Tìm m để bất phương trình vô nghiệm Điều kiện để bất phương trình vô nghiệm

Tìm m để bất phương trình vô nghiệm là tài liêu vô cùng hữu ích mà Download.vn muốn giới thiệu đến quý thầy cô cùng các em lớp 10 tham khảo.

Tài liệu tổng hợp toàn bộ kiến thức về phương pháp, điều kiện, ví dụ và các dạng bài tập tìm m để phương trình vô nghiệm. Qua đó giúp các em học sinh nhanh chóng nắm vững kiến thức để giải nhanh các bài Toán 10. Bên cạnh đó các bạn tham khảo thêm Công thức tính độ dài đường trung tuyến.

Tìm m để bất phương trình vô nghiệm

I. Điều kiện để bất phương trình vô nghiệm

Cho hàm số f\left( x \right)=a{{x}^{2}}+bx+c:f(x)=ax2+bx+c:

f(x)<0f(x)<0 vô nghiệm với \forall x\in \mathbb{R}\Leftrightarrow f(x)\ge 0xRf(x)0 có nghiệm với \forall x\in \mathbb{R}xR

\Rightarrow \left[ \begin{matrix}

a=0 \\

\left\{ \begin{matrix}

a>0 \\

\Delta \le 0 \\

\end{matrix} \right. \\

\end{matrix} \right.[a=0{a>0Δ0

f(x)>0f(x)>0 vô nghiệm với \forall x\in \mathbb{R}\Leftrightarrow f(x)\le 0xRf(x)0 có nghiệm với \forall x\in \mathbb{R}xR

\Rightarrow \left[ \begin{matrix}

a=0 \\

\left\{ \begin{matrix}

a<0 \\

\Delta \le 0 \\

\end{matrix} \right. \\

\end{matrix} \right.[a=0{a<0Δ0

f(x)\le 0f(x)0 vô nghiệm với \forall x\in \mathbb{R}\Leftrightarrow f(x)>0xRf(x)>0 có nghiệm với \forall x\in \mathbb{R}xR

\Rightarrow \left[ \begin{matrix}

a=0 \\

\left\{ \begin{matrix}

a>0 \\

\Delta <0 \\

\end{matrix} \right. \\

\end{matrix} \right.[a=0{a>0Δ<0

f(x)\ge 0f(x)0 vô nghiệm với \forall x\in \mathbb{R}\Leftrightarrow f(x)<0xRf(x)<0 có nghiệm với \forall x\in \mathbb{R}xR

\Rightarrow \left[ \begin{matrix}

a=0 \\

\left\{ \begin{matrix}

a<0 \\

\Delta <0 \\

\end{matrix} \right. \\

\end{matrix} \right.[a=0{a<0Δ<0

II. Ví dụ tìm m để bất phương trình vô nghiệm

Ví dụ 1. Tìm m để bất phương trình x^{2}-2 m x+4 m-3 \leq 0x22mx+4m30 vô nghiệm.

A.m \in(1 ;+\infty)
\begin{array}{ll}\text { B. } m \in(-\infty ; 1) \cup(3 ;+\infty) . & \text { C.m } \in[1 ; 3] \text {. }\end{array}A.m(1;+) B. m(;1)(3;+). C.m [1;3]

D. m \in(1 ; 3).D.m(1;3).

Lời giải :

Bất phương trình đã cho vô nghiệm khi

x^{2}-2 m x+4 m-3>0, \forall x \in \mathbb{R}x22mx+4m3>0,xR

\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}a=1>0 \text { (luôn đúng) } \\ \triangle^{\prime}=m^{2}-1(4 m-

3)<0\end{array}\right.{a=1>0 (luôn đúng) =m21(4m3)<0

\Leftrightarrow m^{2}-4 m+3<0m24m+3<0

⇒1<m<3.

Chọn D.

Ví dụ 2. Tìm m để bất phương trình (m-1) x^{2}-2(m-2) x+3 m-4 \geq 0(m1)x22(m2)x+3m40 vô nghiệm.

A.m \in(0 ; 1) . \quadm(0;1).

B. m \in(1 ;+\infty).m(1;+).

C.m \in(-\infty ; 0).m(;0).

D. m \in(-\infty ; 1).m(;1).

Lời giải :

Vì hệ số của x^{2}x2 còn phụ thuộc m nên ta xét hai trường hợp sau :

+ Trường hợp 1: m-1=0 \Leftrightarrow m=1m1=0m=1 bất phương trình đã cho trở thành 2 x-1 \geq 0 \Leftrightarrow x \geq \frac{1}{2}.2x10x12. Vậy bất phương trình có nghiệm x \geq \frac{1}{2}x12. Do đó m=1 không tỏa mãn yêu cầu bài toán.

\begin{aligned}
&\text { + Trường hợp 2: } m-1 \neq 0 \Leftrightarrow m \neq 1 \text {.Bất phương trình đã cho vô nghiệm khi }\\
&(m-1) x^{2}-2(m-2) x+3 m-4<0, \forall x \in \mathbb{R}\\
&\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}
a=m-1<0 \\
\Delta^{\prime}=(m-2)^{2}-(m-1)(3 m-4)<0
\end{array}\right.\\
&\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}
m<1 \\
m^{2}-4 m+4-3 m^{2}+4 m+3 m-4<0
\end{array}\right.\\
&\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}
m<1 \\
-3 m^{2}+3 m<0
\end{array}\right.\\
&\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}
m<1 \\
m \in(-\infty ; 0) \cup(1 ;+\infty)
\end{array} \Leftrightarrow m \in(-\infty ; 0) .\right. \text { Chọn C. }
\end{aligned} + Trường hợp 2: m10m1.Bất phương trình đã cho vô nghiệm khi (m1)x22(m2)x+3m4<0,xR{a=m1<0Δ=(m2)2(m1)(3m4)<0{m<1m24m+43m2+4m+3m4<0{m<13m2+3m<0{m<1m(;0)(1;+)m(;0). Chọn C. 

Ví dụ 3: Tìm m để BPT \left( m+2 \right){{x}^{2}}+\left( m+3 \right)x-m>0(m+2)x2+(m+3)xm>0 vô nghiệm với mọi x\in \mathbb{R}xR

Lời giải

TH1: m+2=0\Leftrightarrow m=-2

\Leftrightarrow -x+2>0m+2=0m=2x+2>0

Vậy m = -2 thì bất phương trình có nghiệm

TH2: m+2\ne 0\Leftrightarrow m\ne -2m+20m2

Để bất phương trình f(x)>0f(x)>0 vô nghiệm x\in \mathbb{R}xR thì f(x)\le 0f(x)0 có nghiệm với x\in \mathbb{R}xR

\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}

a<0 \\

\Delta \le 0 \\

\end{matrix} \right.

\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}

m+2<0 \\

{{(m+3)}^{2}}+4\left( m+2 \right)\le 0 \\

\end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}

m<-2 \\

5{{m}^{2}}+14m+9\le 0 \\

\end{matrix} \right.{a<0Δ0{m+2<0(m+3)2+4(m+2)0{m<25m2+14m+90

\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}

m <-2 \\

m\in [\dfrac{-9}{5};-1] \\

\end{matrix}\right.{m<2m[95;1]

Vậy không có giá trị nào của m để bất phương trình vô nghiệm

Ví dụ 4: Cho bất phương trình m{{x}^{2}}-{{m}^{2}}-mx+4>0mx2m2mx+4>0. Tìm m để bất phương trình vô nghiệm \forall x\in \mathbb{R}xR

Lời giải

TH1: m=0\Leftrightarrow 4>0m=04>0 (loại)

TH2: m\ne 0m0

Để bất phương trình f(x)>0f(x)>0 vô nghiệm x\in \mathbb{R}xR thì f(x)\le 0f(x)0 có nghiệm với mọi x\in \mathbb{R}xR

\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}

a<0 \\

\Delta \le 0 \\

\end{matrix} \right.

\Rightarrow\left\{ \begin{matrix}

m<0 \\

\Delta \le 0 \\

\end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}

m<0 \\

{{m}^{2}}-4m\left( 4-{{m}^{2}} \right)\le 0 \\

\end{matrix}\Leftrightarrow m\in (-\infty ,\frac{-1-\sqrt{257}}{8}] \right.${a<0Δ0{m<0Δ0{m<0m24m(4m2)0m(,12578]$

Vậy BPT vô nghiệm khi m\in (-\infty ,\frac{-1-\sqrt{257}}{8}]m(,12578]

Ví dụ 5: Cho bất phương trình m{{x}^{2}}-2\left( m+1 \right)x+m+7\le 0mx22(m+1)x+m+70. Tìm m để bất phương trình vô nghiệm \forall x\in \mathbb{R}xR

Lời giải

TH1: m=0\Leftrightarrow 7\le 0m=070 (loại)

TH2: m\ne 0m0

Để bất phương trình f(x)\le 0f(x)0 vô nghiệm x\in \mathbb{R}xR thì f(x)>0f(x)>0 có nghiệm với mọi x\in \mathbb{R}xR

\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}

a>0 \\

\Delta <0 \\

\end{matrix} \right.{a>0Δ<0

\left\{ \begin{matrix}

m>0 \\

\Delta {m>0Δ<0\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}

m<0 \\

{{\left( m+1 \right)}^{2}}-m\left( m+7 \right)<0 \\

\end{matrix}\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}

m<0 \\

-5m+1<0 \\

\end{matrix} \right. \right.{m<0(m+1)2m(m+7)<0{m<05m+1<0(vô lí)

Vậy không có giá trị nào của m để bất phương trình vô nghiệm.

III. Bài tập tìm m để bất phương trình vô nghiệm

Bài 1: Cho bất phương trình: (m + 1)x2 - (2m + 1)x + m - 2 = 0. Tìm giá trị của m để phương trình vô nghiệm.

Bài 2: Tìm m để bất phương trình sau: mx2 - 2(m + 1) + m + 7 < 0 vô nghiệm.

Bài 3: Cho bất phương trình: x2 + 6x + 7 + m ≤ 0. Tìm m để bất phương trình vô nghiệm

Bài 4: Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình (m2 - x)x + 3 < 6x - 2 vô nghiệm.

Bài 5: Tìm tát cả các giá trị của m để bất phương trình (4m2 + 2m + 1) - 5m ≥ 3x - m - 1 có tập nghiệm thuộc [ -1; 1]

Bài 6: Cho bất phương trình: x2 + 2(m + 1)x + 9m - 5 < 0. Tìm các giá trị thực của m để bất phương trình vô nghiệm.

Bài 7: Tìm tham số m để bất phương trình |x - 2| - m + 9 ≤ 0 vô nghiệm.

Chia sẻ bởi: 👨 Tử Đinh Hương
Liên kết tải về
Tìm thêm: Toán 10
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
👨
Đóng
Chỉ thành viên Download Pro tải được nội dung này! Download Pro - Tải nhanh, website không quảng cáo! Tìm hiểu thêm
Chia sẻ
Chia sẻ FacebookChia sẻ Twitter
Đóng