Tam giác vuông cân Tính chất tam giác vuông cân

Tam giác vuông cân là một trong những kiến thức quan trọng trong hình học lớp 7 và đặc biệt trong các bài tập liên quan tới hình tam giác. Vậy tam giác vuông cân là gì? Cách tính diện tích tam giác vuông cân như thế nào? Mời các bạn cùng theo dõi bài viết dưới đây.

Tam giác vuông cân là một tam giác có một góc vuông với hai cạnh góc vuông bằng nhau và bằng a. Chính vì vậy trung tuyến trong tam giác vuông cân mà nối từ góc vuông đến cạnh đối diện sẽ là một đoạn thẳng vuông góc với cạnh huyền và bằng một phần hai nó. Vậy sau đây là toàn bộ kiến thức về tam giác vuông cân mời các bạn cùng theo dõi. Bên cạnh đó các bạn xem thêm Định lý Pitago.

1. Tam giác vuông cân là gì

- Tam giác vuông cân vừa là tam giác vuông, vừa là tam giác cân hay nói cách khác tam giác vuông là tam giác có 2 cạnh vuông góc và bằng nhau.

– Tam giác ABC có AB = AC, AB ⊥ AC thì tam giác ABC vuông cân tại A.

2. Tính chất tam giác vuông cân

Tam giác vuông cân đồng thời là một tam giác vuông và cũng là tam giác cân. Ở tam giác vuông cân sẽ có hai góc nhọn, 1 góc vuông và có hai cạnh góc vuông bằng nhau. Mỗi góc nhọn trong tam giác vuông cân có độ lớn là 45 độ.

Với định nghĩa trên, tam giác vuông cân có những tính chất sau đây:

- Tam giác vuông cân sẽ có 2 góc đáy bằng nhau, đều bằng 45 độ.

- Tam giác vuông có 3 đường là đường cao, đường phân giác tính từ đỉnh góc vuông và đường trung tuyến sẽ trùng với nhau và 2 đường thẳng này sẽ có độ dài bằng nửa cạnh huyền.

3. Đường cao tam giác vuông cân

Công thức tính cạnh và đường cao trong tam giác vuông cân

Trong đó: a, b, c lần lượt là các cạnh của tam giác vuông như hình trên;

b’ là đường chiếu của cạnh b trên cạnh huyền; c’ là đường chiếu của cạnh c trên cạnh huyền;

h là chiều cao của tam giác vuông được kẻ từ đỉnh góc vuông A xuống cạnh huyền BC.

Như vậy các bạn có thể dựa vào các công thức cạnh và đường cao trong tam giác vuông ở trên để giải quyết các bài toán.

Công thức tính cạnh huyền tam giác vuông cân

Theo định lý pitago, công thức tính cạnh huyền tam giác vuông cân bằng căn bậc hai của bình phương hai cạnh còn lại

Trong đó:

c là cạnh huyền của tam giác vuông cân

a, b lần lượt là 2 cạnh còn lại

Như vậy các bạn có thể dựa vào các công thức cạnh và đường cao trong tam giác vuông ở trên để giải quyết các bài toán

4. Tính diện tích tam giác vuông cân

Tam giác ABC vuông cân tại A, a là độ dài hai cạnh góc vuông:

Áp dụng công thức tính diện tích tam giác vuông cho diện tích tam giác vuông cân với chiều cao và cạnh đáy bằng nhau, ta có công thức:

5. Ví dụ tam giác vuông cân

Ví dụ 1: Vẽ tam giác ABC vuông cân tại A.

Giải:

- Vẽ góc vuông xAy

- Trên tia Ax lấy điểm B, trên tia Ay lấy điểm C sao cho AB = AC

- Nối B với C

- Khi đó ta được tam giác ABC vuông cân tại A.

6. Bài tập về tam giác vuông cân

Bài 1:

a. Một tam giác cân có một góc là 80⁰. Số đo của hai góc còn lại là bao nhiêu?

b. Một tam giác cân có một góc là 100⁰. Số đo của hai góc còn lại là bao nhiêu?

Bài 2: Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC), gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Kẻ AH ⊥ AM (H ∈ AM). Trên tia đối của tia AM lấy điểm N sao cho AN = 2MH. Chứng minh rằng BN = AC.

Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho . Trên tia BE lấy điểm M sao cho EM = BC. So sánh hai góc .

Bài 4: Cho tam giác ABC cân tại A có góc B = 60 độ và AB = 5 cm. Tia phân giác của góc B cắt AC tại D. Kẻ DE vuông góc với BC (E thuộc BC).

a. Chứng minh tam giác ABD = tam giác EBD.

b. Chứng minh tam giác ABE là tam giác đều.

c. Chứng minh tam giác AEC là tam giác cân.

d. Tính độ dài cạnh AC.

Bài 5: Cho tam giác ABC có số đo góc A là 120⁰. Trên đờng phân giác AD của góc A lấy điểm I. Trên tia đối của AC và AB lấy điểm E và F sao cho AE = AF = AI.

a. Chứng minh rằng: AB và AC là trung trực của IE và IF.

b. Chứng minh rằng tam giác IEF đều.

c. Chứng minh rằng AI ⊥ EF.

Bài 6: Cho tam giác ABC cân tại A có góc A < 90⁰. Kẻ BD vuông góc với AC. Trên AB lấy điểm E sao cho AE = AD. Chứng minh rằng:

a) DE // BC

b) CE vuông góc với AB.

Bài 7: Cho tam giác ABC có BC < BA. Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với tia phân giác BE của góc ABC và đường thẳng này cắt BE tại F và cắt trung tuyến BD tại G. Chứng minh rằng đoạn thẳng EG bị đoạn thẳng DF chia làm hai phần bằng nhau.