Công thức tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật Diện tích hình hộp chữ nhật - Toán lớp 5

Công thức tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật giúp các em học sinh lớp 5 tham khảo, hiểu rõ hơn về khái niệm, tính chất, công thức, các dạng bài tập tính diện tích hình hộp chữ nhật.

Bên cạnh đó, còn có cả những bài tập vận dụng, giúp các em luyện tập thật nhuần nhuyễn dạng bài tập tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần hình hộp chữ nhật, để ngày càng học tốt môn Toán lớp 5. Vậy chi tiết mời các em cùng theo dõi bài viết dưới đây của Download.vn:

1. Khái niệm hình hộp chữ nhật

Hình hộp chữ nhật là một hình không gian có 6 mặt đều là hình chữ nhật. Hai mặt đối diện nhau của hình chữ nhật được xem là hai mặt đáy của hình chữ nhật. Các mặt còn lại đều là mặt bên của hình chữ nhật.

2. Tính chất hình hộp chữ nhật

• Diện tích của hai mặt đối diện trong hình hộp chữ nhật bằng nhau.
• Chu vi của hai mặt đối diện trong hình hộp chữ nhật bằng nhau.
• Hình chữ nhật có 12 cạnh, 8 đỉnh và 6 mặt.
• Các đường chéo có hai đầu mút là 2 đỉnh đối nhau của hình hộp chữ nhật đồng quy tại một điểm.

3. Công thức tính diện tích hình hộp chữ nhật

• Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật là tổng của diện tích xung quanh và diện tích hai đáy.

Công thức tính diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật

Sxq = 2 x h x (a + b)

+ Phát biểu bằng lời: Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật bằng tích của chiều cao và chu vi đáy.

Trong đó:

• Sxq: Diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật.
• h: Chiều cao hình hộp chữ nhật.
• a: Chiều dài hình hộp chữ nhật.
• b: Chiều rộng hình hộp chữ nhật.

Ví dụ: Cho hình hộp chữ nhật có chiều dài 20m, chiều rộng 7m, chiều cao 10m. Tính diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật.

Giải:

Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật là:

2 x 10 x (20 + 7) = 540 m²

Đáp số: 540 m²

Công thức tính diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật

Stp = Sxq + 2 x a x b = 2 x h x (a+b) + 2 x a x b

+ Phát biểu bằng lời: Diện tích toàn phần hình hộp chữ nhật bằng tổng diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật và 2 mặt còn lại.

- Giải thích kí hiệu:

• Sxq là kí hiệu diện tích xung quanh hình chữ nhật
• Stp là kí hiệu diện tích toàn phần hình chữ nhật
• a, b lần lượt là chiều dài và chiều rộng
• h là chiều cao của hình hộp chữ nhật

- Đơn vị diện tích: mét vuông (m²)

Ví dụ: Cho một phòng học hình hộp chữ nhật có chiều dài là 7m, chiều rộng là 5m và chiều cao của phòng học là 4m. Tính diện tích toàn phần của căn phòng đó?

Bài giải:

Diện tích xung quanh của phòng học đó là:

2 x 4 x (7 + 5) = 96(m²)

Tổng diện tích hai đáy của căn phòng đó là:

2 x 7 x 5 = 70 (m²)

Diện tích toàn phần của căn phòng đó là:

96 + 70 = 166 (m²)

Đáp số: 166 m²

4. Các dạng toán tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần hình hộp chữ nhật

Dạng 1: Tính diện tích xung quanh hoặc diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật

Phương pháp: Áp dụng quy tắc tính diện tích xung quanh hoặc diện tích toàn phần.

Dạng 2: Biết diện tích xung quanh hoặc diện tích toàn phần, tìm chu vi đáy hoặc chiều cao của hình hộp chữ nhật.

Phương pháp:

*) Từ công thức S_xq = (a + b) x 2 x h:

- Tìm chiều cao h theo công thức: h = S_xq : [(a + b) x 2] = S_xq: (a + b) : 2;

- Tìm tổng chu vi đáy theo công thức: (a + b) x 2 = S_xq : h.

*) Nếu biết diện tích toàn phần ta cũng thay vào công thức để tìm các đại lượng chưa biết.

Dạng 3: Toán có lời văn (thường là tìm diện tích hộp, căn phòng, sơn tường …)

Phương pháp: Cần xác định xem diện tích cần tìm là diện tích xung quanh hay diện tích toàn phần rồi áp dụng quy tắc tính diện tích xung quanh hoặc diện tích toàn phần.

5. Bài tập vận dụng tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình chữ nhật

Bài 1: Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật, biết:

a) Chiều dài 20 m, chiều rộng 10 m, chiều cao 7 m

b) Chiều dài 7/3 cm, chiều rộng 5/3 cm, chiều cao 2/3 cm

c) Chiều dài 6,8 dm, chiều rộng 3,4 dm, chiều cao 2,1 dm

d) Chiều dài 15 cm, chiều rộng 5 cm, chiều cao 3 cm

Lời giải:

Các em tự làm bài tập này bằng cách áp dụng 2 công thức tính diện tích hình hộp chữ nhật bên trên để giải.

Bài 2: Một cái thùng hình chữ nhật có chiều cao là 2,3 cm, chiều dài là 5,4 cm, chiều rộng là 3 cm. Hỏi:

a) Diện tích xung quanh của cái thùng đó?

b) Diện tích toàn phần của cái thùng đó?

Lời giải:

Tương tự như bài tập 1, sử dụng công thức tính Stp và Sxq.

Bài 3: Một bể nước hình hộp chữ nhật có chiều dài là 7 m, chiều rộng bằng \(\frac{1}{2}\) chiều dài và chiều cao là 1,5 m. Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của bể nước đó.

Lời giải:

Các em giải bài tập này như sau:

• Bước 1: Tìm chiều rộng của bể nước
• Bước 2: Tìm diện tích xung quanh và diện tích toàn phần bằng công thức đã có.

Bài 4: Một phòng học hình hộp chữ nhật dài 7,8m, rộng 6,2m, cao 4,3 m cần được sơn tường và trần nhà. Tính diện tích cần quét sơn của căn phòng biết tổng diện tích các cửa bằng 8,1 m².

Lời giải:

* Cách làm: Không kể diện tích cửa thì diện tích xung quanh phòng học chính là diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật có chiều dài, chiều rộng và chiều cao như đề bài đã cho.

- Diện tích cần quét sơn của phòng học sẽ bằng diện tích cần quét sơn xung quanh (trừ diện tích cửa) cộng với diện tích một đáy (trần nhà).

* Bài giải mẫu:

Diện tích xung quanh phòng học là:

2 x 4,3 x (7,8 + 6,2) = 120,4 (m²)

Diện tích trần nhà của phòng là:

7,8 x 6,2 = 48,36 (m²)

Diện tích cần quét sơn của phòng học đó là:

(120,4 + 48,36) - 8,1 = 160,66 (m²)

Đáp số: 160,66 (m²)

Bài 5: Một hình hộp chữ nhật có diện tích xung quanh là 420 cm² và có chiều cao là 7cm. Tính chu vi đáy của hình hộp chữ nhật đó.

Lời giải:

Vì diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật bằng chu vi đáy nhân với chiều cao nên chu vi đáy của hình hộp chữ nhật bằng diện tích xung quanh chia cho chiều cao, ta có:

Chu vi đáy của hình hộp chữ nhật là:

420 : 7 = 60 (cm)

Bài 6: Người ta làm một cái hộp bằng bìa hình hộp chữ nhật có chiều dài 25 cm, chiều rộng 16 cm và chiều cao 12 cm. Tính diện tích bài dùng để làm mọt cái hộp đó. (không tính mép dán)

Lời giải:

Diện tích bìa dùng để làm hộp chính là diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật.

Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật là:

(25 + 16) x 2 x 12 = 984 (cm²)

Diện tích bìa dùng để làm hộp là:

984 + 25 x 16 x 2 = 1784 (cm²).

Bài 7: Một căn phòng dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 6m, chiều rộng 3,6m, chiều cao 3,8m.

Người ta muốn quét vôi vào các bức tường xung quanh và trần của căn phòng đó. Hỏi diện tích cần quét vôi là bao nhiêu mét vuông, biết tổng diện tích các cửa bằng 8 m². (chỉ quét bên trong phòng)

Lời giải:

Diện tích xung quanh của căn phòng là:

(6 + 3,6) x 2 x 3,8 = 72,96 (m²)

Diện tích trầ của căn phòng là:

6 x 3,6 = 21,6 (m²)

Diện tích cần quét vôi là:

(72,96 + 21,6) - 8 = 86,56 (m²)

Đáp số: 86,56 m²