Toán 11 Bài 19: Lôgarit Giải Toán 11 Kết nối tri thức trang 10, 11, 12, 13, 14, 15

Toán 11 Bài 19 Kết nối tri thức giúp các em học sinh có thêm nhiều gợi ý tham khảo để giải các câu hỏi hoạt động Mở đầu và 8 bài tập trong SGK bài Lôgarit được nhanh chóng và dễ dàng hơn.

Toán 11 tập 2 trang 14, 15 được biên soạn rất chi tiết, trình bày đẹp mắt hướng dẫn giải bài tập trong sách giáo khoa rất chi tiết. Hy vọng rằng tài liệu sẽ giúp các em học sinh lớp 11 học tốt môn Toán 11. Đồng thời các thầy cô giáo, bậc phụ huynh có thể sử dụng tài liệu để hướng dẫn các em khi tự học ở nhà được thuận tiện hơn. Vậy sau đây là trọn bộ tài liệu giải Toán 11 Bài 19 Kết nối tri thức mời các bạn cùng theo dõi.

Phần Mở đầu

Bác An gửi tiết kiệm ngân hàng 100 triệu đồng kì hạn 12 tháng, với lãi suất không đổi là 6% một năm. Khi đó sau n năm gửi thì tổng số tiền bác An thu được (cả vốn lẫn lãi) cho bởi công thức sau:

A = 100 ∙ (1 + 0,06)n (triệu đồng).

Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm, tổng số tiền bác An thu được không dưới 150 triệu đồng?

Gợi ý đáp án

Sau bài học, ta giải quyết được bài toán như sau:

Ta có: A = 100 ∙ (1 + 0,06)ⁿ = 100 ∙ 1,06ⁿ.

Với A = 150, ta có: 100 ∙ 1,06ⁿ = 150 hay 1,06ⁿ = 1,5, tức là n = log_1,06 1,5 ≈ 6,96.

Vì gửi tiết kiệm kì hạn 12 tháng (tức là 1 năm) nên n phải là số nguyên. Do đó ta chọn n = 7.

Vậy sau ít nhất 7 năm thì bác An nhận được số tiền ít nhất là 150 triệu đồng.

Phần Bài tập

Bài 6.9 SGK Toán 11 tập 2

Tính

a) \(\log_{2}2^{-12}\)

b) \(lne^{\sqrt{2}}\)

c) \(\log_{8}16-\log_{8}2\)

d) \(\log_{2}6.\log_{6}8\)

Bài làm

a) \(\log_{2}2^{-12} = -12\log_{2}2 = -12\)

b) \(lne^{\sqrt{2}} = \sqrt{2}\ln(e) = \sqrt{2} \times 1 = \sqrt{2}\)

c) \(\log_{8}16-\log_{8}2 = \log_{8}\frac{16}{2} = \log_{8}8 = 1\)

d) \(\log_{2}6.\log_{6}8 = \frac{\log_{2}6}{\log_{2}6}.\frac{\log_{6}8}{\log_{6}2} = \frac{\log_{2}2.\log_{2}4}{\log_{2}2.\log_{2}3} = \frac{\log_{2}4}{\log_{2}3} = \log_{3}4\approx 1.26186\)

Bài 6.10 SGK Toán 11 tập 2

Viết mỗi biểu thức sau thành lôgarit của một biểu thức (giả thiết các biểu thức đều có nghĩa):

a) \(A=ln(\frac{x}{x-1})+ln(\frac{x+1}{x})-ln(x^{2}-1)\)

b) \(B=21\log_{3}\sqrt[3]{x}+\log_{3}(9x^{2})-\log_{3}9\)

Bài làm

a) \(A = ln(\frac{x(x+1)}{(x-1)(x^2-1)}) = ln(x(x+1)) - ln((x-1)(x^2-1))\)

b) \(B = 21\log_{3}(x^{\frac{1}{3}}) + \log_{3}(9x^2) - \log_{3}9\)

=\(\log_{3}(x^7) + \log_{3}(9x^2) - \log_{3}9\)

= \(\log_{3}(\frac{9x^9}{9})\)

= \(\log_{3}(x^9)\)

Bài 6.11 SGK Toán 11 tập 2

Rút gọn các biểu thức sau:

a) \(A=\log_{\frac{1}{3}}5+2\log_{9}25-\log_{\sqrt{5}}\frac{1}{5}\)

b) \(A=\log_{a}M^{2}+\log_{a^{2}}M^{4}\)

Bài làm

a) \(A=\frac{\log_{3^{-1}}5}{1}+\frac{\log_{3^2}25}{2}-\frac{\log_{5^{\frac{1}{2}}}\frac{1}{5}}{1}\)

\(=-\log_{3}5+2\log_{3}25-\frac{\log_{5}\frac{1}{5}}{2}\)

\(=-\log_{3}5+2\log_{3}5-\log_{3}5=-\log_{3}5+2\log_{3}5-\log_{3}5=\log_{3}5\)

b) \(A=\log_{a}(M^{2})+\log_{a^{2}}(M^{4})=2\log_{a}M + 4\log_{a}M = 6\log_{a}M\)

Bài 6.12 SGK Toán 11 tập 2

Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) \(A=\log_{2}3.\log_{3}4.\log_{4}5.\log_{5}6.\log_{6}7.\log_{7}8\)

b) \(A=\log_{2}2.\log_{2}4...\log_{2}2^{n}\)

Bài làm

a) \(A=\frac{\log_{2}3}{\log_{2}2}.\frac{\log_{3}4}{\log_{3}3}.\frac{\log_{4}5}{\log_{4}4}.\frac{\log_{5}6}{\log_{5}5}.\frac{\log_{6}7}{\log_{6}6}.\frac{\log_{7}8}{\log_{7}7}= \frac{\log_{2}8}{\log_{2}2}= 3\)

b) \(A=\log_{2}2.\log_{2}4...\log_{2}2^{n} = \frac{1}{\log_{2}2}.\frac{1}{\log_{2}4}...\frac{1}{\log_{2}2^{n}}=\frac{1}{1+2+...+n}=\frac{1}{\frac{n(n+1)}{2}}\)

Bài 6.13 SGK Toán 11 tập 2

Biết rằng khi độ cao tăng lên, áp suất không khí sẽ giảm và công thức tính áp suất dựa trên độ cao là

a= 15 500(5 - log p)

trong đó a là độ cao so với mực nước biển (tính bằng mét) và p là áp suất không khí (tính bằng pascal).

Tính áp suất không khí ở đỉnh Everest có độ cao 8 850m so với mực nước biển.

Bài 6.14 SGK Toán 11 tập 2

Mức cường độ âm L đo bằng decibel (dB) của âm thanh có cường độ I (đo bằng sát trên mét vuông, kí hiệu là W/m? ) được định nghĩa như sau:

\(L(I)=10\log\frac{I}{I_{0}}\)

trong đó \(I_{0}=10^{-12} W/m^{2}\) là cường độ âm thanh nhỏ nhất mà tai người có thể phát hiện được (gọi là ngưỡng nghe).

Xác định mức cường độ âm của mỗi âm sau:

a) Cuộc trò chuyện bình thường có cường độ \(I=10^{-7} W/m^{2}\)

b) Giao thông thành phố đông đúc có cường độ \(I=10^{-3} W/m^{2}\)