Công thức nghiệm của phương trình bậc hai Chuyên đề công thức nghiệm của phương trình bậc hai

Tải về Bình luận

Công thức nghiệm của phương trình bậc hai là tài liệu vô cùng hữu ích mà Download.vn muốn giới thiệu đến các bạn lớp 9 tham khảo.

Tài liệu bao gồm 28 trang tổng hợp toàn bộ kiến thức trọng tâm, phân dạng và hướng dẫn giải các dạng bài tập tự luận & trắc nghiệm chuyên đề công thức nghiệm của phương trình bậc hai. Với tài liệu này giúp các bạn học sinh có nhiều tư liệu tham khảo, củng cố kiến thức Đại số lớp 9 chương. Bên cạnh đó các bạn tham khảo thêm Chuyên đề Giải phương trình bậc 2 chứa tham số.

I. Tóm tắt lý thuyết

1. Phương trình bậc hai một ân

Phương trình bậc hai một ẩn (hay còn gọi là phương trình bậc hai) là phương trình có dạng:

$a x^{2}+b x+c=0(a \neq 0)$ $a x^{2}+b x+c=0(a \neq 0)$

trong đó a, b, c là các so thực cho trước, x là ẩn số.

- Giải phương trình bậc hai một ẩn là đi tìm tập nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn đó.

2. Thức nghiệm của phương trình bậc hai

Trường hợp 1. Nếu $\Delta<0$ $\Delta<0$ thì phương trình vô nghiệm.

Trường hợp 2. Nếu ∆ = 0 thì phương trình có nghiệm kép:

$x_{1}=x_{2}=-\frac{b}{2 a}$ $x_{1}=x_{2}=-\frac{b}{2 a}$

Trường hợp 3. Nếu A > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

$x_{1,2}=\frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2 a}$ $x_{1,2}=\frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2 a}$

3. Công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai

Xét phương trình bậc 2 $x^{2}+b x+c=0(a \neq 0)$ $x^{2}+b x+c=0(a \neq 0)$ với b = 2b'. Gọi biệt thức A' = b'² - ac.

Trường hợp 1. Nếu A' < 0 thì phương trình vô nghiệm.

Trường hợp 2. Nếu A' = 0 thì phương trình có nghiệm kép:

$x_{1}=x_{2}=-\frac{b^{\prime}}{a}$ $x_{1}=x_{2}=-\frac{b^{\prime}}{a}$

Trưòmg hợp 3. Nếu ∆' > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

$x_{1,2}=\frac{-b \pm \sqrt{\Delta^{\prime}}}{a}$ $x_{1,2}=\frac{-b \pm \sqrt{\Delta^{\prime}}}{a}$

Chú ý: Trong trường hợp hệ số b có dạng 2b' ta nên sử dụng để giải phương trình sẽ cho lời giải ngắn gọn hơn.

II. Bài tập và các dạng toán

Dạng 1. Không dùng công thức nghiệm, giải phương tri bậc hai một ẩn cho trước

Phương pháp giải: Ta có thế sử dụng một trong các cách sau:

Cách 1. Đưa phương trình đã cho về dạng tích.

Cách 2. Đưa phương trình đã cho về phương trình mà vế trái một bình phương còn vế phải là một hằng số.

Bài 1.1 Giải các phương trình:

a) 5x² -7x = 0;

b) -3 x²+ 9 = 0;

c) x² - 6 x + 5 = 0;

d) 3x² + 12x + 1 = 0.

1.2 Giải các phương trình:

$a) -\sqrt{3} x^{2}+6 x=0$ $a) -\sqrt{3} x^{2}+6 x=0$

$b) -\frac{3}{5} x^{2}-\frac{7}{2}=0$ $b) -\frac{3}{5} x^{2}-\frac{7}{2}=0$

$c) x^{2}-x-9=0$ $c) x^{2}-x-9=0$

$d) 3 x^{2}+6 x+5=0$ $d) 3 x^{2}+6 x+5=0$

2.1.Với giá trị nào của tham số m thì phương trình 4x²+ m²x + 4m = 0 có nghiệm x = 1 ?

2.2. Cho phương trình 4mx² - x - 10m² = 0. Tìm các giá trị cua tham số m để phương trình có nghiệm x = 2.

Dạng 2. Giải phương trình bậc hai bằng cách sử dụng công thức nghiệm, công thức nghiệm thu gọn:

Phương pháp giải: Sử dụng công thức nghiệm, công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai để giải.

3.1. Xác định hệ số a,b,c; Tính biệt thức ∆ (hoặc ∆' nếu b = 2b') rồi tìm nghiệm của các phương trình:

a) 2x²- 3x - 5 = 0;

b) x² - 6x + 8 = 0;

c) 9x² - 12x + 4 = 0;

d) -3x² + 4x - 4 = 0.

3.2. Xác định hệ số a,b,c; Tính biệt thức A ( hoặc A'nếu b = 2b') rồi tìm nghiệm của các phương trình:

a) x² – x -11 = 0

b) x² - 4x + 4 = 0;

c) -5x² – 4x + 1 = 0;

d) -2x² + x - 3 = 0

4.1. Giải các phương trình sau:

$a) x^{2}+\sqrt{5} x-1=0$ $a) x^{2}+\sqrt{5} x-1=0$

$b) 2 x^{2}-2 \sqrt{2} x+1=0$ $b) 2 x^{2}-2 \sqrt{2} x+1=0$

$c) \sqrt{3} x^{2}-(1-\sqrt{3}) x-1=0$ $c) \sqrt{3} x^{2}-(1-\sqrt{3}) x-1=0$

$d) -3 x^{2}+4 \sqrt{6} x+4=0$ $d) -3 x^{2}+4 \sqrt{6} x+4=0$

4.2. Giải các phương trình sau

$a) 2 x^{2}+2 \sqrt{11} x-7=0$ $a) 2 x^{2}+2 \sqrt{11} x-7=0$

$b) 152 x^{2}-5 x+1=0$ $b) 152 x^{2}-5 x+1=0$

$c) x^{2}-(2+\sqrt{3}) x+2 \sqrt{3}=0$ $c) x^{2}-(2+\sqrt{3}) x+2 \sqrt{3}=0$

$d) 3 x^{2}-2 \sqrt{3} x+1=0$ $d) 3 x^{2}-2 \sqrt{3} x+1=0$

Dạng 3. Sử dụng công thức nghiệm, xác định sô nghiệm của phương trình dạng bậc hai

Phương pháp giải: Xét phương trình dạng bậc hai: ax² + bx + c = 0.

Phương trình có hai nghiệm kép $\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}a \neq 0 \\ \Delta=0\end{array}\right.$ $\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}a \neq 0 \\ \Delta=0\end{array}\right.$

Phương trình có hai nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}a \neq 0 \\ \Delta>0\end{array}\right.$ $\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}a \neq 0 \\ \Delta>0\end{array}\right.$

Phương trình có đúng một nghiệm $\Leftrightarrow a=0, b \neq 0$ $\Leftrightarrow a=0, b \neq 0$

Phương trình vô nghiệm $\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}a=0, b=0, c \neq 0 \\ a \neq 0, \Delta<0\end{array}\right.$ $\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}a=0, b=0, c \neq 0 \\ a \neq 0, \Delta<0\end{array}\right.$

Chú ý: Nếu b = 2b' ta có thể thay điều kiện của ∆ tương ứng bằng ∆’.

5.1. Cho phương trình mx² - 2 ( m- 1 ) x + m - 3 = 0 (m là tham số).

Tìm các giá trị của m để phương trình:

a) Có hai nghiệm phân biệt;

c) Vô nghiệm;

b) Có nghiệm kép;

e) Có nghiệm.

d) Có đúng một nghiệm;

5.2. Cho phương trình (m - 2)x² - 2(m + 1)x + m = 0 (m là tham số).

Tìm các giá trị của ra để phương trình:

a) Có hai nghiệm phân biệt;

b) Có nghiệm kép;