™
Download.vn Học tập Cao đẳng - Đại học

Đề thi Olympic Toán sinh viên ĐH Mỏ Địa Chất năm 2013

Tải về Bình luận
  • 1

TRƯỜNG ĐẠI HỌC MỎ ĐỊA CHẤT

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI OLYMPIC TOÁN SINH VIÊN 2013

MÔN: TOÁN HỌC


MÔN: GIẢI TÍCH

Bài 1: (3 điểm)

Tính tích phân: Đề thi Olympic Toán sinh viên ĐH Mỏ Địa Chất năm 2013.

Bài 2: (3 điểm):

Tính giới hạn sau: Đề thi Olympic Toán sinh viên ĐH Mỏ Địa Chất năm 2013.

Bài 3: (3 điểm):

Tìm tất cả các giá trị của a thuộc R để hàm số: f(x) = |x - 1|. (a3x22ax - 3) khả vi tại x = 1.

Bài 4: (4 điểm):

Cho hàm f(x) liên tục trên [0,1], khả vi trên (0,1) có f(1) = 0 chứng minh rằng tồn tại xo thuộc (0; 1) để: f'(xo).xo1 = e-f(xo).

Bài 5: (3 điểm):

Chứng minh hàm f(x) xác định trên R thỏa mãn: f(x1)f(x - 1) = √2.f(x) là một hàm tuần hoàn và tìm một chu kì của nó.

Bài 6: (4 điểm):

Cho f(x) là hàm chẵn, liên tục trên [-a; a], a thuộc R*+, g(x) liên tục và nhận giá trị dương trên đoạn [-a, a] và
Đề thi Olympic Toán sinh viên ĐH Mỏ Địa Chất năm 2013:

a. Chứng minh rằng: Đề thi Olympic Toán sinh viên ĐH Mỏ Địa Chất năm 2013.

b. Tính: Đề thi Olympic Toán sinh viên ĐH Mỏ Địa Chất năm 2013

MÔN: ĐẠI SỐ

Câu 1:

Cho ao, d thuộc R và ai = aoid với . Hãy tính định thức sau:
Đề thi Olympic Toán sinh viên ĐH Mỏ Địa Chất năm 2013

Câu 2:

Cho A, B là các ma trận vuông cấp n, (n ≥ 2), I là ma trận đơn vị cấp n. Giả sử AB2012A2013B = I. Chứng minh rằng: AB = BA.

Câu 3:

Cho X là ma trận cấp n không suy biến và có các cột là: X1, X2, ..., Xn (n ≥ 2). Cho Y là ma trận có các cột là X2, X3, ..., Xn, 0.

a) Tìm ma trận J thỏa mãn: Y = X.J

b) Chứng minh rằng các ma trận A = Y.X-1; B = X-1.Y chỉ có giá tri riêng là 0 và đều có hạng bằng n - 1.

Câu 4:

Cho ma trận A vuông cấp n có tất cả các phần tử bằng 1 hoặc -1. Chứng minh rằng: với n ≥ 3 thì |det(A)| ≤ (n - 1)(n - 1)!

Câu 5:

Tìm điều kiện của n nguyên dương để đa thức P(x) = xn4 phân tích được thành tích của 2 đa thức có hệ số nguyên bậc nhỏ hơn n.

Câu 6:

Tìm tất cả các đa thức P(x) hệ số thực thỏa mãn: P(x2) - P2(x) = 2x[x - P(x)]

Download tài liệu để xem thêm chi tiết.

Chia sẻ bởi: 👨 Nguyễn Thu Ngân
Liên kết tải về
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
👨

    Tài liệu tham khảo khác

    Chủ đề liên quan

    Có thể bạn quan tâm

    Xem thêm

    Mới nhất trong tuần

    Đóng
    Chỉ thành viên Download Pro tải được nội dung này! Download Pro - Tải nhanh, website không quảng cáo! Tìm hiểu thêm
    Mua Download Pro 79.000đ
    Chia sẻ
    Chia sẻ FacebookChia sẻ Twitter
    Đóng