Toán 9 Bài tập cuối chương 4 Giải Toán 9 Chân trời sáng tạo tập 1 trang 72, 73

Giải Toán 9 Bài tập cuối chương 4 là tài liệu vô cùng hữu ích giúp các em học sinh lớp 9 có thêm nhiều gợi ý tham khảo để giải các bài tập trong SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo tập 1 trang 72, 73.

Giải bài tập Toán 9 Chân trời sáng tạo tập 1 trang 72, 73 được trình bày rõ ràng, cẩn thận, dễ hiểu nhằm giúp học sinh nhanh chóng biết cách làm bài. Đồng thời, cũng là tài liệu hữu ích giúp giáo viên thuận tiện trong việc hướng dẫn học sinh ôn tập Bài tập cuối chương IV: Hệ thức lượng trong tam giác vuông - Phần Hình học và đo lường - Hình học phẳng. Mời thầy cô và các em theo dõi bài viết dưới đây của Download.vn:

Giải Toán 9 Chân trời sáng tạo Tập 1 trang 72 - Trắc nghiệm

Bài 1

Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 10 cm, \(\widehat C = 60^{\circ}\). Độ dài hai cạnh còn lại là

A. \(AB=\frac{5\sqrt{3}}{3} \text{ cm};\ BC=\frac{20\sqrt{3}}{3}\text{ cm}\)

B. \(AB=\frac{10\sqrt{3}}{3} \text{ cm};\ BC=\frac{14\sqrt{3}}{3}\text{ cm}\)

C. \(AB=10\sqrt{3} \text{ cm};\ BC=20\text{ cm}\)

D. \(AB=\frac{10\sqrt{3}}{3} \text{ cm};\ BC=\frac{20\sqrt{3}}{3}\text{ cm}\)

Đáp án đúng: C

Bài 2

Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = 8 cm, AC = 6 cm. Tỉ số lượng giác tan C (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) là

Đáp án đúng: C

Bài 3

Giá trị của biểu thức B = tan 20^o . tan 30^o . tan 40^o . tan 50^o . tan 60^o . tan 70^o là

Đáp án đúng: B

Bài 4

Một người quan sát tại ngọn hải đăng ở vị trí cao 149 m so với mặt nước biển thì thấy một du thuyền ở xa với góc nghiêng xuống là 27^o (Hình 1).

Hỏi thuyền cách xa chân hải đăng bao nhiêu mét (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?

Đáp án đúng: A

Bài 5

Cho Hình 2. Độ dài cạnh BC là:

A. 4 cm B. \(8\sqrt{3}\)  cm C. \(\frac{8\sqrt{3} }{3}\)  cm D. 16 cm

Đáp án đúng là: D

Bài 6

Cho tam giác MNP có \(\widehat{N} =70^{\circ},\ \widehat{P} =38^{\circ}\), đường cao MI = 11,5 cm. Độ dài của cạnh NP của tam giác MNP (kết quả làm tròn đến hàng phần mười) bằng

A. 20,9 cm

B. 18,9 cm

C. 40,6 cm

D. 16,9 cm

Đáp án đúng là: B

Bài 7

Một cái thang dài 3 m đặt sát bờ tường, biết góc tạo bởi thang và bờ tường là 40^o. Hỏi chân thang đặt ở vị trí cách tường bao nhiêu mét (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)?

A. 1,9 m

B. 2,3 m

C. 1,8 m

D. 2,5 m

Đáp án đúng là: A

Bài 8

Một chiếc máy bay lên với tốc độ 450 km/h. Đường bay lên tạo với phương nằm ngang một góc 30^o. Hỏi sau 3 phút kể từ lúc cất cánh, máy bay cách mặt đất bao nhiêu kilômét theo phương thẳng đứng?

A. 10,5 km

B. 12,75 km

C. 12 km

D. 11,25 km

Đáp án đúng là: D

Giải Toán 9 Chân trời sáng tạo Tập 1 trang 73 - Tự luận

Bài 9

Tìm số đo góc α biết rằng:

a) sin α = 0,25

b) cos α = 0,75

c) tan α = 1

d) cot α = 2

Hướng dẫn giải:

a) sin α = 0,25 suy ra α ≈ 14^o 29'

b) cos α = 0,75 suy ra α ≈ 41^o 25'c) tan α = 1 suy ra α = 45^o

d) cot α = 2 suy ra α ≈ 0^o 1'

Bài 10

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 18 cm, AC = 24 cm. Tính các tỉ số lượng giác của góc B, từ đó suy ra các tỉ số lượng giác của góc C.

Hướng dẫn giải:

Xét tam giác ABC vuông tại A, ta có:

BC² = AB² + AC² = 18² + 24² = 900

⇒ BC = 30 cm

\(\sin B=\cos C=\frac{AC}{BC}=\frac{24}{30}=\frac{ 4}{5}\)

\(\cos B=\sin C=\frac{AB}{BC}=\frac{18}{30}=\frac{3}{5}\)

\(\tan B=\cot C = \frac{AC}{AB}=\frac{24}{18}=\frac{4}{3}\)

\(\cot B=\tan C = \frac{AB}{AC}=\frac{18}{24}=\frac{3}{4}\)

Bài 11

Cho tam giác ABC vuông tại A. Chứng minh rằng \(\frac{AC}{AB} = \frac{\sin B}{\sin C}\)

Hướng dẫn giải:

Xét tam giác ABC vuông tại A, ta có:

AC = BC . sin B

AB = BC . sin C

Do đó \(\frac{AC}{AB} = \frac{\sin B}{\sin C}\)

Bài 12

Cho góc nhọn α biết sin α = 0,8. Tính cos α, tan α và cot α.

Hướng dẫn giải:

Ta có: sin α = 0,8 ⇒ α ≈ 53^o 7'

Vậy cos α = cos 53^o 7' ≈ 0,6

tan α = tan 53^o 7' ≈ 1,3

cos α = cos 53^o 7' ≈ 0,75

Bài 13

Tính giá trị của biểu thức:

a) A = 4 – sin² 45^o + 2cos² 60^o – 3cot³ 45^o

b) B = tan 45^o . cos 30^o . cot 30^o

c) C = sin 15^o + sin 75^o – cos 15^o – cos 75^o + sin 30^o

Hướng dẫn giải:

a) A = 4 – sin² 45^o + 2cos² 60^o – 3cot³ 45^o

\(=4-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2+2.\left(\frac{1}{2}\right)^2-3.1^3\)

\(=4-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-3\)

= 1

b) B = tan 45^o . cos 30^o . cot 30^o

\(=1.\frac{\sqrt{3}}{2}. \sqrt{3} =\frac{3}{2}\)

c) C = sin 15^o + sin 75^o – cos 15^o – cos 75^o + sin 30^o

= cos 75^o + cos 15^o – cos 15^o – cos 75^o + sin 30^o

= sin 30^o = \(\frac{1}{2}\)

Bài 14

Cho tam giác OPQ vuông tại O có \(\widehat{P} =39^{\circ}\) và PQ = 10 cm. Hãy giải tam giác vuông OPQ.

Hướng dẫn giải:

Xét tam giác OPQ vuông tại O, ta có:

\(\widehat{Q}=90^{\circ} - \widehat{P} = 90^{\circ}- 39^{\circ}=51^{\circ}\)

OQ = PQ . sin P = 10 . sin 39^o ≈ 6,3 cm

OP = PQ . sin Q = 10 . sin 51^o ≈ 7,8 cm

Bài 15

Hai điểm P và Q cách nhau 203 m và thẳng hàng với chân của một tòa tháp (Hình 3). Từ đỉnh của tòa tháp đó, một người nhìn thấy hai điểm P, Q với hai góc nghiêng xuống lần lượt là 38^o và 44^o. Tính chiều cao của tòa tháp (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của mét).

Bài 16

Hai chiếc tàu thủy B và C cùng xuất phát từ một vị trí A, đi thẳng theo hai hướng tạo thành một góc 60^o (Hình 4). Tàu B chạy với tốc độ 20 hải lí/giờ, tàu C chạy với tốc độ 15 hải lí/giờ. Hỏi sau 1,5 giờ hai tàu B và C cách nhau bao nhiêu hải lí (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?