Đề thi Olympic Toán sinh viên trường ĐH Kinh tế quốc dân năm 2013

TRƯỜNG ĐH KINH TẾ QUỐC DÂN

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI OLYMPIC TOÁN SINH VIÊN 2013

ĐỀ THI OLYMPIC SINH VIÊN CẤP TRƯỜNG
MÔN: TOÁN HỌC


Câu 1:

Cho dãy số {un} xác định như sau:

Tìm

Câu 2:

Cho f : [0,1] → [0,1] là hàm số liên tục sao cho f(0)=0; f(1)=1. Đặt

Giả sử rằng tồn tại số nguyên dương n sao cho fn(x) = x; với mọi x thuộc [0; 1]. Chứng minh rằng: f(x) = x, với mọi x thuộc [0; 1]

Câu 3:

Cho f: R → R là hàm khả vi có đạo hàm cấp 2 không âm. Chứng minh rằng f(xf'(x)) ≥ f(x), với mọi x thuộc R

Câu 4:

Tìm hàm số f: R → R thỏa mãn f(xf(y)x) = xyf(x), với mọi x, y thuộc R

Câu 5:

a) Tính tích phân

b) Giả sử f(x) là hàm liên tục trên [a,b] và thỏa mãn điều kiện:

Chứng minh rằng:

Câu 6:

Cho f: [a, b] → (a; b)là hàm liên tục. Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n tồn tại số dương α và c thuộc (a, b) sao cho:

Download tài liệu để xem thêm chi tiết.

Chia sẻ bởi: 👨 Nguyễn Thu Ngân
Mời bạn đánh giá!
Sắp xếp theo