Đề cương ôn tập hè môn Toán lớp 8 Bài tập ôn hè môn Toán lớp 8 (Có đáp án)

Đề cương ôn tập hè môn Toán 8 năm 2026 - 2027 gồm 2 file khác nhau tổng hợp kiến thức lý thuyết kèm theo các dạng bài tập trọng tâm cần nắm vững có đáp án giải chi tiết, tự luyện.

Đề cương ôn tập hè Toán 8 lên lớp 9 giúp các em học sinh hệ thống lại toàn bộ kiến thức đã học trong năm học một cách khoa học và logic. Nội dung đề cương được xây dựng bám sát chương trình, bao gồm cả đại số và hình học, với các dạng bài từ cơ bản đến nâng cao, giúp học sinh củng cố kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và phát triển tư duy. Thông qua việc ôn tập theo đề cương, học sinh có thể phát hiện và khắc phục những lỗ hổng kiến thức, đồng thời tạo nền tảng vững chắc để chuẩn bị tốt cho chương trình Toán lớp 9. Bên cạnh đó các bạn tham khảo thêm: đề cương ôn tập hè môn tiếng Anh 8.

Đề cương ôn tập hè môn Toán lớp 8 - Bộ 1

Chủ đề 1: Nhân đa thức

A. Mục tiêu:

- Nắm được quy tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức.

- Học sinh biết trình bày phép nhân đa thức theo các cách khác nhau.

B. Thời lượng: 3 tiết (từ 1 đến 3)

C. Thực hiện:

Tiết 1:

Câu hỏi

1: Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức.

2: Phát biểu quy tắc nhân đa thức với đa thức.

* Bài tập về nhân đơn thức với đa thức.

Bài 1: Thực hiện phép nhân.

\(a. \left(-2 x^{2}\right)\left(x^{3}-3 x^{2}-x+1\right)\)

\(b. \left(-10 x^{3}+\frac{2}{5} y-\frac{1}{3} z\right) \cdot\left(-\frac{1}{2} x y\right)\)

Giải:

\(a. \left(-2 x^{2}\right)\left(x^{3}-3 x^{2}-x+1\right)=-2 x^{5}+6 x^{4}+2 x^{3}-2 x^{2}\)

\(b. \left(-10 x^{3}+\frac{2}{5} y-\frac{1}{3} z\right) \cdot\left(-\frac{1}{2} x y\right)=5 x^{4} y-\frac{1}{5} x y^{2}+\frac{1}{6} x y z\)

Bài 2: Chứng tỏ rằng các đa thức không phu thuộc vào biến.

a. \(x(2 x+1)-x^{2}(x+2)+\left(x^{3}-x+3\right)\)

b. \(4(x-6)-x^{2}(2+3 x)+x(5 x-4)+3 x^{2}(x-1)\)

Giải:

\(a. x(2 x+1)-x^{2}(x+2)+\left(x^{3}-x+3\right)\)

\(=2 x^{2}+x-x^{3}-2 x^{2}+x^{3}-x+3=3\)

Vây đa thức không phu thuộc vào biến x.

b. \(4(x-6)-x^{2}(2+3 x)+x(5 x-4)+3 x^{2}(x-1)\)

\(=4 x-24-2 x^{2}+3 x^{3}+5 x^{2}-4 x+3 x^{3}-3 x^{2}=-24\)

Vây đa thức không phụ thuộc vào biến x.

Bài 3: Tính giá trị của biểu thức sau khi thưc hiên các phép toán.

\(a. 3 x\left(10 x^{2}-2 x+1\right)-6 x\left(5 x^{2}-x-2\right)\) với x=15

\(b. 5 x(x-4 y)-4 y(y-5 x) với x=-\frac{1}{5} ; y=-\frac{1}{2}\)

\(c. 6 x y\left(x y-y^{2}\right)-8 x^{2}\left(x-y^{2}\right)+5 y^{2}\left(x^{2}-x y\right) với x=\frac{1}{2} ; y=2\)

Giải:

a. \(a. 3 x\left(10 x^{2}-2 x+1\right)-6 x\left(5 x^{2}-x-2\right)\)

\(\begin{array}{rl}= & 30 x^{3}-6 x^{2}+3 x-30 x^{3}+6 x^{2}+12 x=15 x \\ & \quad \text { Thay } x=15 \text { ta có: } 15 x=15.15=225 \\ \text { b. } 5 & 5 x(x-4 y)-4 y(y-5 x) \\ = & 5 x^{2}-20 x y-4 y^{2}+20 x y \\ = & 5 x^{2}-4 y^{2}\end{array}\)

c. \(\quad 6 x y\left(x y-y^{2}\right)-8 x^{2}\left(x-y^{2}\right)+5 y^{2}\left(x^{2}-x y\right)=\)

\(=6 x^{2} y^{2}-6 x y^{3}-8 x^{3}+8 x^{2} y^{2}+5 x^{2} y^{2}-5 x y^{3}\)

\(=19 x^{2} y^{2}-11 x y^{3}-8 x^{3}\)

\(\quad \quad Thay x=\frac{1}{2} ; y=2 ta có:\)

\(19 \cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{2} \cdot 2^{2}-11 \cdot\left(\frac{1}{2}\right) \cdot 2^{3}-8\left(\frac{1}{2}\right)^{3}=19-44-1=-26\)

Tiết 2:

Bài 4: Điền vào chỗ dấu ^{*} để được đẳng thức đúng.

\(a. 36 x^{3} y^{4}-*=*\left(4 x^{2} y-2 y^{3}\right)\)

\(b. -2 a^{3} b \cdot\left(4 a b^{2}+*\right)=*+a^{5} b^{2}\)

Giải:

a. Vì \(^{*} .4 x^{2} y=36 x^{3} y^{4}=9 x y^{3} \cdot 4 x^{2} y\) nên dấu *ở vI phải là \(9 \mathrm{xy}^{3}\)

Vì * ở vế trái là tích của \(9 \mathrm{xy}^{3}\) với \(2 \mathrm{y}^{3}\) nên phải điền vào dấu {*} này biểu thức

\(^{*}\)\(9 x y^{3} .2 y^{3}=18 x y^{6}\). vây ta có đẳng thức đúng

\(36 x^{3} y^{4}-18 x y^{6}=9 x y^{3} \cdot\left(4 x^{2} y-2 y^{3}\right)\)

Bài 5: Chứng minh các đẳng thức sau:

a. a.(b - c) - b.(a + c) + c.(a - b) = -2ac.

b. a(1 - b) + a(a²- 1) = a.(a²- b)

a.(b - x) + x.(a + b) = b.(a + x)

c. Giải:

a. VT = a.(b - c) - b.(a + c) + c.(a - b)

= ab - ac - ab - bc + ac - bc

= -2bc = VP đpcm

b. VT = a.(1 - b) + a.(a²- 1)

= a - ab + a³ - a

= a³ - ab = a.(a² - b) = VP đpcm.

c. VT = a.(b - x) + x.(a + b)

= ab - ax + ax + xb

= ab + xb = b(x + a) = VP đpcm

Bài 6: Tìm x biết

a. 5x.(12x + 7) - 3x(20x - 5) = - 100

b. 0,6x(x - 0,5) - 0,3x(2x + 1,3) = 0,138

Giải:

a. 5x.(12x + 7) - 3x(20x - 5) = - 100

60x² + 35x - 60x² + 15x = - 100

50x = - 100

x = - 2

b. 0,6x(x - 0,5) - 0,3x(2x + 1,3) = 0,138

0,6x² - 0,3x - 0,6x² - 0,39x = 0,138

- 0,6x = 0,138

x = 0,138 : (- 0,6)

- 0,2

* Bài tập về nhân đa thức với đa thức

Bài 1: Làm tính nhân.

a. (x²+ 2)(x²+ x+ 1)

b. (2a³- 1 + 3a)(a²- 5 + 2a)

Giải:

a.(x²+ 2)(x²+ x+ 1)

= x⁴ + x³ + x² + 2x² + 2x + 2

= x⁴ + x³ + 3x² + 2x + 2

b. (2a³- 1 + 3a)(a²- 5 + 2a)

= 2a⁵ - 10a³ + 4a⁴ - a² + 5 - 2a + 3a³ - 15a + 6a²

= 2a⁵ + 4a⁴ - 7a³ + 5a² - 17a + 5

Tiết 3

Bài 2: Chứng tỏ rằng đa thức sau không phụ thuộc vào biến.

(x² + 2x + 3)(3x² - 2x + 1) - 3x²(x² + 2) - 4x(x² - 1)

Giải: (x² + 2x + 3)(3x² - 2x + 1) - 3x²(x² + 2) - 4x(x² - 1)

= 3x⁴ - 2x³ + x² + 6x³ - 4x² + 2x + 9x² - 6x + 3 - 3x⁴ - 6x² - 4x³ + 4x = 3

Kết quả là một hằng số. Vậy đa thức trên không phụ thuộc vào biến.

Bài 3: Cho x = y + 5. Tính

a. x(x + 2) + y(y - 2) - 2xy + 65

b. x²+ y(y - 2x) + 75

Giải:

a. x(x + 2) + y(y - 2) - 2xy + 65

Từ giả thiết x = y + 5 x - y = 5

Ta có: x(x + 2) + y(y - 2) - 2xy + 65

= x² + 2x + y² - 2y - 2xy + 65

= x²- xy + y² - xy + 2x - 2y + 65

=x(x - y) - y(x - y) + 2(x - y) + 65

= (x - y)(x - y) + 2(x - y) + 65

= (x - y)² + 2(x - y) + 65

= 5² - 2.5 + 65 = 100

b. x²+ y(y - 2x) + 75

= x² + y² - 2xy + 75

= x(x - y) - y(x - y) + 75

= (x - y) (x - y) + 75

= 5.5 + 75 = 100

Bài 4: Tính giá trị của biểu thức.

a. A = x³- 30x²- 31x + 1 tại x = 31

b. B = x⁵- 15x⁴+ 16x³ - 29x² + 13x tại x = 14

Giải:

a. Với x = 31 thì

A = x³ - 30x² - 31x + 1 = x³ - (x - 1)x² - x.x +1

= x³ - x³ + x² + 1 = 1

b. Với x = 14 thì

B = x⁵ - 15x⁴ + 16x³ - 29x² + 13

= x⁵ - (x + 1)x⁴ + (x + 2)x³ - (2x + 1)x² + x(x - 1)

= x⁵ - x⁵ - x⁴ + x⁴ + 2x³ - 2x³ - x² + x² - x = -x = - 14

Chủ đề 2: Tứ giác.

A. Mục tiêu:

- Học sinh nắm được định nghĩa tứ giác, tứ giác lồi, tổng các góc của tứ giác lồi.

- Biết vẽ, gọi tên các yếu tố, biết tính số đo các góc của tứ giác lồi.

B. Thời lượng: 1 tiết (tiết 4):

C. Thực hiện:

Câu hỏi

1: Thế nào là một tứ giác, tứ giác lồi?

2: Tổng các góc của một tứ giác bằng?

Bài 1: Cho tứ giác ABCD, đường chéo AC bằng cạnh AD. Chứng minh cạnh BC nhỏ hơn đường chéo BD.

Bài 2: Tứ giác ABCD có AB = BC, CD = DA

CMR: BD là đường trung trực của AC

Cho biết góc B = 100⁰, góc D = 70^0.

Tính góc A và góc C.

Bài 3: Tính các góc của tứ giác: ABCD biết rằng

Góc <A : <B : <C : <D = 1 : 2 : 3 : 4

Chủ đề 3: Hình thang

A. Mục tiêu:

- Nắm được định nghĩa hình thang, hình thang vuông, hình thang cân.

- Biết vẽ và tính số đo các góc của hình thang.

B. Thời lượng: 4 tiết (Tiết 5, 6, 7, 8)

C. Thực hiện:

Câu hỏi:

1. Thế nào là hình thang, hình thang vuông, hình thang cân.

2. Hình thang có những tính chất nào?

3. Dấu hiệu nhận biết hình thang cân.

4. Định nghĩa đường trung bình của tam giác, đường trung bình của hình thang và tính chất của nó.

Bài 1: Tính các góc của hình thang ABCD (AB//CD) biết rằng góc <A = 3<D;<C = 30⁰.

Bài 2: Tứ giác ABCD có BC = CD và DB là tia giac của góc D. CMR ABCD là hình thang.

Bài 3: Chứng minh rằng trong hình thang các tia phân giác của hai góc kÌ một cạnh bên vuông góc với nhau.

Bài 4: Cho hình thang vuông ABCD có <A = <D = 90⁰; AB = AD = 2cm, DC = 4cm. Tính các góc của hình thang

Bài 5: Hình thang cân ABCD có AB // CD. O là giao điểm của hai đường chéo. CMR: OA = OB, OC = OD

Bài 6: Cho tam giác ABC cân tại A. trên các cạnh bên AB, AC lấy các điểm M, N sao cho BM = CN.

a. Tứ giác BMNC là hình gì? Vì sao?

b. Tính các góc của tứ giác BMNC biết rằng <A = 40⁰.

Bài 7: Cho hình thang cân ABCD có O là giao điểm của hai đường thẳng chứa cạnh bên AD, BC và E là giao điểm của hai đường chéo. CMR OE là đường trung trực của hai đáy. 

Bài 9: Cho tam giác ABC, điểm D thuộc cạnh AC sao cho AD =1/2 DC. Gọi M là trung điểm của BC, I là gia điểm của BD và AM. CMR: AI = IM

Bài 10 Cho hình thang ABCD (AB // CD). M là trung điểm của AD, N là trung điểm của BC. Gọi I, K theo thứ tự là giao điểm của MN và BD, MN và AC. Cho biết AB = 6cm, AD = 14cm. Tính các độ dài MI, IK, KN.

................

Đề cương ôn tập hè môn Toán lớp 8 - Bộ 2

...........

Mời các bạn tải File tài liệu về để xem thêm nội dung chi tiết