Công thức tính diện tích tam giác, chu vi tam giác Tính diện tích và chu vi hình tam giác đều, vuông, cân

Tam giác hay còn gọi là hình tam giác, có 3 điểm, 3 cạnh và 3 góc với tổng số góc bằng 180^o . Hình tam giác được chia ra thành các loại: Tam giác thường, Tam giác cân, Tam giác đều, Tam giác tù, Tam giác vuông, Tam giác vuông cân và Tam giác nhọn.

Để tính được diện tích, chu vi hình tam giác, bạn cần xác định được đó là loại tam giác gì. Từ đó mới tìm ra công thức tính chính xác. Vậy mời các bạn cùng theo dõi bài viết dưới đây để hiểu rõ hơn:

Phân loại hình tam giác

• Tam giác thường: Là loại tam giác cơ bản nhất, có độ dài các cạnh khác nhau, số đo góc trong cũng khác nhau.

• Tam giác cân: Là tam giác có 2 cạnh, 2 góc bằng nhau. Đỉnh của tam giác cân là giao điểm của 2 cạnh bên.

Công thức Tính diện tích tam giác

Diện tích tam giác thường

Tam giác ABC có 3 cạnh a, b, c, h_a là đường cao từ đỉnh A. Các công thức tính diện tích tam giác thường:

Công thức chung:

Diện tích tam giác bằng ½ tích của chiều cao hạ từ đỉnh với độ dài cạnh đối diện của đỉnh đó:

\(S_{ABC}=\frac{1}{2}a.h_a=\frac{1}{2}b.h_b=\frac{1}{2}c.h_c\)

Khi biết một góc:

Diện tích tam giác bằng ½ tích 2 cạnh và sin của góc hợp bởi 2 cạnh đó:

\(S_{ABC} = \frac{1}{2}a.b.sin\hat{C} = \frac{1}{2}a.c.sin\hat{B} = \frac{1}{2}b.c.sin\hat{A}\)

Sử dụng công thức Heron:

\(S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\)

Trong đó p là nửa chu vi tam giác:

\(p = \frac{1}{2} (a + b + c)\)

Vậy công thức sẽ là:

\(S = \frac{1}{4} \sqrt{(a+b+c)(a+b−c)(b+c−a)(c+a−b)}\)

Với R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác:

\(S_{ABC} = \frac{abc}{4R}\)

Cách khác: \(S_{ABC} = 2.R^{2}.sin\hat{A}.sin\hat{B}.sin\hat{C}\)

Với r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác:

\(S_{ABC} = p.r\)

Diện tích tam giác đều

Tam giác đều ABC có 3 cạnh bằng nhau, trong đó a là độ dài các cạnh của tam giác, nên dễ dàng áp dụng định lý Heron để suy ra:

\(S_{ABC} = a^{2}\frac{\sqrt{3} }{4}\)

Diện tích tam giác cân

Diện tích tam giác cân bằng tích chiều cao nối từ đỉnh tam giác đó tới cạnh đáy tam giác, rồi chia cho 2. Trong đó, a là độ dài cạnh đáy, chiều cao là h_a:

\(S_{ABC} = \frac{1}{2}a.h_{a}\)

Diện tích tam giác vuông

Tam giác vuông ABC, có độ dài 2 cạnh góc vuông lần lượt là a, b. Công thức tính diện tích tam giác vuông là:

\(S_{ABC}=\frac{1}{2}a.b\)

Diện tích tam giác vuông cân

Tam giác ABC, vuông cân tại A, a là độ dài 2 cạnh góc vuông:

\(S_{ABC}=\frac{1}{2}a^{2}\)

Công thức Tính chu vi tam giác

Chu vi tam giác thường

Công thức tính chu vi hình tam giác thường bằng độ dài tổng 3 cạnh của tam giác đó:

\(P=a+b+c\)

Trong đó:

• P là chu vi tam giác.
• a, b, c là 3 cạnh của hình tam giác đó.

Theo đó, nếu muốn tính diện tích nửa chu vi tam giác sẽ dựa theo công thức:

\(\frac{1}{2}P=\frac{\left(a+b+c\right)}{2}\)

Chu vi tam giác vuông

Công thức tính chu vi tam giác vuông:

\(P=a+b+c\)

Trong đó:

• a và b: Hai cạnh của tam giác vuông
• c: Cạnh huyền của tam giác vuông.

Chu vi tam giác cân

Tam giác cân là tam giác có 2 cạnh bên bằng nhau, nên công thức tính chu vi tam giác cân sẽ như sau:

\(P = 2a + c\)

Trong đó:

• a: Hai cạnh bên của tam giác cân.
• c: Là đáy của tam giác.

Lưu ý: Công thức tính chu vi tam giác cân cũng được áp dụng để tính chu vi của tam giác vuông cân.

Chu vi tam giác đều

Tam giác đều là tam giác có 3 cạnh bằng nhau, vậy công thức tính chu vi tam giác đều sẽ là:

\(P=3\ x\ a\)

Trong đó:

• P: Là chu vi tam giác đều.
• a: Là chiều dài cạnh của tam giác.

8 công thức tính diện tích tam giác nâng cao

Cho tam giác ABC, ta kí hiệu độ dài các cạnh là a=BC, b=CA, c=AB, các góc của tam giác được viết đơn giản là A,B,C. Diện tích tam giác được kí hiệu là S.

Công thức 1

Gọi độ dài đường cao (chiều cao) hạ từ các đỉnh A,B,C lần lượt là h_a, h_b, h_c.

\(S=\frac{1}{2}ah_a=\frac{1}{2}ah_b=\frac{1}{2}ah_c\)

Đặc biệt:

Diện tích tam giác vuông tại A là: \(S=\frac{1}{2}AB.AC\)

Diện tích tam giác cân tại A là: \(S=\frac{1}{2}AH.BC\) (với H là trung điểm của BC).

Diện tích tam giác đều cạnh a là: \(S=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}\)

Công thức 2

\(S=\frac{1}{2}ab\sin C=\frac{1}{2}bc\sin A=\frac{1}{2}ca\sin B\)

Công thức 3

Gọi R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Ta có: \(S=\frac{abc}{4R}\)

Công thức 4

Gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC và p là nửa chu vi tam giác (\(p=\frac{a+b+c}{2}\)): \(S=pr\)

Công thức 5 (Công thức Héron)

Với p là kí hiệu nửa chu vi như ở mục 4, ta có:  \(S=\sqrt{p(p−a)(p−b)(p−c)}\)

Công thức 6

\(S=\frac{1}{2}\sqrt{AB^2.AC^2−(\underset{AB}{\rightarrow}.\underset{AC}{\rightarrow})^{2} }\)

Công thức 7

Trong mặt phẳng Oxy, gọi tọa độ các đỉnh của tam giác ABC là: A(x_A,y_A),B(x_B,y_B),C(x_C,y_C).
Khi đó: \(S=\frac{1}{2}|(x_B−x_A)(yC−yA)−(xC−xA)(yB−yA)|.\)

Công thức 8

Áp dụng trong không gian, với khái niệm tích có hướng của 2 vectơ. Ta có: \(S=\frac{1}{2} |[\underset{AB}{\rightarrow} ,\underset{AC}{\rightarrow} ]|\)