ nếu $\mathrm{ad}<\mathrm{bc}$ $ad < bc$ và ngược lại.

Bài 8. Chúng minh rằng nếu $\frac{a}{b}<\frac{c}{d}(b>0, d>0)$ $\frac{a}{b} < \frac{c}{d} (b > 0, d > 0)$ thì: $\frac{a}{b}<\frac{a+c}{b+d}<\frac{c}{d}$ $\frac{a}{b} < \frac{a + c}{b + d} < \frac{c}{d}$ .

Dạng 4. Tìm điều kiện để số hữu tỉ $\mathbf{x}=\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{b}}$ $x = \frac{a}{b}$ là số hữu tỉ dương, âm, 0.

Bài 9. Cho số hữu tỉ $\mathrm{x}=\frac{\mathrm{m}-2011}{2013}$ $x = \frac{m - 2011}{2013}$ . Với giá trị nào của m thì :

a) x là số dương.

b) x là số âm.

c) x không là số dương cũng không là số âm

Bài 10. Cho số hữu tỉ $\mathrm{x}=\frac{20 \mathrm{~m}+11}{-2010}$ $x = \frac{20 m + 11}{- 2010}$ . Với giá trị nào của m thì:

a) xlà số dương.

b) x là số âm.

Dang 5. Tìm điều kiện để số hữu tỉ $\mathbf{x}=\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{b}}$ $x = \frac{a}{b}$ là một số nguyên.

Bài 11. Tìm số nguyên a để số hữu tỉ $\mathrm{x}=\frac{-101}{\mathrm{a}+7}$ $x = \frac{- 101}{a + 7}$ là một số nguyên.

III. Bài tập Cộng trừ số hữu tỉ

Dạng 1. Cộng, trừ hai số hữu tỉ.

Bài 1. Tính :

$a) \frac{-5}{13}+\frac{-7}{13};$ $a) \frac{- 5}{13} + \frac{- 7}{13};$

$b) \frac{-3}{14}+\frac{2}{21}$ $b) \frac{- 3}{14} + \frac{2}{21}$

$c) \frac{1313}{1515}+\frac{-1011}{5055}.$ $c) \frac{1313}{1515} + \frac{- 1011}{5055} .$

Bài 2. Tính:

$a) \frac{2}{15}-\frac{7}{10}$ $a) \frac{2}{15} - \frac{7}{10}$

$b) (-5)-\frac{2}{7}$ $b) (- 5) - \frac{2}{7}$

$c) 2,5-\left(-\frac{3}{4}\right)$ $c) 2, 5 - (- \frac{3}{4})$

Dạng 2. Viết một số hữu tỉ dưới dạng tổng hoặc hiệu của hai số hữu tỉ.

Bài 3. Hãy viết số hữu tỉ $\frac{-7}{20}$ $\frac{- 7}{20}$ dưới dạng sau:

a) Tổng của hai số hữu tỉ âm.

b) Hiệu của hai số hữu tỉ dương.

Bài 4. Viết số hữu tỉ $\frac{-1}{5}$ $\frac{- 1}{5}$ dưới dạng tổng của hai số hữu tỉ âm.

Dạng 3. Tìm số chưa biết trong một tổng hoặc một hiệu.

Bài 5. Tìm x, biết:

$a) x+\frac{1}{12}=\frac{-3}{8};$ $a) x + \frac{1}{12} = \frac{- 3}{8};$

$b) x-2=\frac{-5}{9}$ $b) x - 2 = \frac{- 5}{9}$

$c) \frac{2}{15}-x=\frac{-3}{10};$ $c) \frac{2}{15} - x = \frac{- 3}{10};$

$d) -x+\frac{4}{5}=\frac{1}{2}$ $d) - x + \frac{4}{5} = \frac{1}{2}$

Bài 6. Tính tổng x+ y biết: $\mathrm{x}-\frac{5}{12}=\frac{3}{8} và \frac{223}{669}-\mathrm{y}=\frac{11}{88}.$ $x - \frac{5}{12} = \frac{3}{8} v à \frac{223}{669} - y = \frac{11}{88} .$

Bài 7 . Tìm x biết:

$a) x+\frac{1}{3}=\frac{2}{5}-\left(-\frac{1}{3}\right)$ $a) x + \frac{1}{3} = \frac{2}{5} - (- \frac{1}{3})$

$b) \frac{3}{7}-x=\frac{1}{4}-\left(-\frac{3}{5}\right)$ $b) \frac{3}{7} - x = \frac{1}{4} - (- \frac{3}{5})$

................

IV. Các dạng bài tập về nhân chia số hữu tỉ

Dạng 1. Nhân, chia hai số hữu ti.

Bài 1. Tính:

$a) 4,5 \cdot\left(-\frac{4}{9}\right);$ $a) 4, 5 \cdot (- \frac{4}{9});$

$b) \left(-2 \frac{1}{3}\right) \cdot 1 \frac{1}{14}$ $b) (- 2 \frac{1}{3}) \cdot 1 \frac{1}{14}$

Bài 2. Tính:

$a) \left(-\frac{11}{15}\right): 1 \frac{1}{10}$ $a) (- \frac{11}{15}) : 1 \frac{1}{10}$

$b) \frac{-7}{11}:(-3,5)$ $b) \frac{- 7}{11} : (- 3, 5)$

Dạng 2. Viết số hữu tỉ dưới dạng một tích hoặc một thương của hai số hữu tỉ.

Bài 3. Hãy viết số hữu tỉ $\frac{-11}{81}$ $\frac{- 11}{81}$ dưới các dạng sau:

a) Tích của hai số hữu tỉ

b) Thương của hai hữu tỉ

Bài 4. Hãy viết số hữu tỉ $\frac{1}{7}$ $\frac{1}{7}$ dưới các dạng sau:

a) Tích của hai số hữu tỉ âm.

b) Thương của hai số hữu tỉ âm.

Dạng 3. Tìm số chưa biết trong một tích hoặc một thương.

Bài 5. Tìm x, biết:

$a) x \cdot\left(-\frac{3}{7}\right)=\frac{5}{21};$ $a) x \cdot (- \frac{3}{7}) = \frac{5}{21};$

$b) 1 \frac{5}{9} x=\frac{28}{9};$ $b) 1 \frac{5}{9} x = \frac{28}{9};$

$c) x:\left(-\frac{2}{5}\right)=-\frac{15}{16};$ $c) x : (- \frac{2}{5}) = - \frac{15}{16};$

$c) \frac{-4}{7}: x=-\frac{2}{5}$ $c) \frac{- 4}{7} : x = - \frac{2}{5}$

Bài 6. Tìm x, biết:

$a) \frac{2}{3} x+\frac{5}{7}=\frac{3}{10}$ $a) \frac{2}{3} x + \frac{5}{7} = \frac{3}{10}$

$b) \frac{3}{4} x-\frac{1}{2}=\frac{3}{7}$ $b) \frac{3}{4} x - \frac{1}{2} = \frac{3}{7}$

Bài 7. Tìm x, biết:

$a) \frac{1}{2} x+\frac{3}{5} x=\frac{-33}{25};$ $a) \frac{1}{2} x + \frac{3}{5} x = \frac{- 33}{25};$

$b) \left(\frac{2}{3} x-\frac{4}{9}\right)\left(\frac{1}{2}+\frac{-3}{7}: x\right)=0;$ $b) (\frac{2}{3} x - \frac{4}{9}) (\frac{1}{2} + \frac{- 3}{7} : x) = 0;$

$c) \frac{x+5}{2005}+\frac{x+6}{2004}+\frac{x+7}{2003}=-3$ $c) \frac{x + 5}{2005} + \frac{x + 6}{2004} + \frac{x + 7}{2003} = - 3$

Dạng 4. Tỉnh giá trị của biểu thức:

Bài 8. Tính:

$a) \frac{-4}{7}-\frac{5}{13} \cdot \frac{-39}{25}+\frac{-1}{42}\left(-\frac{5}{6}\right);$ $a) \frac{- 4}{7} - \frac{5}{13} \cdot \frac{- 39}{25} + \frac{- 1}{42} (- \frac{5}{6});$

$b) \frac{2}{9}\left[\frac{-4}{45}\left(\frac{1}{5}-\frac{2}{15}\right)+1 \frac{2}{3}\right]-\frac{-5}{27}$ $b) \frac{2}{9} [\frac{- 4}{45} (\frac{1}{5} - \frac{2}{15}) + 1 \frac{2}{3}] - \frac{- 5}{27}$

Bài 9. Tính giá trị các biểu thức sau (chủ ý áp dụng tính chất các phép tính).

$a) A=\left(\frac{-5}{11}\right) \cdot \frac{7}{15}\left(\frac{11}{-5}\right) \cdot(-30);$ $a) A = (\frac{- 5}{11}) \cdot \frac{7}{15} (\frac{11}{- 5}) \cdot (- 30);$

$b) \mathrm{B}=\left(-\frac{1}{6}\right) \cdot\left(-\frac{15}{19}\right) \cdot\left(\frac{38}{45}\right)$ $b) B = (- \frac{1}{6}) \cdot (- \frac{15}{19}) \cdot (\frac{38}{45})$

$c) \mathrm{C}=\left(-\frac{5}{9}\right) \frac{3}{11}+\left(-\frac{13}{18}\right) \cdot \frac{3}{11};$ $c) C = (- \frac{5}{9}) \frac{3}{11} + (- \frac{13}{18}) \cdot \frac{3}{11};$

$d) D=\left(2 \frac{2}{15} \cdot \frac{9}{17} \cdot \frac{3}{32}\right):\left(-\frac{3}{17}\right)$ $d) D = (2 \frac{2}{15} \cdot \frac{9}{17} \cdot \frac{3}{32}) : (- \frac{3}{17})$

Bài 10. Thực hiện phép Tính:

$a) \frac{1}{2}-\frac{1}{3.7}-\frac{1}{7.11}-\frac{1}{11.15}-\frac{1}{15.19}-\frac{1}{19.23}-\frac{1}{23.27}.$ $a) \frac{1}{2} - \frac{1}{3.7} - \frac{1}{7.11} - \frac{1}{11.15} - \frac{1}{15.19} - \frac{1}{19.23} - \frac{1}{23.27} .$

$b) 1-\frac{1}{5.10}-\frac{1}{10.15}-\frac{1}{15.20}-\ldots-\frac{1}{95.100}$ $b) 1 - \frac{1}{5.10} - \frac{1}{10.15} - \frac{1}{15.20} - \dots - \frac{1}{95.100}$

..................

Tải file tài liệu để xem thêm nội dung chi tiết

Chia sẻ bởi:

Trịnh Thị Lương

Tải về

Liên kết tải về

Tổng hợp bài tập Chương I môn Toán lớp 7 209,5 KB Tải về

Chọn file cần tải:

Tổng hợp bài tập Chương I môn Toán lớp 7 545,1 KB Tải về

Tìm thêm: Toán 7 Toán lớp 7

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!