Toán 10 Bài 25: Nhị thức Newton Giải SGK Toán 10 trang 74 - Tập 2 sách Kết nối tri thức với cuộc sống

Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 trang 74, 75 giúp các em học sinh lớp 10 có thêm nhiều gợi ý tham khảo để giải các câu hỏi phần hoạt động và bài tập trong SGK bài 25 Nhị thức Newton  thuộc Chương 8 Đại số tổ hợp dễ dàng hơn.

Toán 10 tập 2 trang 74, 75 hướng dẫn giải bài tập trong sách giáo khoa rất chi tiết. Hy vọng rằng tài liệu sẽ giúp các em học sinh học tốt môn Toán 10 Kết nối tri thức. Đồng thời các thầy cô giáo, bậc phụ huynh có thể sử dụng tài liệu để hướng dẫn các em khi tự học ở nhà được thuận tiện hơn. Vậy sau đây là trọn bộ tài liệu giải Toán 10 trang 74, 75 tập 2 mời các bạn cùng theo dõi.

Giải Toán 10 Bài 25: Nhị thức Newton

• Phần Mở đầu Toán 10 Bài 25
• Trả lời câu hỏi Hoạt động Toán 10 Bài 25
• Giải Toán 10 trang 74, 75 Kết nối tri thức - Tập 2

Phần Mở đầu Toán 10 Bài 25

Ở lớp 8, khi học về hằng đẳng thức, ta đã biết khai triển:

(a + b)² = a² + 2ab + b²;

(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³.

Quan sát các đơn thức ở vế phải của các đẳng thức trên, hãy nhận xét về quy luật số mũ của a và b. Có thể tìm được cách tính các hệ số của đơn thức trong khai triển (a + b)ⁿ khi n ∈ {4; 5} không?

Lời giải:

+) Ta có: a² + 2ab + b² = a² . b⁰ + 2 . a¹ . b¹ + b² . a⁰

a³ + 3a²b + 3ab² + b³ = a³ . b⁰ + 3 . a² .b¹ + 3 . a¹ . b² + a⁰ . b³

Quan sát vế phải của các đẳng thức, ta thấy số mũ của a giảm dần từ số mũ của biểu thức vế trái đến 0, còn số mũ của b tăng dần từ 0 đến số mũ của biểu thức ở vế trái.

+) Sau khi học bài Nhị thức Newton này, ta có thể tìm được cách tính các hệ số của đơn thức trong khai triển (a + b)ⁿ khi n ∈ {4; 5}.

Trả lời câu hỏi Hoạt động Toán 10 Bài 25

Hoạt động 1

Hãy xây dựng sơ đồ hình cây của tích hai nhị thức (a+b).(c+d) như sau:

• Từ một điểm gốc, kẻ các mũi tên, mỗi mũi tên tương ứng với một đơn thức (gọi là nhãn của mũi tên) của nhị thức thứ nhất (H.8.6);
• Từ ngọn của mỗi mũi tên đã xây dựng, kẻ các mũi tên, mỗi mũi tên tương ứng với một đơn thức của nhị thức thứ hai;
• Tại ngọn của các mũi tên xây dựng tại bước sau cùng, ghi lại tích của các nhã̉n của các mũi tên đi từ điểm gốc đến đầu mút đó.

Hãy lấy tổng của các tích nhận được và so sánh kết quả với khai triển của tích (a+b).(c+d)

Hướng dẫn giải:

Tổng các tích nhận được: a.c + a.d + b.c + c.d

Khai triển của tích (a+b).(c+d) = a.c + a.d + b.c + c.d

Vậy tổng của các tích nhận được bằng với khai triển của tích (a+b).(c+d)

Hoạt động 2

Hãy cho biết các đơn thức còn thiếu (...) trong sơ đồ hình cây (H.8.7) của tích (a +b).(a +b).(a +b)

Có bao nhiêu tích nhận được lần lượt bằng a³, a²b, ab², b³?

Hãy so sánh chúng với các hệ số nhận được khi khai triển (a + b)³.

Gợi ý đáp án

• Có 1 tích bằng a³, có 3 tích bằng a²b, có 3 tích bằng ab², có 1 tích bằng b³.
• Khai triển (a + b)³ = a³+ a²b + ab² + b³

⇒ Vậy hệ số của khai triển đúng bằng hệ số các tích nhận được.

Giải Toán 10 trang 74, 75 Kết nối tri thức - Tập 2

Bài 8.12 trang 74

Khai triển các đa thức:

Gợi ý đáp án

a. (x -3)⁴ = x⁴ + 4.x³.(-3) +6.x².(-3)² +4.x.(-3)³ + (-3)⁴

= x⁴ -12.x³ +54.x² - 108.x +81.

b. (3x - 2y)⁴ = (3x)⁴ + 4.(3x)³(2y) + 6.(3x)².(2y)² + 4.(3x).(2y)³ + (2y)⁴

= 81x⁴ + 216x³y + 216x²y² + 96xy³ + 16y⁴

c. (x+5)⁴ + (x - 5)⁴ = (x⁵+ 5x⁴.5 + 10x³.5² + 10x².5³ +5x.5⁴+ 5⁵) + (x⁵+ 5x⁴.(-5) + 10x³.(-5)² + 10x².(-5)³ + 5x.(-5)⁴+ (-5)⁵)

= 2x⁵ + 500x³ + 6250x

d. (x - 2y)⁵ = x⁵ +5x⁴(2y) + 10x³(2y)² + 10x²(2y)³ +5x(2y)⁴ + (2y)⁵

= x⁵ +10x⁴y + 40x³y² + 80x²y³ + 80xy⁴ + 32y⁵.

Bài 8.13 trang 74

 Tìm hệ số của x ⁴ trong khai triển của (3x -1) ⁵

Gợi ý đáp án

Số hạng chứa x⁴ là: 5.(3x)⁴(-1) = -405x⁴.

Vậy hệ số của x⁴ trong khai triển là: -405.

Bài 8.14 trang 74

Biểu diễn \((3+\sqrt{2})^{5}-(3-\sqrt{2})^{5}\) dưới dạng \(a+b\sqrt{2}\) với a, b là các số nguyên.

Gợi ý đáp án

\((3+\sqrt{2})^{5}=3^{5}+5.3^{4}.\sqrt{2}+10.3^{3}.(\sqrt{2})^{2}+10.3^{2}.(\sqrt{2})^{3}+5.3.\)

\((\sqrt{2})^{4}+(\sqrt{2})^{5}\\(3-\sqrt{2})^{5}= 3^{5}-5.3^{4}.\sqrt{2}+10.3^{3}.\)

\((\sqrt{2})^{2}-10.3^{2}.(\sqrt{2})^{3}+5.3.(\sqrt{2})^{4}-(\sqrt{2})^{5}\\\)

\(\Rightarrow (3+\sqrt{2})^{5}-(3-\sqrt{2})^{5}=810\sqrt{2}+360\sqrt{2}+8\sqrt{2}=1178\sqrt{2}\)

Bài 8.15 trang 75

a. Dùng hai số hạng đầu tiên trong khai triển của (1 + 0,02)⁵ để tính giá trị gần đúng của 1,02⁵

b. Dùng máy tính cầm tay tính giá trị của 1,02⁵và tính sai số tuyệt đối của giá trị gần đúng nhận được ở câu a.

Gợi ý đáp án

a. 1,02⁵ =(1 +0,02)⁵ ≈ 1⁵ + 5.1⁴.0,02 = 1,1

b. Ta có: |1,02⁵ - 1,1| < 0,0005

Sai số tuyệt đối là 0,0005.

Bài 8.16 trang 75

Số dân của một tình ở thời điểm hiện tại là khoảng 800 nghìn người. Giả sử rằng tỉ lệ tăng dân số hằng năm của tỉnh đó là r%.

a. Viết công thức tính số dân của tỉnh đó sau 1 năm, sau 2 năm. Từ đó suy ra công thức tính số dân của tỉnh đó sau 5 năm nữa là \(P=800\left (1+\frac{r}{100} \right )^{5}\) (nghìn người).

b. Với r = 1,5%, dùng hai số hạng đầu trong khai triển của (1 + 0,015)⁵ hãy ước tính số dân của tỉnh đó sau 5 năm nữa (theo đơn vị nghìn người).

Gợi ý đáp án

a. Số dân của tỉnh đó sau 1 năm là:

\(P_{1}=800 + \frac{r}{100}.800 = 800\left ( 1+\frac{r}{100} \right )\) (nghìn người).

Số dân của tỉnh đó sau 2 năm là:

\(P_{2}=P_{1}+ \frac{r}{100}.P_{1} = P_{1}.(1+ \frac{r}{100}) = 800\left ( 1+\frac{r}{100} \right ).(1+ \frac{r}{100}) = 800\left ( 1+\frac{r}{100} \right )^{2}\)(nghìn người).

Suy ra số dân của tỉnh đó sau 5 năm là: \(P_{5}= 800\left ( 1+\frac{r}{100} \right )^{5}\) (nghìn người).

\(b. (1 + 0,015)5 \approx 1^{5}+5.1^{4}.0,015=1,075\)

Số dân của tỉnh đó sau 5 năm xấp xỉ là: 800.1,075 = 860 nghìn người.