Tóm tắt công thức Toán cấp 2 Tổng hợp các công thức Toán THCS đầy đủ nhất

Với mong muốn đem lại cho các em học sinh cấp 2 có thêm nhiều tài liệu học tập môn Toán, Download.vn xin giới thiệu tài liệu Trọn bộ công thức Toán cấp 2.

Trọn bộ công thức Toán cấp 2 là tài liệu cực kì hữu ích, tổng hợp đầy đủ các công thức toán học THCS từ cơ bản đến nâng cao giúp các em dễ dàng hệ thống lại kiên thức. Sau đây là nội dung chi tiết tài liệu, mời các bạn cùng tham khảo và tải tài liệu tại đây.

Trọn bộ công thức Toán cấp 2

a
2
= b
2
+ c
2
(Pytago)
h
2
= b’c
b
2
= ab’; c
2
= ac
a.h =b.c
222
111
b
h
- HTHỐNG KIẾN THỨC L 6, 7, 8, 9 VÀ PHƯƠNG PHÁP CHƯNG MINHNH HC -
CHNG MINH ĐOẠN THẲNG BẰNG NHAU:
1/ Xét 2 tam giác bằng nhau.
2/ 2 cạnh bên tam giác cân . 3/ Cùng bằng 1 đoạn thứ 3..
4/ Tính 2 đoạn thẳng đó.
5/ Hai đưng chéo hình thang cân, hình chữ nhật, 2 cạnh đối
hìnhnh hành
6/ 2 có d.tích =nhau, 2 cạnh đáy =, thì 2 đường cao = nhau
CHNG MINH 2 GÓC BẰNG NHAU:
C1: 2 góc đối đỉnh. C2: 2 góc đáy 1 tam giác cân
C3: 2 góc ở vị trí so le trong, đồng vị tạo bởi 2 đường thng //.
C4: 2 góc cùng bằng hoặc cùng phụ với 1 góc th3.
C5: Góc của 1 tứ giác đặc biệt ( 2 góc đối của hình bình hành,2
góc đáy hình thang cân)
C6: 2 góc nội tiếp cùng chắn 1 cung ; gnt và góc gia ttuyến và
dây cùng chắn 1 cung…
C7: 2 góc tương ứng của 2 đồng dạng, 2 bng nhau.
TÍNH ĐỘ DÀI ĐON THNG
C1: Đnh lý PYTAGO
C2: Các hthức lượng trong tam giác vuông
C3: 2 tam giác đồng dạng tỉ số đồng dạng
C4: Đnh lý TALET và hệ quả
C5: Đường trung bình trong tam giác
C6: Tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông
Đ K Đ K
s in ; c o s ; ta n ; c o t
H H K
Đ
CHNG MINH 2 TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG : tỉ số đdạng :k
C1: Có 2 cặp góc bằng nhau (g.g) C2: 3 cặp cạnh tỉ lệ (c.c.c)
C3: Có 2 cặp cạnh tỉ lệ, xen gia là 1 cặp góc bằng nhau (c.g.c)
*T số chu vi 2 đdạng = tỉ số đdạng k . Tỉ số dtích 2 đdạng = k
2
.
CHNG MINH 2 TAM GIÁC BNG NHAU:
1. G.C.G. ( 2 góc kề trên 1 cạnh)
2. C.G.C. ( góc xen gia 2 cạnh) 3. C.C.C.
4. TAM GIAC VUÔNG
C1: 1 cạnh huyền, 1 c nhọn
C2: 1 cạnh huyền, 1 cạnh góc vuông
ĐỊNH LÝ TALET: MN // AC
AC
MN
BC
BN
BA
BM
(thuận-đảo)
HỆ THỨCỢNG VUÔNG
CÁC ĐƯỜNG TRONG TAM GIÁC
3 đường trung tuyến đồng qui tại trọng tâm G (AG=2/3AM)
3 đường phân giác đồng qui tại tâm đưng tròn nội tiếp
3 đường trung trực đồng qui tại tâm đưng tròn ngoi tiếp
3 đường cao đồng qui tại trực tâm.
CÁC ĐỊNH LÝ HỆ QUẢ QUAN TRỌNG
a. Trong tam giác cân đường trung tuyến kẻ t đỉnh
cũng là phân giác, đường cao, trung trực.
b. đưng trung tuyến ứng với 1 cạnh và
bằng nửa cạnh ấy là tam giác vuông
c. Đường trung trực của đoạn thẳng vuông góc với
đoạn thẳng tại trung điểm của nó. Nhng điểm cách
đều 2 đầu đoạn thẳng thì nm trên đưng trg. trực đ. thẳng ấy.
d. Đường chéo của hình vuông cạnh a là
2a
.
e. Đườngcaotrongđềucạnh a là a
3
/2.DTđều cạnh a là a
2
3/4
đều nội tiếp (O;R) có cạnh
3
R
,có 3 góc ở tâm chắn 3 cung 120
0
Hình vuông ni tiếp (O;R) có cạnh
2
R
, 4 cạnh căng 4 cung 90
0
f. Tng 3 góc của bằng 180
o
.
g. Tng 4 góc trong tứ giác bằng 360
o
.
h. Nếu a, b, c là 3 cạnh của thì a + b > c > a-b
i. T/C đường p.giác (AD) trong :
AC
AB
DC
DB
CHNG MINH HÌNH THANG CÂN
1. Hình thang ( 2 cạnh // )2 đường chéo bằng nhau
2. Hình thang có 2 góc kề 1 đáy bằng nhau
CHNG MINH HÌNH BÌNH HÀNH
1. 2 cp cạnh // .
2. 2 cp cạnh đối bằng nhau
3. 1 cp cạnh vừa // vừa bằng nhau
4. 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
CHNG MINH HÌNH CHỬ NHẬT
1. Tứ giác có 3 góc vuông.
2.Hình bình hành có 1 góc vuông
3. Hình bình hành 2 đường chéo bằng nhau
4.Hình thang cân có 1 góc vuông
CHNG MINH HÌNH THOI
1. Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau
2. Hình bình hành 2 đường chéo vuông góc
3. HB hành có 2 cạnh k bằng nhau
4. HB hành có 1 đường chéo là đưng phân giác
CHNG MINH HÌNH VUÔNG
1. Hình chnhật 2 đường chéo vuông góc
2. Hình chnhật 2 cạnh kề bằng nhau
3 Hình chữ nhật có 1 đường co là đường phân giác
4. Hình thoi có 1 góc vuông 5. Hình thoi 2 đường chéo = nhau
CHNG MINH 1 C VUÔNG
1. có 2 góc nhn phụ nhau
2. 2 đường phân giác của 2 góc kề bù thì nhau
3. đường trg tuyến ng với 1cạnh và bằng ½ cnh ấy là vg.
4. có b. phương 1 cạnh = tổng b. phương 2 cạnh kia là vuông
5. Chứng minh đường cao trong ; đường trung trực đoạn thẳng
6. a // b, a c => b c
7. Đường chéo hình thoi, hình vuông thì nhau
8. Góc ni tiếp chắn ½ đường tròn có số đo = 90
o
CHNG MINH 3 ĐIỂM THẲNG HÀNG
1. 3 điểm tạo góc bẹt
2. Có 2 góc ở vị trí đối đỉnh bằng nhau
3. 3 điểm tạo2 đoạn cùng (hay cùng // )với 1đ thẳng thứ 3
4. Có 1 góc nội tiếp bằng 90
o
CHNG MINH 2 ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG
1. 2 đường thẳng cùng vuông góc với 1 đưng thẳng thứ 3
2. 2 đường thẳng tạo với đường thẳng thứ ba 2 góc so le trong
= nhau, 2 góc đồng vị = nhau, 2 góc trong cùng phía bù nhau
3. Đường trung bình trong , hình thang ( // cạnh đáy)
4. 2 đường thẳng cùng // với đường thẳng thba
5. Đ lí đảo cuả đ lí Talet
CHNG MINH TAM GIÁC CÂN
1. Có 2 cạnh bằng nhau
2. Có 2 góc bằng nhau
3. Có 1 đường cao ng là đg. trung tuyến (ph. giác, trung trực )
CHNG MINH TAM GIÁC ĐỀU
1. Có 3 cạnh bằng nhau.
2. Có 2 góc 60
o
.
3. Tam giác cân có 1 góc 60
o
.
CHNG MINH NỬA TAM GIÁC ĐỀU
1. Là vuông có 1 cạnh góc vuông bằng ½ c
ạnh huyn
2. Là vuông có 1 góc bằng 30
o
hay 60
o
CHNG MINH TAM GIÁC VUÔNG CÂN
1. vuông có 2 cạnh = nhau.
2. vuông có 1 góc 45
o
.
3. cân có 1 góc đáy 45
o
.
CHU VI DIỆN TÍCH TG ĐC BIỆT
1.HCN: chu vi =(d+r).2 ;diện tích = d.r = a.b
2.H. vuông: chu vi 4a, diện tích: a
2
3.H.thoi: chu vi 4a, din tích: S= AD.BH=1/2AC.BD
4.Tam giác: chu vi=tổng 3 cạnh, d.tích=a.h/2
5.HBH: chu vi = tổng 4 cạnh=(a+b).2, diện tích = a.h
6.H.thang: chu vi = tổng 4 cạnh, d.tích = ½(đáy l
n + đáy bé).cao,
7.T.giác có 2 chéo : dt
S =1/2 tích 2 đ.chéo
CÁC DNG QUỸ TÍCH CƠ BẢN
:
1. Quỹ tích những điểm di động luôn cách đều 2 cạnh của 1 góc là
đường phân giác góc ấy
2. Quỹ tích những điểm di động luôn cách 1 đường thẳng cố định
1 khoảng cách kng đổi là 2 đ. thẳng // với đường thẳng đó.
3. Quỹ tích những điểm di động luôn cách1 điểm A cố định 1
khoảng cách không đổi R đường tròn tâm (A ; R)
4. Quỹ tích những điểm di động luôn nhìn 1 đoạn cố định dưới 1
góc vuông(hay 1 góc
) là đ.tròn, đ.kính là đoạn đó (hoặc 2 cung
tròn đối xứng qua đoạn đó).
5. Q.tích những điểm di động luôn cách đều 2 đầu 1 đoạn thẳng
cố định là đung trung trực của đoạn đó.
6. Ngoài ra còn 1 s dạng ngoại lệ khác. V.D: di động trên 1
đ.thẳng với 1 đ.thẳng cố định tại 1 điểm cố định.
HÌNH LĂNG TRỤ - HÌNH HỘP CHỮ NHẬT – HÌNH TR:
-S
xq
= chu vi đáy x cao
-V = DT đáy x cao
HÌNH CHÓP ĐỀU:
-S
xq
=
2
1
chu vi đáy X Trung đoạn d
- V =
3
1
Sh. (
3
1
DTĐ x cao)
** ĐƯỜNG TRÒN TÂM O, BÁN KÍNH R:
Chu vi = C = 2
R = d
, Diện tích = S = R
2
Độ dài 1 cung l
o
o
Rn
180
, S
quạt
2
360
2
lRnR
o
* HÌNH NÓN:
S
xq
=
Rl (
2
1
chu vi đáy x đường sinh)
S
tp
= Sxq + S
đ
V =
3
1
R
2
h (
3
1
S
đ
. cao)
* HÌNH CẦU:
S = 4
R
2
V =
3
4
R
3
.
** HÌNH TR:
h
r
Sh
v
rrhS
rhS
tp
xq
2
2
22
2
**CHỨNG MINH TỨ GIÁC NI TIP:
1/.T giác tổng2 góc đối =180
o
(tâm ĐTNT là giao đimttrực)
2/. Tứ giác có 2 đỉnh cùng nhìn 1 cạnh dưới cùng 1 góc (hoặc 1
góc vuông -tâm ĐTNT là trung điểm đoạn đó)
3/.4 điểm cách đều 1 điểm cố định.
4/ T giác góc ngoài bằng góc trong ở đỉnh đối din.
(C/m 5 điểm cùng 1 đưng tròn ta c/m có 2 tứ giác nội tiếp).
C ý: Hình thang ni tiếp đường tròn là hình thang cân.
**HNG ĐNG THỨC QUAN TRỌNG:
1/. ( a b)
2
= a
2
2ab +b
2
Chú ý: a
2
+ b
2
= (a+b)
2
2ab
2/. a
2
– b
2
= (a + b) ( a – b)
3/. (a b)
3
= a
3
3a
2
b + 3ab
2
b
3
4/. a
3
b
3
= (a b) ( a
2
ab + b
2
)
5/. (a + b + c)
2
= a
2
+ b
2
+ c
2
+ 2ab + 2bc + 2ac
6/. a
n
– b
n
= (a – b) (a
n-1
+ a
n-2
b +….+ ab
n-2
+ b
n-1
) n 2 ( n N )
G TRNHỎ NHẤT- GTLN
A= (a + b)
2
+ c
c => MinA = c
a +b = 0 ....
B = -(a + b)
2
+ c
c => MaxB = c
a +b = 0 ....
CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH THÀNH NHÂN TỬ:
1/.Đặt nhân tử chung: AB AC =A(B C) 2/.Dùng hg. đẳng thức
3/.Nhóm các hạng tử : ax+byay–bx = a(x-y)–b(x-y) =(xy)(a-b)
4/.P. hợp các p pháp .5/ PP tách 1h.tử.6/ PP thêm bớt cùng 1h.t
Lưu ý: ax
2
+ bx + c = a(x – x
1
) (x – x
2
) , trong đó x
1
, x
2
2
nghiệm ca pt ax
2
+ bx + c = 0
TÌM ĐIỀU KIỆN XÁC ĐỊNH CỦA PHÂN THC:
Phân tích các mẫu thức thành nhân t(Biến đi vtích các nhị thức
bc nhất hoặc tam thức bậc 2 một biến), rồi cho từng nhân t 0)
CÁC BƯỚC GIẢI BÀI TOÁN = CÁCH LP PT (HOC HPT):
B1. Đặt ẩn số và điều kiện của ẩn.
B2. Gii thiu các đại lượng liên quan với ẩn.
B3. Lập PT (HPT) biểu thị sự tương quan giữa các đại lượng.
B4. Giải phương trình (HPT) và kết luận.
**PHƯƠNG TRÌNH BC 2: ax
2
+ bx + c = 0 ( a 0) , = b
2
– 4ac
. > 0 : PT có 2 nghim phân biệt:
a
b
a
b
xx
2
2
2
1
,
. = 0 : PT có nghiệm kép
a
b
xx
2
21
. < 0 : PT vô nghiệm
Nếu b’ =
2
b
thì áp dng ’ = b
2
– ac
. ’ > 0: PT có 2 nghim phân biệt:
a
b
a
b
xx
''
2
''
1
;
'
. ’ = 0: PT có nghim kép:
a
b
xx
'
21
. ’ < 0: PT vô nghim.
**NGHIỆM ĐB CỦA PHƯƠNG TRÌNH BC 2: ax
2
+bx+c=0 (a 0)
-Có 2 nghiệm trái dấu khi a.c < 0
-Có 2 nghiệm dương khi 0; x
1 .
x
2
=
a
c
> 0 và x
1
+x
2
=
a
b
> 0
-Có 2 nghiệm âm khi 0; x
1 .
x
2
=
a
c
> 0 và x
1
+x
2
=
a
b
< 0
- Có 2 nghiệm cùng du khi ≥ 0 &
a
c
> 0
- Có 2 nghiệm đối nhau khi > 0 & x
1
+x
2
= 0 (
a
b
= 0)
- Có 2 nghiệm nghch đảo nhau khi > 0 & x
1
.x
2
=1(
a
c
= 1)
- Có 2 nghiệm = nhau ( nghiệm kép) khi = 0 ( = 0)
**ĐỊNH LÍ VIT:
Nếu x
1
, x
2
là 2 nghiệm của PT ax
2
+ bx + c = 0 ( a 0)
thì
a
b
xx
21
,
a
c
xx
21
*x
1
2
+ x
2
2
= (x
1
+x
2
)
2
– 2x
1
x
2
Nếu a+b+c =0 thì x
1
=1, x
2
=
a
c
Nếu a–b+c =0 thì x
1
= -1,x
2
a
c
đ.lí Viét đảo Nếu 2 số có tổng = S và tích = P thì 2 số đó là 2
nghiệm của PT x
2
– Sx+P =0
iu kiện để có 2 số đó là S
2
–4P 0)
**2 đthẳng(d) y=ax+b, (d’) y=a’x+b’.
a: hệ số góc, b: tung độ gốc
1/ (d) // (d’) nếu a= a’, b b
2/ (d) (d’) nếu a = a’, b = b’
3/ (d) cắt (d’) nếu a a’
4/ (d)
(d’) nếu a . a = -1
**HỆ PT BC NHT 2 ẨN
1/ HPT vô nghiệm nếu (d)//(d’)
2/ HPT có số vô nghiệm nếu (d) (d’)
3/ HPT có nghiệm duy nhất nếu (d) cắt (d’)
(số nghiệm = số giao điểm 2 đường thẳng)
Hoặc 1/ HPT vô nghim nếu
''' c
c
b
b
a
a
2/ HPT có vô s nghim nếu
''' c
c
b
b
a
a
3/ HPT có 1nghiệm duy nht nếu
' '
a b
a b
** S tương giao giữa đường thẳng(d) y=a’x+b
và (P) y= ax
2
Lập PTHĐGĐ: ax
2
= a’x+b ax
2
-a’x-b = 0. Lập
-Tiếp xúc :: = 0.
-Cắt ở 2 điểm phân biệt: > 0.
-Không giao nhau: < 0.
* Các công thức được biến đối từ HĐTĐN liên quan
hệ thức VIET
* x
1
2
+ x
2
2
= (x
1
+ x
2
)
2
- 2x
1
x
2
* (x
1
- x
2
)
2
= (x
1
+ x
2
)
2
- 4x
1
x
2
* x
1
2
x
2
2
= (x
1
+ x
2
) (x
1
x
2
)
* x
1
3
+ x
2
3
= (x
1
+ x
2
)
3
-3x
1
x
2
(x
1
+ x
2
)
* x
1
4
+ x
2
4
= (x
1
2
+ x
2
2
)
2
- 2x
1
2
x
2
2
*
21
21
21
11
xx
xx
xx
*
21
2
2
2
1
1
2
2
1
xx
xx
x
x
x
x
* (x
1
- 2)(x
2
-2) = x
1
x
2
- 2(x
1
+ x
2
) + 4
*
2 2 2
1 2 1 2 1 2 1 2
2
1 2 1 2
( ) 2
( ) 4
x x x x x x x x
x x x x
ax+by = c (d) y = (-ax+c) / b
a’x+b’y = c’ (d’) y = (-a’x+c’) / b’
A(x
A
,y
A
), B(x
B
,y
B
)
Tính độ dài AB
2 2
( ) ( )
B A B A
AB x x y y
1,2
2
b
x
a
1 2
| |
| |
x x
a
Mời bạn đánh giá!
  • Lượt tải: 2.150
  • Lượt xem: 10.357
  • Dung lượng: 285 KB
Liên kết tải về
0 Bình luận
Sắp xếp theo