Toán 9 Bài 4: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai Giải Toán 9 Chân trời sáng tạo tập 1 trang 52, 53, 54, 55, 56

Bài trước

Mục lục

Bài sau

Giải Toán 9 Bài 4: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai là tài liệu vô cùng hữu ích giúp các em học sinh lớp 9 có thêm nhiều gợi ý tham khảo để giải các bài tập trong SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo tập 1 trang 52, 53, 54, 55, 56.

Giải bài tập Toán 9 Chân trời sáng tạo tập 1 trang 52 → 56 được trình bày rõ ràng, cẩn thận, dễ hiểu nhằm giúp học sinh nhanh chóng biết cách làm bài. Đồng thời, cũng là tài liệu hữu ích giúp giáo viên thuận tiện trong việc hướng dẫn học sinh ôn tập Bài 4 Chương III: Căn thức - Phần Số và đại số. Mời thầy cô và các em theo dõi bài viết dưới đây của Download.vn:

Toán 9 Bài 4: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai Chân trời sáng tạo

Giải Toán 9 Chân trời sáng tạo Tập 1 trang 56

Giải Toán 9 Chân trời sáng tạo Tập 1 trang 56

Bài 1

Trục căn thức ở mẫu các biểu thức sau:

a) $\frac{2\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$ $\frac{2\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$

b) $\frac{10}{3\sqrt{5}}$ $\frac{10}{3\sqrt{5}}$

c) $-\frac{3\sqrt{a}}{\sqrt{12a}}$ $-\frac{3\sqrt{a}}{\sqrt{12a}}$ với a > 0

Hướng dẫn giải:

a) $\frac{2\sqrt{5}}{\sqrt{2}}=\frac{2\sqrt{5}.\sqrt{2}}{\sqrt{2}.\sqrt{2}}=\frac{2\sqrt{10}}{2}=\sqrt{10}$ $\frac{2\sqrt{5}}{\sqrt{2}}=\frac{2\sqrt{5}.\sqrt{2}}{\sqrt{2}.\sqrt{2}}=\frac{2\sqrt{10}}{2}=\sqrt{10}$

b) $\frac{10}{3\sqrt{5}}=\frac{10.\sqrt{5}}{3\sqrt{5}.\sqrt{5}}=\frac{10\sqrt{5}}{3.5}=\frac{2\sqrt{5}}{3}$ $\frac{10}{3\sqrt{5}}=\frac{10.\sqrt{5}}{3\sqrt{5}.\sqrt{5}}=\frac{10\sqrt{5}}{3.5}=\frac{2\sqrt{5}}{3}$

c) $-\frac{3\sqrt{a}}{\sqrt{12a}}$ $-\frac{3\sqrt{a}}{\sqrt{12a}}$ với a > 0

$=-\frac{3\sqrt{a}.\sqrt{12a}}{\sqrt{12a}.\sqrt{12a}}=-\frac{3\sqrt{\left(2a\right)^2.3}}{\sqrt{\left(12a\right)^2}}$ $=-\frac{3\sqrt{a}.\sqrt{12a}}{\sqrt{12a}.\sqrt{12a}}=-\frac{3\sqrt{\left(2a\right)^2.3}}{\sqrt{\left(12a\right)^2}}$

$=-\frac{3.\left|2a\right|\sqrt{3}}{\left|12a\right|}=-\frac{3.2a\sqrt{3}}{12a}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$ $=-\frac{3.\left|2a\right|\sqrt{3}}{\left|12a\right|}=-\frac{3.2a\sqrt{3}}{12a}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$

Bài 2

Khử mẫu của biểu thức lấy căn:

a) $\sqrt{\frac{4}{7}}$ $\sqrt{\frac{4}{7}}$

c) $\sqrt{\frac{2}{3a^3}}$ $\sqrt{\frac{2}{3a^3}}$ với a > 0

b) $\sqrt{\frac{5}{24}}$ $\sqrt{\frac{5}{24}}$

d) $2ab\sqrt{\frac{a^2}{2b}}$ $2ab\sqrt{\frac{a^2}{2b}}$ với a < 0, b > 0

Hướng dẫn giải:

a) $\sqrt{\frac{4}{7}}=\sqrt{\frac{4.7}{7.7}}=\frac{\sqrt{2^2.7}}{\sqrt{7^2}}=\frac{2\sqrt{7}}{7}$ $\sqrt{\frac{4}{7}}=\sqrt{\frac{4.7}{7.7}}=\frac{\sqrt{2^2.7}}{\sqrt{7^2}}=\frac{2\sqrt{7}}{7}$

b) $\sqrt{\frac{5}{24}}=\sqrt{\frac{5.24}{24^2}}=\frac{\sqrt{5.2^2.6}}{\sqrt{24^2}}=\frac{2\sqrt{30}}{24}=\frac{\sqrt{30}}{12}$ $\sqrt{\frac{5}{24}}=\sqrt{\frac{5.24}{24^2}}=\frac{\sqrt{5.2^2.6}}{\sqrt{24^2}}=\frac{2\sqrt{30}}{24}=\frac{\sqrt{30}}{12}$

c) $\sqrt{\frac{2}{3a^3}}$ $\sqrt{\frac{2}{3a^3}}$ với a > 0

$=\sqrt{\frac{2.3a^3}{\left(3a^3\right)^2}}=\frac{\sqrt{a^2.6a}}{\sqrt{\left(3a^3\right)^2}}=\frac{\left|a\right|\sqrt{6a}}{\left|3a^3\right|}=\frac{\sqrt{6a}}{3a^2}$ $=\sqrt{\frac{2.3a^3}{\left(3a^3\right)^2}}=\frac{\sqrt{a^2.6a}}{\sqrt{\left(3a^3\right)^2}}=\frac{\left|a\right|\sqrt{6a}}{\left|3a^3\right|}=\frac{\sqrt{6a}}{3a^2}$ (vì a > 0)

d) $2ab\sqrt{\frac{a^2}{2b}}$ $2ab\sqrt{\frac{a^2}{2b}}$ với a < 0, b > 0

$=2ab\sqrt{\frac{a^2.2b}{2b.2b}}=2ab\frac{\sqrt{a^2.2b}}{\sqrt{\left(2b\right)^2}}=2ab\frac{\left|a\right|\sqrt{2b}}{\left|2b\right|}$ $=2ab\sqrt{\frac{a^2.2b}{2b.2b}}=2ab\frac{\sqrt{a^2.2b}}{\sqrt{\left(2b\right)^2}}=2ab\frac{\left|a\right|\sqrt{2b}}{\left|2b\right|}$

$=2ab\frac{\left|a\right|\sqrt{2b}}{\left|2b\right|}=2ab\frac{(-a)\sqrt{2b}}{2b}= -a^2\sqrt{2b}$ $=2ab\frac{\left|a\right|\sqrt{2b}}{\left|2b\right|}=2ab\frac{(-a)\sqrt{2b}}{2b}= -a^2\sqrt{2b}$

Bài 3

Trục căn thức ở mẫu các biểu thức sau:

a) $\frac{4}{\sqrt{13}-3}$ $\frac{4}{\sqrt{13}-3}$

b) $\frac{10}{5+2\sqrt{5}}$ $\frac{10}{5+2\sqrt{5}}$

c) $\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}$ $\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}$ với a > 0, b > 0, a ≠ b

Hướng dẫn giải:

a) $\frac{4}{\sqrt{13}-3}=\frac{4\left(\sqrt{13}+3\right)}{\left(\sqrt{13}-3\right)\left(\sqrt{13}+3\right)}$ $\frac{4}{\sqrt{13}-3}=\frac{4\left(\sqrt{13}+3\right)}{\left(\sqrt{13}-3\right)\left(\sqrt{13}+3\right)}$

$=\frac{4\left(\sqrt{13}+3\right)}{13-9}=\sqrt{13}+3$ $=\frac{4\left(\sqrt{13}+3\right)}{13-9}=\sqrt{13}+3$

b) $\frac{10}{5+2\sqrt{5}}=\frac{10\left(5-2\sqrt{5}\right)}{\left(5+2\sqrt{5}\right)\left(5-2\sqrt{5}\right)}$ $\frac{10}{5+2\sqrt{5}}=\frac{10\left(5-2\sqrt{5}\right)}{\left(5+2\sqrt{5}\right)\left(5-2\sqrt{5}\right)}$

$=\frac{10\left(5-2\sqrt{5}\right)}{25-20}$ $=\frac{10\left(5-2\sqrt{5}\right)}{25-20}$

$=2\left(5-2\sqrt{5}\right)=10-4\sqrt{5}$ $=2\left(5-2\sqrt{5}\right)=10-4\sqrt{5}$

c) $\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}$ $\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}$ với a > 0, b > 0, a ≠ b

$=\frac{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2}{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}=\frac{a-2\sqrt{ab}+b}{a-b}$ $=\frac{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2}{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}=\frac{a-2\sqrt{ab}+b}{a-b}$

Bài 4

Rút gọn các biểu thức sau:

a) $2\sqrt{3}-\sqrt{27}$ $2\sqrt{3}-\sqrt{27}$

b) $\sqrt{45}-\sqrt{20}+\sqrt{5}$ $\sqrt{45}-\sqrt{20}+\sqrt{5}$

c) $\sqrt{64a}-\sqrt{18}-a\sqrt{\frac{9}{a}}+\sqrt{50}$ $\sqrt{64a}-\sqrt{18}-a\sqrt{\frac{9}{a}}+\sqrt{50}$ với a > 0

Hướng dẫn giải:

a) $2\sqrt{3}-\sqrt{27} =2\sqrt{3}-\sqrt{3^2.3}$ $2\sqrt{3}-\sqrt{27} =2\sqrt{3}-\sqrt{3^2.3}$

$=2\sqrt{3}-3\sqrt{ 3} = - \sqrt{ 3}$ $=2\sqrt{3}-3\sqrt{ 3} = - \sqrt{ 3}$

b) $\sqrt{45}-\sqrt{20}+\sqrt{5}$ $\sqrt{45}-\sqrt{20}+\sqrt{5}$ $=\sqrt{3^2.5}-\sqrt{2^2.5}+\sqrt{5}$ $=\sqrt{3^2.5}-\sqrt{2^2.5}+\sqrt{5}$

$=3\sqrt{ 5}-2\sqrt{ 5}+\sqrt{5}$ $=3\sqrt{ 5}-2\sqrt{ 5}+\sqrt{5}$

$=2\sqrt{5}$ $=2\sqrt{5}$

c) $\sqrt{64a}-\sqrt{18}-a\sqrt{\frac{9}{a}}+\sqrt{50}$ $\sqrt{64a}-\sqrt{18}-a\sqrt{\frac{9}{a}}+\sqrt{50}$ với a > 0

$=\sqrt{8^2.a}-\sqrt{3^2.2}- \sqrt{a^2.\frac{3^2}{a}}+\sqrt{5^2.2}$ $=\sqrt{8^2.a}-\sqrt{3^2.2}- \sqrt{a^2.\frac{3^2}{a}}+\sqrt{5^2.2}$

$=8\sqrt{ a}-3\sqrt{ 2}-3\sqrt{a}+5\sqrt{ 2}$ $=8\sqrt{ a}-3\sqrt{ 2}-3\sqrt{a}+5\sqrt{ 2}$

$=5\sqrt{ a}+2\sqrt{ 2}$ $=5\sqrt{ a}+2\sqrt{ 2}$

Bài 5

Tính:

a) $\left(\sqrt{\frac{4}{3}}+\sqrt{3}\right)\sqrt{6}$ $\left(\sqrt{\frac{4}{3}}+\sqrt{3}\right)\sqrt{6}$

b) $\sqrt{18}:\sqrt{6}+\sqrt{8}.\sqrt{\frac{27}{2}}$ $\sqrt{18}:\sqrt{6}+\sqrt{8}.\sqrt{\frac{27}{2}}$

c) $\left(1-2\sqrt{5}\right)^2$ $\left(1-2\sqrt{5}\right)^2$

Bài 6

Chứng minh rằng:

a) $\frac{a\sqrt{b}-b\sqrt{a}}{\sqrt{ab}}:\frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}=a-b$ $\frac{a\sqrt{b}-b\sqrt{a}}{\sqrt{ab}}:\frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}=a-b$ với a > 0, b > 0

b) $\left(1+\frac{a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}\right)\left(1-\frac{a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}\right)=1-a$ $\left(1+\frac{a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}\right)\left(1-\frac{a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}\right)=1-a$ với a ≥ 0 và a ≠ 1