™
Download.vn Học tập Lớp 11

Phương pháp xác định giao điểm, giao tuyến, thiết diện trong không gian Tài liệu ôn tập môn Toán lớp 11

Tải về Bình luận
  • 1

Phương pháp xác định giao điểm, giao tuyến, thiết diện trong không gian là tài liệu cực kì hữu ích đối với các bạn học sinh lớp 11 và lớp 12.

Tài liệu hướng dẫn phương pháp xác định giao điểm, giao tuyến và thiết diện trong hình học không gian thông qua các bài tập có lời giải chi tiết. Hi vọng qua tài liệu này các bạn học sinh lớp 12 có thêm nhiều tài liệu tham khảo, củng cố kiến thức để đạt được kết quả cao trong các bài kiểm tra sắp tới. Mời các bạn cùng theo dõi và tải tài liệu tại đây.

Phương pháp xác định giao điểm, giao tuyến, thiết diện

Bài tập chương 2
Dạng 1 : Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (
) và (
)
Phương pháp : Tìm hai điểm chung phân biệt của hai mặt phẳng (
) và (
)
Đường thẳng đi qua hai điểm chung ấy là giao tuyến cần tìm
Chú ý : Để tìm chung của (
) và (
) thường tìm 2 đường thẳng đồng phẳng lần
lượt nằm trong hai mp giao điểm nếu có của hai đường thẳng này là
điểm chung của hai mặt phẳng
Bài tập :
1. Trong mặt phẳng (
) cho tứ giác
ABCD
có các cặp cạnh đối không song song và điểm
)(
S
. a. Xác định giao tuyến của
)(SAC
và (SBD)
b. Xác định giao tuyến của (SAB) và (SCD)
c. Xác định giao tuyến của (SAD) và (SBC)
Giải
a. Xác định giao tuyến của (SAC) và (SBD)
Ta có : S là điểm chung của (SAC) và (SBD)
Trong (
), gọi O = AC
BD
O
AC mà AC
(SAC)
O
(SAC)
O
BD mà BD
(SBD)
O
(SBD)
O là điểm chung của (SAC) và (SBD)
Vậy : SO là giao tuyến của (SAC) và (SBD)
b. Xác định giao tuyến của (SAB) và (SCD)
Ta có: S là điểm chung của (SAC) và (SBD)
Trong (
) , AB không song song với CD
Gọi I = AB
CD
I
AB mà AB
(SAB)
I
(SAB)
I
CD mà CD
(SCD)
I
(SCD)
I là điểm chung của (SAB) và (SCD)
Vậy : SI là giao tuyến của (SAB) và (SCD)
c. Tương tự câu a, b
2. Cho bốn điểm A,B,C,D không cùng thuộc một mặt phẳng .
Trên các đoạn thẳng AB, AC, BD
lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho MN không song
song với BC. Tìm giao tuyến của ( BCD) và ( MNP)
Giải
P
BD mà BD
( BCD)
P
( BCD)
P
( MNP)
P là điểm chung của ( BCD) và ( MNP)
Trong mp (ABC) , gọi E = MN
BC
E
BC mà BC
( BCD)
E
( BCD)
E
MN mà MN
( MNP)
E
( MNP)
E là điểm chung của ( BCD) và ( MNP)
Vậy : PE là giao tuyến của ( BCD) và ( MNP)
k
S
I
D
C
J
C
B
E
N
D
P
M
A
3. Cho tam giác ABC và một điểm S không thuộc mp (ABC ) , một điểm I thuộc đoạn SA .
Một đường thẳng a không song song với AC cắt các cạnh AB, BC theo thứ tự tại J , K.
Tìm giao tuyến của các cặp mp sau :
a. mp ( I,a) và mp (SAC )
b. mp ( I,a) và mp (SAB )
c. mp ( I,a) và mp (SBC )
Giải
a. Tìm giao tuyến của mp ( I,a) với mp (SAC ) :
Ta có:
I
SA mà SA
(SAC )
I
(SAC )
I
( I,a)
I là điểm chung của hai mp ( I,a) và (SAC )
Trong (ABC ), a không song song với AC
Gọi O = a
AC
O
AC mà AC
(SAC )
O
(SAC )
O
( I,a)
O là điểm chung của hai mp ( I,a) và (SAC )
Vậy : IO là giao tuyến của hai mp ( I,a) và (SAC )
b. Tìm giao tuyến của mp ( I,a) với mp (SAB) : là JI
c. Tìm giao tuyến của mp ( I,a) với mp (SBC )
Ta có : K là điểm chung của hai mp ( I,a) và mp (SBC )
Trong mp (SAC) , gọi L = IO
SC
L
SC mà SC
(SBC )
L
(SBC )
L
IO mà IO
( I,a)
L
( I,a )
L là điểm chung của hai mp ( I,a) và (SBC )
Vậy: KL là giao tuyến của hai mp ( I,a) và (SBC )
4. Cho bốn điểm A ,B ,C , D không cùng nằm trong một mp
a. Chứng minh AB và CD chéo nhau
b. Trên các đoạn thẳng AB và CD lần lượt lấy các điểm M, N sao cho đường thẳng MN cắt đường
thẳng BD tại I . Hỏi điểm I thuộc những mp nào .Xđ giao tuyến của hai mp (CMN) và ( BCD)
Giải
a. Chứng minh AB và CD chéo nhau :
Giả sử AB và CD không chéo nhau
Do đó có mp (
) chứa AB và CD
A ,B ,C , D nằm trong mp (
) mâu thuẩn giả thuyết
Vậy : AB và CD chéo nhau
b. Điểm I thuộc những mp :
I
MN mà MN
(ABD )
I
(ABD )
I
MN mà MN
(CMN )
I
(CMN )
I
BD mà BD
(BCD )
I
(BCD )
Xđ giao tuyến của hai mp (CMN) và ( BCD) là CI
5. Cho tam giác ABC nằm trong mp ( P) và a là mộtđường thẳng nằm trong mp ( P) và
không
song song với AB và AC . S là một điểm ở ngoài mặt phẳng ( P) và A’ là một điểm thuộc SA .
L
A
B
J
C
K
O
I
S
M
I
C
B
D
N
A
Xđ giao tuyến của các cặp mp sau
a. mp (A’,a) và (SAB)
b. mp (A’,a) và (SAC)
c. mp (A’,a) và (SBC)
Giải
a. Xđ giao tuyến của mp (A’,a) và (SAB)
A’
SA mà SA
( SAB)
A’
( SAB)
A’
( A’,a)
A’ là điểm chung của ( A’,a) và (SAB )
Trong ( P) , ta có a không song song với AB
Gọi E = a
AB
E
AB mà AB
(SAB )
E
(SAB )
E
( A’,a)
E là điểm chung của ( A’,a) và (SAB )
Vậy: A’E là giao tuyến của ( A’,a) và (SAB )
b. Xđ giao tuyến của mp (A’,a) và (SAC)
A’
SA mà SA
( SAC)
A’
( SAC)
A’
( A’,a)
A’ là điểm chung của ( A’,a) và (SAC )
Trong ( P) , ta có a không song song với AC
Gọi F = a
AC
F
AC mà AC
(SAC )
F
(SAC )
E
( A’,a)
F là điểm chung của ( A’,a) và (SAC )
Vậy: A’F là giao tuyến của ( A’,a) và (SAC )
c. Xđ giao tuyến của (A’,a) và (SBC)
Trong (SAB ) , gọi M = SB
A’E
M
SB mà SB
( SBC)
M
( SBC)
M
A’E mà A’E
( A’,a)
M
( A’,a)
M là điểm chung của mp ( A’,a) và (SBC )
Trong (SAC ) , gọi N = SC
A’F
N
SC mà SC
( SBC)
N
( SBC)
N
A’F mà A’F
( A’,a)
N
( A’,a)
N là điểm chung của mp ( A’,a) và (SBC )
Vậy: MN là giao tuyến của ( A’,a) và (SBC )
6. Cho tứ diện ABCD , M là một điểm bên trong tam giác ABD , N là một điểm bên trong tam
giác ACD . Tìm giao tuyến của các cặp mp sau
a. (AMN) và (BCD)
b. (DMN) và (ABC )
Giải
a. Tìm giao tuyến của (AMN) và (BCD)
Trong (ABD ) , gọi E = AM
BD
E
AM mà AM
( AMN)
E
( AMN)
E
BD mà BD
( BCD)
E
( BCD)
E là điểm chung của mp ( AMN) và (BCD )
F
a
P
E
B
C
N
M
A
A
'
S
3/17 Xem thêm
Chia sẻ bởi: 👨 Trịnh Thị Thanh
Liên kết tải về
Tìm thêm: Toán 11

Có thể bạn quan tâm

Xem thêm
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
👨

    Mới nhất trong tuần

    Đóng
    Chỉ thành viên Download Pro tải được nội dung này! Download Pro - Tải nhanh, website không quảng cáo! Tìm hiểu thêm
    Mua Download Pro 79.000đ
    Chia sẻ
    Chia sẻ FacebookChia sẻ Twitter
    Đóng