Toán 9 Bài 3: Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn Giải Toán 9 Chân trời sáng tạo tập 1 trang 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21

Bài trước

Mục lục

Bài sau

Giải Toán 9 Bài 3: Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn là tài liệu vô cùng hữu ích giúp các em học sinh lớp 9 có thêm nhiều gợi ý tham khảo để giải các bài tập trong SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo tập 1 trang 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21.

Giải bài tập Toán 9 Chân trời sáng tạo tập 1 trang 15 → 21 được trình bày rõ ràng, cẩn thận, dễ hiểu nhằm giúp học sinh nhanh chóng biết cách làm bài. Đồng thời, cũng là tài liệu hữu ích giúp giáo viên thuận tiện trong việc hướng dẫn học sinh ôn tập Bài 3 Chương I: Phương trình và hệ phương trình - Phần Số và đại số. Mời thầy cô và các em theo dõi bài viết dưới đây của Download.vn:

Toán 9 Bài 3: Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn Chân trời sáng tạo

Giải Toán 9 Chân trời sáng tạo Tập 1 trang 21

Giải Toán 9 Chân trời sáng tạo Tập 1 trang 21

Bài 1

Giải các hệ phương trình

$a) \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3x + y = 3}\\{2x - y = 7}\end{array}} \right.$ $a) \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3x + y = 3}\\{2x - y = 7}\end{array}} \right.$

$b) \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - y = 3}\\{3x - 4y = 2}\end{array}} \right.$ $b) \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - y = 3}\\{3x - 4y = 2}\end{array}} \right.$

$c) \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{4x + 5y = - 2}\\{2x - y = - 8}\end{array}} \right.$ $c) \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{4x + 5y = - 2}\\{2x - y = - 8}\end{array}} \right.$

$d) \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3x + y = 3}\\{ - 3y = 5}\end{array}} \right.$ $d) \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3x + y = 3}\\{ - 3y = 5}\end{array}} \right.$

Lời giải:

$a) \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3x + y = 3}\\{2x - y = 7}\end{array}} \right.$ $a) \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3x + y = 3}\\{2x - y = 7}\end{array}} \right.$

$\begin{array}{l}\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3x + y = 3}\\{y = 2x - 7}\end{array}} \right.\\\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3x + 2x - 7 = 3}\\{y = 2x - 7}\end{array}} \right.\\\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{5x = 10}\\{y = 2x - 7}\end{array}} \right.\\\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2}\\{y = - 3}\end{array}} \right.\end{array}$ $\begin{array}{l}\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3x + y = 3}\\{y = 2x - 7}\end{array}} \right.\\\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3x + 2x - 7 = 3}\\{y = 2x - 7}\end{array}} \right.\\\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{5x = 10}\\{y = 2x - 7}\end{array}} \right.\\\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2}\\{y = - 3}\end{array}} \right.\end{array}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (2; - 3).

b) $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - y = 3}\\{3x - 4y = 2}\end{array}} \right.$ $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - y = 3}\\{3x - 4y = 2}\end{array}} \right.$

$\begin{array}{l}\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 3 + y}\\{3.(3 + y) - 4y = 2}\end{array}} \right.\\\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 3 + y}\\{y = 7}\end{array}} \right.\\\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 10}\\{y = 7}\end{array}} \right.\end{array}$ $\begin{array}{l}\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 3 + y}\\{3.(3 + y) - 4y = 2}\end{array}} \right.\\\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 3 + y}\\{y = 7}\end{array}} \right.\\\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 10}\\{y = 7}\end{array}} \right.\end{array}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (10; 7).

c) $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{4x + 5y = - 2}\\{2x - y = - 8}\end{array}} \right.$ $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{4x + 5y = - 2}\\{2x - y = - 8}\end{array}} \right.$

$\begin{array}{l}\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{4x + 5.(2x + 8) = - 2}\\{y = 2x + 8}\end{array}} \right.\\\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{14x = - 42}\\{y = 2x + 8}\end{array}} \right.\\\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 3}\\{y = 2}\end{array}} \right.\end{array}$ $\begin{array}{l}\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{4x + 5.(2x + 8) = - 2}\\{y = 2x + 8}\end{array}} \right.\\\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{14x = - 42}\\{y = 2x + 8}\end{array}} \right.\\\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 3}\\{y = 2}\end{array}} \right.\end{array}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (-3; 2).

d) $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3x + y = 3}\\{ - 3y = 5}\end{array}} \right.$ $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3x + y = 3}\\{ - 3y = 5}\end{array}} \right.$

$\begin{array}{l}\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3x + \frac{{ - 5}}{3} = 3}\\{y = \frac{{ - 5}}{3}}\end{array}} \right.\\\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3x = \frac{{14}}{3}}\\{y = \frac{{ - 5}}{3}}\end{array}} \right.\\\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{{14}}{9}}\\{y = \frac{{ - 5}}{3}}\end{array}} \right.\end{array}$ $\begin{array}{l}\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3x + \frac{{ - 5}}{3} = 3}\\{y = \frac{{ - 5}}{3}}\end{array}} \right.\\\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3x = \frac{{14}}{3}}\\{y = \frac{{ - 5}}{3}}\end{array}} \right.\\\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{{14}}{9}}\\{y = \frac{{ - 5}}{3}}\end{array}} \right.\end{array}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là $\left( {\frac{{14}}{9};\frac{{ - 5}}{3}} \right)$ $\left( {\frac{{14}}{9};\frac{{ - 5}}{3}} \right)$.

Bài 2

Giải các hệ phương trình:

a) $\left\{ \begin{array}{l} 4x + y = 2 \\ \frac{4}{3} x + \frac{1}{3} y = 1 \end{array} \right.$ $\left\{ \begin{array}{l} 4x + y = 2 \\ \frac{4}{3} x + \frac{1}{3} y = 1 \end{array} \right.$

b) $\left\{ \begin{array}{l} x - y\sqrt{2} = 0 \\ 2x + y\sqrt{2} = 3 \end{array} \right.$ $\left\{ \begin{array}{l} x - y\sqrt{2} = 0 \\ 2x + y\sqrt{2} = 3 \end{array} \right.$

c) $\left\{ \begin{array}{l} 5x\sqrt{3} + y = 2\sqrt{2} \\ x\sqrt{6} - y\sqrt{2} = 2 \end{array} \right.$ $\left\{ \begin{array}{l} 5x\sqrt{3} + y = 2\sqrt{2} \\ x\sqrt{6} - y\sqrt{2} = 2 \end{array} \right.$

d) $\left\{ \begin{array}{l} 2(x + y) + 3(x - y) = 4 \\ (x + y) + 2(x - y) = 5 \end{array} \right.$ $\left\{ \begin{array}{l} 2(x + y) + 3(x - y) = 4 \\ (x + y) + 2(x - y) = 5 \end{array} \right.$

Lời giải:

a) $\left\{ \begin{array}{l} 4x + y = 2 \\ \frac{4}{3} x + \frac{1}{3} y = 1 \end{array} \right.$ $\left\{ \begin{array}{l} 4x + y = 2 \\ \frac{4}{3} x + \frac{1}{3} y = 1 \end{array} \right.$

Nhân hai vế của phương trình thứ hai với - 3, ta được:

$\left\{ \begin{array}{l} 4x + y = 2 \\ -4 x - y = - 3 \end{array} \right.$ $\left\{ \begin{array}{l} 4x + y = 2 \\ -4 x - y = - 3 \end{array} \right.$

Cộng từng vế hai phương trình của hệ, ta được: 0x + 0y = - 1. Phương trình này vô nghiệm.

Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

b) $\left\{ \begin{array}{l} x - y\sqrt{2} = 0 \\ 2x + y\sqrt{2} = 3 \end{array} \right.$ $\left\{ \begin{array}{l} x - y\sqrt{2} = 0 \\ 2x + y\sqrt{2} = 3 \end{array} \right.$

Cộng từng vế hai phương trình của hệ, ta được: 3x = 3. Suy ra x = 1.

Thay x = 1 vào phương trình $x-y\sqrt{2}=0$ $x-y\sqrt{2}=0$ ta được $1-y\sqrt{2}=0$ $1-y\sqrt{2}=0$. Do đó $y=\frac{1}{\sqrt{2}}$ $y=\frac{1}{\sqrt{2}}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất $\left(1;\frac{1}{\sqrt{2}}\right)$ $\left(1;\frac{1}{\sqrt{2}}\right)$.

Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với $\sqrt{2}$ $\sqrt{2}$, ta được:

$\left\{ \begin{array}{l} 5x\sqrt{6} + y\sqrt{2} = 4 \\ x\sqrt{6} - y\sqrt{2} = 2 \end{array} \right.$ $\left\{ \begin{array}{l} 5x\sqrt{6} + y\sqrt{2} = 4 \\ x\sqrt{6} - y\sqrt{2} = 2 \end{array} \right.$

Cộng từng vế hai phương trình của hệ, ta được: $6x\sqrt{6}=6$ $6x\sqrt{6}=6$. Suy ra $x=\frac{1}{\sqrt{6}}$ $x=\frac{1}{\sqrt{6}}$

Thay $x=\frac{1}{\sqrt{6}}$ $x=\frac{1}{\sqrt{6}}$ vào phương trình $x\sqrt{6} -y\sqrt{2}= 2$ $x\sqrt{6} -y\sqrt{2}= 2$ ta được $1-y\sqrt{2}=2$ $1-y\sqrt{2}=2$. Do đó $y=-\frac{1}{\sqrt{2}}$ $y=-\frac{1}{\sqrt{2}}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất $\left(\frac{1}{\sqrt{6}};-\frac{1}{\sqrt{2}}\right)$ $\left(\frac{1}{\sqrt{6}};-\frac{1}{\sqrt{2}}\right)$

d) $\left\{ \begin{array}{l} 2(x + y) + 3(x - y) = 4 \\ (x + y) + 2(x - y) = 5 \end{array} \right.$ $\left\{ \begin{array}{l} 2(x + y) + 3(x - y) = 4 \\ (x + y) + 2(x - y) = 5 \end{array} \right.$

$\left\{ \begin{array}{l} 5x - y = 4 \\ 3x- y = 5 \end{array} \right.$ $\left\{ \begin{array}{l} 5x - y = 4 \\ 3x- y = 5 \end{array} \right.$

$\left\{ \begin{array}{l} y =5x - 4 \\ 3x- (5x - 4) = 5 \end{array} \right.$ $\left\{ \begin{array}{l} y =5x - 4 \\ 3x- (5x - 4) = 5 \end{array} \right.$

$\left\{ \begin{array}{l} x = - \frac{1}{2} \\ y = - \frac{13}{2} \end{array} \right.$ $\left\{ \begin{array}{l} x = - \frac{1}{2} \\ y = - \frac{13}{2} \end{array} \right.$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất $\left\{ \begin{array}{l} x = - \frac{1}{2} \\ y = - \frac{13}{2} \end{array} \right.$ $\left\{ \begin{array}{l} x = - \frac{1}{2} \\ y = - \frac{13}{2} \end{array} \right.$.

Bài 3

Xác định a, b để đồ thị hàm số y = ax + b đi qua hai điểm A và B trong mỗi trường hợp sau:

a) A(1; 2) và B(3; 8);

b) A(2; 1) và B(4; - 2)

Lời giải:

a) Ta có:

A(1; 2) thuộc đồ thị hàm số nên 2 = a + b (1)

B(3; 8) thuộc đồ thị hàm số nên 8 = 3a + b (2).

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

$\left\{ \begin{array}{l} a + b = 2 \\ 3a +b = 8 \end{array} \right.$ $\left\{ \begin{array}{l} a + b = 2 \\ 3a +b = 8 \end{array} \right.$

$\left\{ \begin{array}{l} b = 2- a \\ 3a + 2-a = 8 \end{array} \right.$ $\left\{ \begin{array}{l} b = 2- a \\ 3a + 2-a = 8 \end{array} \right.$

$\left\{ \begin{array}{l} a = 3 \\ b = -1 \end{array} \right.$ $\left\{ \begin{array}{l} a = 3 \\ b = -1 \end{array} \right.$

Vậy $\left\{ \begin{array}{l} a = 3 \\ b = -1 \end{array} \right.$ $\left\{ \begin{array}{l} a = 3 \\ b = -1 \end{array} \right.$ thì đồ thị hàm số đi qua hai điểm A và B.

b) Ta có:

A(2; 1) thuộc đồ thị hàm số nên 1 = 2a + b (1)

B(4; - 2) thuộc đồ thị hàm số nên - 2 = 4a + b (2).

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

$\left\{ \begin{array}{l} 2a + b = 1 \\ 4a +b = -2 \end{array} \right.$ $\left\{ \begin{array}{l} 2a + b = 1 \\ 4a +b = -2 \end{array} \right.$

$\left\{ \begin{array}{l} b = 1 - 2a \\ 4a + 1 -2a = - 2\end{array} \right.$ $\left\{ \begin{array}{l} b = 1 - 2a \\ 4a + 1 -2a = - 2\end{array} \right.$

$\left\{ \begin{array}{l} b = 1 - 2a \\ a = - \frac{3}{2} \end{array} \right.$ $\left\{ \begin{array}{l} b = 1 - 2a \\ a = - \frac{3}{2} \end{array} \right.$

$\left\{ \begin{array}{l} a = - \frac{3}{2} \\ b = 4 \end{array} \right.$ $\left\{ \begin{array}{l} a = - \frac{3}{2} \\ b = 4 \end{array} \right.$

Vậy $\left\{ \begin{array}{l} a = - \frac{3}{2} \\ b = 4 \end{array} \right.$ $\left\{ \begin{array}{l} a = - \frac{3}{2} \\ b = 4 \end{array} \right.$ thì đồ thị hàm số đi qua hai điểm A và B.

Bài 4

Trong tháng thứ nhất, hai tổ sản xuất được 800 chi tiết máy. So với tháng thứ nhất, trong tháng thứ hai, tổ một sản xuất vượt 15%, tổ hai vượt 20% nên trong tháng này, cả hai tổ đã sản xuất được 945 chi tiết máy. Hỏi trong tháng thứ nhất mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy?

Lời giải:

Gọi x và y lần lượt là số chi tiết máy mà tổ một và tổ hai sản xuất được trong tháng thứ nhất ( $x \in \mathbb{N}*;y \in \mathbb{N}*$ $x \in \mathbb{N}*;y \in \mathbb{N}*$).

Trong tháng thứ nhất, hai tổ sản xuất được 800 chi tiết máy, nên ta có phương trình:

x + y = 800 (1)

Trong tháng thứ hai, tổ một sản xuất vượt 15%, tổ hai vượt 20% nên trong tháng này, cả hai tổ đã sản xuất được 945 chi tiết máy, ta có phương trình

(x + 0,15x) + (y + 0,2y) = 945 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y = 800}\\{1,15x + 1,2y = 945}\end{array}} \right.$ $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y = 800}\\{1,15x + 1,2y = 945}\end{array}} \right.$

Giải hệ phương trình ta được: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 300}\\{y = 500}\end{array}} \right.$ $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 300}\\{y = 500}\end{array}} \right.$

Vậy trong tháng 1, tổ một sản xuất được 300 chi tiết máy, tổ hai sản xuất được 500 chi tiết máy.

Bài 5

Hai tổ sản xuất cùng may một loại áo khoác xuất khẩu. Nếu tổ thứ nhất may trong 7 ngày và tổ thứ hai may trong 5 ngày thì cả hai tổ may được 1540 chiếc áo. Biết rằng mỗi ngày tổ thứ hai may được nhiều hơn tổ thứ nhất 20 chiếc áo. Hỏi trong một ngày mỗi tổ may được bao nhiêu chiếc áo?(Năng suất may áo của mỗi tổ trong các ngày là như nhau.)

Lời giải:

Gọi x và y lần lượt là số áo mà tổ thứ nhất và tổ thứ hai may được trong một ngày

( $x \in \mathbb{N}*;y \in \mathbb{N}*$ $x \in \mathbb{N}*;y \in \mathbb{N}*$).

Nếu tổ thứ nhất may trong 7 ngày và tổ thứ hai may trong 5 ngày thì cả hai tổ may được 1540 chiếc áo, nên ta có phương trình: 5x + 7y = 1540 (1)

Mỗi ngày tổ thứ hai may được nhiều hơn tổ thứ nhất 20 chiếc áo, ta có phương trình: y – x = 20 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{7x + 5y = 1540}\\{y - x = 20}\end{array}} \right.$ $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{7x + 5y = 1540}\\{y - x = 20}\end{array}} \right.$

Giải hệ phương trình, ta được: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 120}\\{y = 140}\end{array}} \right.$ $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 120}\\{y = 140}\end{array}} \right.$

Vậy trong một ngày tổ thứ nhất may được 120 chiếc áo, tổ thứ hai may được 140 chiếc áo.

Bài 6

Trên một cánh đồng, người ta cấy 60 ha lúa giống mới và 40 ha lúa giống cũ, thu hoạch được tất cả 660 tấn thóc. Hỏi năng suất lúa giống mới trên 1 ha bằng bao nhiêu? Biết rằng 3 ha trồng lúa giống mới thu hoạch được ít hơn 4 ha trồng lúa giống cũ là 3 tấn.

Lời giải:

Gọi x và y lần lượt là năng suất lúa giống mới và giống cũ trên 1 ha

( $x \in \mathbb{N}*;y \in \mathbb{N}*$ $x \in \mathbb{N}*;y \in \mathbb{N}*$).

Người ta cấy 60 ha lúa giống mới và 40 ha lúa giống cũ, thu hoạch được tất cả 660 tấn thóc, nên ta có phương trình: 60x + 40y = 660 (1)

Biết rằng 3 ha trồng lúa giống mới thu hoạch được ít hơn 4 ha trồng lúa giống cũ là 3 tấn, ta có phương trình: 4y – 3x = 3 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{60x + 40y = 660}\\{4y - 3x = 3}\end{array}} \right.$ $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{60x + 40y = 660}\\{4y - 3x = 3}\end{array}} \right.$

Giải hệ phương trình, ta được: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 7}\\{y = 6}\end{array}} \right.$ $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 7}\\{y = 6}\end{array}} \right.$

Vậy năng suất lúa giống mới trên 1 ha là 7 tấn; năng suất lúa giống cũ trên 1 ha là 6 tấn.

Bài 7

Cân bằng các phương trình hóa học sau bằng phương pháp đại số:

a) Ag + Cl₂ -> AgCl

b) CO₂ + C -> CO

Lời giải:

a) Ag + Cl₂ -> AgCl

Gọi x, y lần lượt là hệ số của Ag và Cl₂ thỏa mãn cân bằng phương trình hóa học

x Ag + y Cl₂ -> AgCl

Cân bằng số nguyên tử Ag, số nguyên tử Cl ở hai vế, ta được hệ:

$\left\{ \begin{array}{l} x = 1 \\ 2y=1 \end{array} \right.$ $\left\{ \begin{array}{l} x = 1 \\ 2y=1 \end{array} \right.$

Giải hệ phương trình, ta được $\left\{ \begin{array}{l} x = 1 \\ y = \frac{1}{2} \end{array} \right.$ $\left\{ \begin{array}{l} x = 1 \\ y = \frac{1}{2} \end{array} \right.$

Đưa các hệ số tìm được vào phương trình hóa học, ta có:

$Ag+\frac{1}{2}Cl_2 \rightarrow AgCl$ $Ag+\frac{1}{2}Cl_2 \rightarrow AgCl$

Do các hệ số của phương trình hóa học phải là số nguyên nên nhân hai vế của phương trình hóa học trên với 2, ta được

2Ag + Cl₂ -> 2AgCl

b) CO₂ + C -> CO

Gọi x, y lần lượt là hệ số của CO₂ và C thỏa mãn cân bằng phương trình hóa học

x CO₂ + y C -> CO

Cân bằng số nguyên tử C, số nguyên tử O ở hai vế, ta được hệ:

$\left\{ \begin{array}{l} x + y = 1 \\ 2x = 1 \end{array} \right.$ $\left\{ \begin{array}{l} x + y = 1 \\ 2x = 1 \end{array} \right.$

Giải hệ phương trình, ta được $\left\{ \begin{array}{l} x = \frac{1}{2} \\ y = \frac{1}{2} \end{array} \right.$ $\left\{ \begin{array}{l} x = \frac{1}{2} \\ y = \frac{1}{2} \end{array} \right.$

Đưa các hệ số tìm được vào phương trình hóa học, ta có:

$\frac{1}{2}CO_2+\frac{1}{2}C \rightarrow CO$ $\frac{1}{2}CO_2+\frac{1}{2}C \rightarrow CO$

Do các hệ số của phương trình hóa học phải là số nguyên nên nhân hai vế của phương trình hóa học trên với 2, ta được

CO₂ + C -> 2CO

Chia sẻ bởi: