Download.vn Học tập Lớp 9 Toán 9

Phương pháp giải đề tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán Tài liệu ôn thi vào lớp 10 môn Toán

Giới thiệu Tải về Bình luận
  • 1

Nhằm giúp cho các ẹm học sinh lớp 9 chuẩn bị thi vào lớp 10 các trường công lập, trường chuyên, Download.vn xin giới thiệu tài liệu Phương pháp giải đề tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán.

Đây là tài liệu vô cùng hữu ích giúp các em học sinh củng cố kiến thức môn toán và làm quen với các dạng toán thi vào lớp 10. Hi vọng các em sẽ có thể gặp nhiều dạng toán ôn thi và mức độ ra đề của từng trường để từ đó các em đề ra phương pháp ôn thi tốt nhất cho mình. Chúc các em đạt được kết quả cao trong kì thi sắp tới.

Phương pháp giải đề tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán

` Đề Tuyển Sinh Vào 10 ` Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976 071 956
Đề 1. Đề thi tuyển sinh lớp 10 sở GD&ĐT Bắc Giang
2016-2017
a) Tính giá trị của biểu thức A = 3
1
3
+
3
2
√
12 −
√
48.
b) Tìm m để hàm số y = (2m −1) x + 5, m 6=
1
2
đồng biến trên R.
Bài 1
Phân tích. Đối với câu a) chúng ta có thể giải bài toán bằng phương pháp đưa thừa số ra ngoài
dấu căn.
Đối với câu b) chúng ta chỉ cần nhớ được tính chất đồng biến của hàm số bậc nhất là có thể hoàn
tất yêu cầu của bài toán.
Lời giải.
a) Ta có A = 3
1
3
+
3
2
√
12 −
√
48 =
√
3 +
3
2
.2
√
3 − 4
√
3 =
√
3 + 3
√
3 − 4
√
3 = 0.
b) Hàm số đồng biến trên R khi và chỉ khi 2m − 1 > 0 ⇔ 2m > 1 ⇔ m >
1
2
.
Vậy m >
1
2
thỏa yêu cầu bài toán.
Bình luận. Câu a) là một bài tập đơn giản ở dạng tính giá trị của một biểu thức chứa căn,
không yêu cầu quá cao về mặt tư duy.
Câu b) bài toán không mang tính chất đánh đố, nhưng yêu cầu học sinh cần nắm vững kiến thức
lý thuyết về tính chất đồng biến và nghịch biến của hàm số bậc nhất.
Bài tập tương tự.
a) Tính giá trị của biểu thức A = 2.
1
2
+ 3
√
8 −
√
18.
b) Tìm m đề hàm số y = (2m − 3)x + 2017, m 6=
3
2
đồng biến trên R.
GV chuyên toán tại Quận 7 Đăng kí học: 0976071956 Trang 5/125
` Đề Tuyển Sinh Vào 10 ` Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976 071 956
a) Giải hệ phương trình
3x − 2y = 5
x + 3y = −2
.
b) Rút gọn biểu thức
B =
Ç
√
x − 2
√
x + 1
−
√
x + 2
√
x − 1
+
6x
x − 1
å
x
√
x −
√
x
√
x − 1
với x ≥ 0, x 6= 1.
c) Cho phương trình x
2
− 2 (m + 1) x + 2m − 3 = 0 (với x là ẩn) (1)
c.1) Giải phương trình (1) với m = 0.
c.2) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x
1
; x
2
sao cho
biểu thức
x
1
+ x
2
x
1
− x
2
đạt giá trị lớn nhất.
Bài 2
Phân tích. Câu a) yêu cầu giải một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn cơ bản, chúng ta có thể
giải được bằng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số.
Câu b) yêu cầu rút gọn biểu thức chứa căn, thoạt nhìn biểu thức khá cồng kềnh và có nhiều phân
thức, chúng ta sẽ nghĩ ngay tới hướng tìm mẫu chung và quy đồng, sau khi quy đồng và rút gọn
thì bài toán không còn quá phức tạp.
Câu c) bao gồm hai ý, ở ý c.1) chúng ta có thể giải bằng cách sử dụng công thức nghiệm (công
thức nghiệm thu gọn) quen thuộc, hoặc nhẩm nghiệm nhanh bằng cách ứng dụng định lý Viète, ở
ý c.2) là dạng bài tập tìm nghiệm của phương trình bậc hai thỏa yêu cầu cho trước có lồng ghép
kiến thức về giá trị lớn nhất, tuy nhiên việc vận dụng định lý Viète và một số phương pháp đánh
giá bất đẳng thức để giải bài toán là dễ nhận ra.
Lời giải.
a) Cách 1: Từ phương trình thứ hai của hệ phương trình ta có
x + 3y = −2 ⇔ x = −2 − 3y.
Thế x = −2 − 3y vào phương trình thứ nhất của hệ phương trình ta có
3 (−2 − 3y) − 2y = 5 ⇔ −11y = 11 ⇔ y = −1.
Từ y = −1 thế vào x = −2 − 3y ta được x = 1.
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (1; −1).
Cách 2: Ta có
3x − 2y = 5
x + 3y = −2
⇔
3x − 2y = 5
−3x − 9y = 6
.
GV chuyên toán tại Quận 7 Đăng kí học: 0976071956 Trang 6/125
` Đề Tuyển Sinh Vào 10 ` Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976 071 956
Ta lấy hai phương trình 3x − 2y = 5 và −3x − 9y = 6 cộng vế theo vế, ta được
−11y = 11 ⇔ y = −1.
Thế y = −1 vào x + 3y = −2 ta có x = −2 − 3(−1) = 1.
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (1; −1).
b) Ta có
B =
Ç
√
x − 2
√
x + 1
−
√
x + 2
√
x − 1
+
6x
x − 1
å
.
x
√
x −
√
x
√
x − 1
=
(
√
x − 2) (
√
x − 1) − (
√
x + 2) (
√
x + 1) + 6x
x − 1
.
√
x (x − 1)
√
x − 1
=
(6x − 6
√
x)
√
x
√
x − 1
=
6
√
x (
√
x − 1)
√
x
√
x − 1
= 6x.
Vậy B = 6x với x ≥ 0, x 6= 1.
c) c.1) Cách 1: Với m = 0 phương trình (1) trở thành
x
2
− 2x − 3 = 0 (∗).
Ta có các hệ số của phương trình (∗) là a = 1, b = −2, c = −3, nhận xét rằng a −b + c =
1+2−3 = 0. Theo hệ quả của định lý Viète thì phương trình (∗) có hai nghiệm là x
1
= −1
và x
2
=
−c
a
= 3.
Cách 2: Ta có các hệ số của phương trình (∗) là a = 1, b
0
= −1, c = −3.
∆
0
= b
02
− ac = 1 + 3 = 4 . Do ∆
0
> 0, áp dụng công thức nghiệm thu gọn, phương trình
(∗) có hai nghiệm phân biệt là:
x
1
=
−b
0
−
√
∆
0
a
=
1 − 2
1
= −1, x
2
=
−b
0
+
√
∆
0
a
=
1 + 2
1
= 3.
c.2) Ta có ∆
0
= (m + 1)
2
− (2m − 3) = m
2
+ 4 > 0, ∀m ∈ R nên phương trình (1) có hai
nghiệm phân biệt với mọi m ∈ R.
Xét
P =
x
1
+ x
2
x
1
− x
2
.
Theo định lí Viète và công thức nghiệm thu gọn ta có
x
1
+ x
2
=
2(m + 1)
1
= 2(m + 1)
|x
1
− x
2
| =
−b
0
+
√
∆
0
a
−
−b
0
−
√
∆
0
a
=
2
√
∆
0
|a|
=
2
√
m
2
+ 4
1
= 2
√
m
2
+ 4
.
GV chuyên toán tại Quận 7 Đăng kí học: 0976071956 Trang 7/125
Chia sẻ bởi: 👨 Trịnh Thị Thanh
Mời bạn đánh giá!
  • Lượt tải: 127
  • Lượt xem: 1.656
  • Dung lượng: 762,8 KB
Tìm thêm: Toán 9
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi

    Mới nhất trong tuần