-
Tất cả
-
Học tập
-
Lớp 1
-
Lớp 2
-
Lớp 3
-
Lớp 4
-
Lớp 5
-
Thi vào 6
-
Lớp 6
-
Lớp 7
-
Lớp 8
-
Lớp 9
-
Thi vào 10
-
Lớp 10
-
Lớp 11
-
Lớp 12
-
Thi THPT QG
-
Thi ĐGNL
-
Đề thi
-
Thi IOE
-
Thi Violympic
-
Trạng nguyên Tiếng Việt
-
Văn học
-
Sách điện tử
-
Học tiếng Anh
-
Tiếng Nhật
-
Mầm non
-
Cao đẳng - Đại học
-
Giáo án
-
Bài giảng điện tử
-
Cao học
-
Tài liệu Giáo viên
-
Công thức toán
-
-
Tài liệu
-
Hướng dẫn
-
Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất Ôn tập Toán 9
Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất là một trong những kiến thức cơ bản trong chương trình Toán lớp 9 hiện hành và thường xuất hiện trong các bài thi vào 10.
Tìm m để PT có nghiệm duy nhất tổng hợp toàn bộ kiến thức về cách tìm, ví dụ minh họa, các dạng bài tập có đáp án kèm theo tự luyện. Qua đó giúp các bạn học sinh tham khảo, hệ thống lại kiến thức để giải nhanh các bài tập về tìm nghiệm của phương trình. Ngoài ra để nâng cao kiến thức môn Toán thật tốt các em xem thêm một số tài liệu như: một số bài toán thực tế lớp 9 thi vào 10, tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện, tìm m để phương trình có nghiệm nguyên.
Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất
1. Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
- Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng:
Trong đó x, y là ẩn số, các chữ số a, b, h, k, c, d là các hệ số
- Nếu cặp số (x0; y0) đồng thời là nghiệm của cả hai phương trình của hệ phương trình (*) thì ta gọi (x0; y0) là nghiệm của hệ phương trình (*)
- Giải hệ phương trình (*) ta tìm được tập nghiệm của nó
2. Cách tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất
Bước 1: Sử dụng phương pháp thế hoặc cộng đại số để giải hệ phương trình theo ẩn m.
Bước 2: Biện luận chứng minh hệ luôn có nghiệm duy nhất.
Bước 3: Kết luận.
3. Bài tập tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (Có đáp án)
Bài tập 1: Cho hệ phương trình
a) Giải hệ phương trình khi m = 2.
b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn 2x + y ≤ 3
Hướng dẫn giải
a) Giải hệ phương trình khi m = 2
Thay m = 2 vào hệ phương trình ta được:
Vậy khi m = 2 hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (1; 1)
b) Rút y từ phương trình thứ nhất ta được
y = 2 – (m – 1)x thế vào phương trình còn lại ta được phương trình:
3m + 2 – (m – 1)x = m + 1
<=> x = m – 1
Suy ra y = 2(m – 1)2 với mọi m
Vậy hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất (x; y) = (m – 1; 2 – (m – 1)2)
2x + y = 2(m – 1) + 2 – (m – 1)2 = -m2 + 4m – 1 = 3 – (m – 2)2 ≤ 3 với mọi giá trị của m.
Bài tập 2: Cho hệ phương trình:
a) Giải hệ phương trình với m = 1
b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất.
Hướng dẫn giải
a) Giải hệ phương trình khi m = 1
Thay m = 1 vào hệ phương trình ta được:
Vậy khi m = 1 hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (-1; -2)
b) Ta xét hai trường hợp:
Trường hợp 1: Nếu m = 0 hệ phương trình trở thành
Vậy với m = 0 hệ phương trình có nghiệm duy nhất.
Trường hợp 2: Nếu m ≠ 0 hệ có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi
Do đó, với m ≠ 0 hệ luôn có nghiệm duy nhất.
Vậy hệ phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.
Bài tập 3: Cho hệ phương trình
a) Giải hệ phương trình khi m = 2.
b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn
Hướng dẫn giải
a) Học sinh tự giải hệ phương trình.
b) Xét hệ
Từ (2) suy ra y = 2m – mx thay vào (1) ta được
x + m(2m – mx) = m + 1
<=> 2m2 – m2x + x = m + 1
<=> (1 – m2)x = -2m2 + m + 1
<=> (m2 – 1)x = 2m2 – m – 1 (3)
Hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất
<=> (3) có nghiệm duy nhất
m2 – 1 ≠ 0 => m ≠ ± 1 (*)
Khi đó hệ đã cho có nghiệm duy nhất là
IV. Bài tập tự luyện tìm m để phương trình có nghiệm duy nhất
Bài 1: Cho hệ phương trình
a, x và y trái dấu
b, x và y cùng dương
Bài 2: Cho hệ phương trình
Bài 3: Cho hệ phương trình
Bài 4: Cho hệ phương trình:
Bài 5: Cho hệ phương trình:
Bài 6: Cho hệ phương trình
Bài 7 Cho hệ phương trình

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Tài liệu tham khảo khác
Lớp 9 tải nhiều
Có thể bạn quan tâm
-
Văn mẫu lớp 9: Phân tích khổ cuối bài Sang thu của Hữu Thỉnh (Sơ đồ tư duy)
100.000+ -
Văn mẫu lớp 9: Nghị luận ý nghĩa của sự lắng nghe
100.000+ 1 -
Văn mẫu lớp 12: Tổng hợp mở bài về tác phẩm Chiếc thuyền ngoài xa (71 mẫu)
100.000+ -
Kể về một việc làm tốt của em (79 mẫu)
100.000+ 1 -
Dàn ý phân tích nhân vật Phương Định (5 mẫu)
10.000+ -
Văn mẫu lớp 12: Dàn ý phân tích tác phẩm Chiếc thuyền ngoài xa (10 mẫu + Sơ đồ tư duy)
50.000+ -
Tập làm văn lớp 5: Tả quang cảnh trường em lúc tan học
50.000+ 1 -
Phân tích vẻ đẹp tâm hồn của nhân vật Phương Định (2 Dàn ý + 7 mẫu)
100.000+ -
Văn mẫu lớp 12: Phân tích giá trị nhân đạo trong Chiếc thuyền ngoài xa
100.000+ -
Tập làm văn lớp 5: Tả cảnh mùa thu trên quê em
100.000+ 1