Toán 9 Bài 3: Góc ở tâm, góc nội tiếp Giải Toán 9 Chân trời sáng tạo tập 1 trang 90 → 97

Giải Toán 9 Bài 3: Góc ở tâm, góc nội tiếp là tài liệu vô cùng hữu ích giúp các em học sinh lớp 9 có thêm nhiều gợi ý tham khảo để giải các bài tập trong SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo tập 1 trang 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97.

Giải bài tập Toán 9 Chân trời sáng tạo tập 1 trang 90 → 97 được trình bày rõ ràng, cẩn thận, dễ hiểu nhằm giúp học sinh nhanh chóng biết cách làm bài. Đồng thời, cũng là tài liệu hữu ích giúp giáo viên thuận tiện trong việc hướng dẫn học sinh ôn tập Bài 3 Chương V: Đường tròn - Phần Hình học và đo lường - Hình học phẳng. Mời thầy cô và các em theo dõi bài viết dưới đây của Download.vn:

Giải Toán 9 Chân trời sáng tạo Tập 1 trang 97

Bài 1

Cho đường tròn (O; 5 cm) và điểm M sao cho OM = 10 cm. Qua M vẽ hai tiếp tuyến với đường tròn tại A và B. Tính số đo góc ở tâm được tạo bởi hai tia OA và OB.

Hướng dẫn giải:

Ta có MA, MB là hai tiếp tuyến tại A và B nên MA ⊥ OA và MB ⊥ OB

Suy ra OM là tia phân giác của $\widehat{AOB}$

Xét tam giác AOM vuông tại A, ta có:

$\cos \widehat{MOA}=\frac{AO}{MO}=\frac{5}{10}=\frac{1}{2}$

Suy ra $\widehat{MOA}={60}^{\circ }$

Vì OM là tia phân giác của $\widehat{AOB}$ nên $\widehat{AOB}=2\widehat{MOA}={2.60}^{\circ }={120}^{\circ }$

Bài 2

Cho tam giác đều ABC. Vẽ nửa đường tròn đường kính BC cắt cạnh AB và AC lần lượt tại D và E. Hãy so sánh các cung $\stackrel{⌢}{BD};\stackrel{⌢}{BE};\stackrel{⌢}{EC}.$

Hướng dẫn giải:

Gọi O là trung điểm của BC

Ta có OB = OD = R nên tam giác BOD cân tại O

Mà $\widehat{OBD}={60}^{\circ }$ nên tam giác BOD đều

Suy ra $\widehat{BOD}={60}^{\circ }$

Tương tự ta có tam giác EOC đều nên $\widehat{EOC}={60}^{\circ }$

Ta có $\widehat{BOD}+\widehat{DOE}+\widehat{EOC}={180}^o$

$\Rightarrow \widehat{DOE}={180}^{\circ }-\widehat{BOD}-\widehat{EOC}$

= 180^o - 60^o - 60^o = 60^o

Vậy $\widehat{BOD}=\widehat{DOE}=\widehat{EOC}$ hay $\stackrel{⌢}{BD}=\stackrel{⌢}{DE}=\stackrel{⌢}{EC}$

Bài 3

Dây cung AB chia đường tròn (O) thành hai cung. Cung lớn có số đo bằng ba lần cung nhỏ.

a) Tính số đo mỗi cung.

b) Chứng minh khoảng cách OH từ tâm O đến dây cung AB có độ dài bằng $\frac{AB}{2}$

Hướng dẫn giải:

a) Do cung lớn $\stackrel{⌢}{AB}$ có số đo gấp 3 lần số đo cung nhỏ $\stackrel{⌢}{AB}$

Nên số đo cung nhỏ $\stackrel{⌢}{AB}$ = 360^o : 4 = 90^o

và số đo cung lớn $\stackrel{⌢}{AB}$ = 90^o . 3 = 270^o

b) Lấy điểm H là chân đường vuông góc kẻ từ O đến AB, H ∈ AB.

Ta có $\widehat{ABO}$ chắn cung nhỏ $\stackrel{⌢}{AB}$ nên $\widehat{ABO}={90}^{\circ }$

Tam giác OAB vuông tại O có OA = OB = R

Do đó OAB là tam giác vuông cân tại O.

Mà OH là đường cao nên cũng là đường trung tuyến

=> $OH=\frac{AB}{2}$

Bài 4

Kim giờ và kim phút của đồng hồ tạo thành một góc ở tâm có số đo là bao nhiêu vào những thời điểm sau?

a) 2 giờ

b) 8 giờ

c) 21 giờ

Hướng dẫn giải:

Khoảng cách giữa hai số trên đồng hồ tạo thành 1 cung, do đó đồng hồ được chia thành 12 cung có số đo bằng nhau và bằng 360^o : 12 = 30^o  

a) Lúc 2 giờ, kim giờ và kim phút tạo thành một góc ở tâm có số đo là:

30^o . 2 = 60^o

b) Lúc 8 giờ, kim giờ và kim phút tạo thành một góc ở tâm có số đo là:

30^o . 4 = 120^o

c) Lúc 21 giờ, kim giờ và kim phút tạo thành một góc ở tâm có số đo là:

30^o . 3 = 90^o

Bài 5

Cho hai đường tròn đồng tâm (O; R) và $(O;\frac{R\sqrt{3}}{2})$. Một tiếp tuyến của đường tròn nhỏ cắt đường tròn lớn tại hai điểm A và B. Tính số đo cung AB.

Hướng dẫn giải:

Giả sử AB là tiếp tuyến của đường tròn (O; R) tại tiếp điểm H.

Khi đó $\widehat{OHA}={90}^{\circ }$; OA = R; $OH=\frac{R\sqrt{3}}{2}$

Xét tam giác OHA vuông tại H, ta có:

$\cos \widehat{AOH}=\frac{OH}{OA}=\frac{\frac{R\sqrt{3}}{2}}{R}=\frac{\sqrt{3}}{2}$

Suy ra $\widehat{AOH}={30}^{\circ }$

Khi đó $\widehat{AOB}=2\widehat{AOH}={2.30}^{\circ }={60}^{\circ }$

Vậy $\text{sđ }\stackrel{⌢}{AB}=\widehat{AOB}={60}^{\circ }.$

Bài 6

Xác định số đo các cung $\stackrel{⌢}{AB};\stackrel{⌢}{BC};\stackrel{⌢}{CA}$ trong mỗi hình vẽ sau.

Hướng dẫn giải:

a) Ta có:

Góc $\widehat{BAC}$ là góc nội tiếp chắn cung BC nên $\text{sđ }\stackrel{⌢}{BC}=2\widehat{BAC}=2.{67}^{\circ }={134}^{\circ }$

Góc $\widehat{ABC}$ là góc nội tiếp chắn cung AC nên $\text{sđ }\stackrel{⌢}{AC}=2\widehat{ABC}=2.{60}^{\circ }={120}^{\circ }$

Suy ra $\text{sđ }\stackrel{⌢}{AB}={360}^{\circ }-{120}^{\circ }-{134}^{\circ }={106}^{\circ }$

b) Tam giác OAB có OA = OB = R và $\widehat{OAB}={60}^{\circ }$ nên tam giác OAB đều

Suy ra $\widehat{AOB}={60}^{\circ }$

Góc $\widehat{AOB}$ là góc ở tâm chắn cung AB nên $\text{sđ }\stackrel{⌢}{AB}=\widehat{AOB}={60}^{\circ }$

Góc $\widehat{AOC}$ là góc ở tâm chắn cung AC nên $\text{sđ }\stackrel{⌢}{AC}=\widehat{AOC}={135}^{\circ }$

Do đó $\text{sđ }\stackrel{⌢}{BC}={360}^{\circ }-{135}^{\circ }-{60}^{\circ }={165}^{\circ }$

Bài 7

Cho đường tròn (O) có hai đường kính AB, CD vuông góc với nhau. Lấy một điểm M trên cung nhỏ AC rồi vẽ tiếp tuyến với đường tròn (O) tại M. Tiếp tuyến này cắt đường thẳng CD tại S. Chứng minh rằng $\widehat{MSD}=2\widehat{MBA}$.