Bài tập toán về phân thức đại số lớp 8 Bài tập phân thức đại số

Các dạng bài tập phân thức đại số giúp các em học sinh làm quen với các dạng bài hay gặp trong các bài thi học sinh giỏi với các câu hỏi khó giành điểm 9 – 10 và có chiến lược thời gian làm bài thi phù hợp nhất.

Bài tập phân thức đại số mà Download.vn giới thiệu bao gồm tóm tắt kiến thức lý thuyết, tính chất cơ bản của phân thức, rút gọn phân thức, quy đồng mẫu thức nhiều phân thức, phép trừ các phân thức đại số. Qua đó giúp các em học sinh rèn luyện tư duy, hệ thống kiến thức bao quát những dạng toán thường gặp. Bên cạnh đó các bạn xem thêm bài tập về Bình phương của một tổng, bài tập hiệu hai bình phương.

Các dạng bài tập phân thức đại số

I. Nội dung tài liệu phân thức đại số

1. Phân thức đại số 118.

1. Tóm tắt lý thuyết 118.

2. Bài tập và các dạng toán 119.

+ Dạng 49. Chứng minh đẳng thức 119.

+ Dạng 50. Tìm đa thức thỏa mãn đẳng thức cho trước 120.

+ Dạng 51. Chứng minh đẳng thức có điều kiện 122.

3. Bài tập về nhà 122.

2. Tính chất cơ bản của phân thức 124.

1. Tóm tắt lý thuyết 124.

2. Bài tập và các dạng toán 124.

+ Dạng 52. Tính giá trị của phân thức 124.

+ Dạng 53. Biến đổi phân thức theo yêu cầu 126.

+ Dạng 54. Chứng minh cặp phân thức bằng nhau 128.

+ Dạng 55. Tìm đa thức thỏa mãn đẳng thức cho trước 128.

3. Bài tập về nhà 131.

3. Rút gọn phân thức 134.

1. Tóm tắt lý thuyết 134.

2. Các dạng bài tập 134.

+ Dạng 56. Rút gọn phân thức 134.

+ Dạng 57. Chứng minh đẳng thức 136.

3. Bài tập về nhà 137.

4. Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức 139.

1. Tóm tắt lý thuyết 139.

2. Bài tập và các dạng toán 139.

3. Bài tập về nhà 144.

5. Phép cộng các phân thức đại số 146.

1. Tóm tắt lý thuyết 146.

2. Bài tập và các dạng toán 146.

+ Dạng 58. Cộng các phân thức đại số thông thường 146.

+ Dạng 59. Cộng các phân thức đại số kết hợp quy tắc đổi dấu 148.

+ Dạng 60. Rút gọn phân thức và tính giá trị biểu thức đó 151.

+ Dạng 61. Bài toán thực tế 152.

3. Bài tập về nhà 153.

6. Phép trừ các phân thức đại số 156.

1. Tóm tắt lý thuyết 156.

2. Bài tập và các dạng toán 156.

+ Dạng 62. Áp dụng phép trừ hai phân thức để thực hiện phép tính 156.

+ Dạng 63. Tìm phân thức thỏa mãn yêu cầu 157.

+ Dạng 64. Phân tích một phân thức thành tổng (hiệu) của các phân thức mà mẫu thức là các nhị thức bậc nhất 158.

+ Dạng 65. Bài toán thực tế 160.

3. Bài tập về nhà 162.

7. Phép nhân các phân thức đại số 165.

1. Tóm tắt lý thuyết 165.

2. Bài tập và các dạng toán 165.

+ Dạng 66. Áp dụng phép nhân hai phân thức để thực hiện phép tính 165.

+ Dạng 67. Rút gọn biểu thức kết hợp nhiều quy tắc đã học 166.

3. Bài tập về nhà 168.

8. Phép chia các phân thức đại số 171.

1. Tóm tắt lý thuyết 171.

2. Bài tập và các dạng toán 171.

+ Dạng 68. Sử dụng quy tắc chia để thực hiện phép tính 171.

+ Dạng 69. Tìm phân thức thỏa mãn đẳng thức cho trước 173.

3. Bài tập về nhà 173.

9. Biến đổi biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức 175.

1. Tóm tắt lý thuyết 175.

2. Bài tập và các dạng toán 175.

+ Dạng 70. Biến đổi biểu thức hữu tỷ thành phân thức 175.

+ Dạng 71. Tìm điều kiện xác định của phân thức 176.

+ Dạng 72. Thực hiện phép tính với các biểu thức hữu tỉ 177.

+ Dạng 73. Tìm x để giá trị của một phân thức đã cho thỏa mãn điều kiện cho trước 179.

3. Bài tập về nhà 181.

10. Ôn tập chương II (phần 1) 184.

1. Tóm tắt lý thuyết 184.

2. Bài tập và các dạng toán 184.

3. Bài tập về nhà 187.

11. Ôn tập chương II (phần 2) 191.

1. Tóm tắt lý thuyết 191.

2. Bài tập và các dạng toán 191.

3. Bài tập về nhà 193.

II. Lý thuyết phân thức đại số

Một phân thức đại số (hay gọi là phân thức) là một biểu thức có dạng \(\frac{A}{B}\) với A và B là các đa thức, B khác đa thức 0 . A được gọi là tử thức (hay tử), B được gọi là mẫu thức (hay mẫu).
Hai phân thức \(\frac{A}{B}\) và \(\frac{C}{D}\) được gọi là bằng nhau nếu \(A \cdot D=B \cdot C.\)

Ta viết \(\frac{A}{B}=\frac{C}{D}\) nếu \(A \cdot D=B \cdot C.\)

Chú ý

Các tính chất về tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau của phân số cũng đúng cho phân thức.

Các giá trị của biến làm cho mẫu nhận giá trị bằng 0 gọi là giá trị hàm phân thức vô nghĩa hay không xác định.

II. Bài tập mẫu

Ví dụ 1. Chứng minh các đẳng thức sau

\(a) \frac{3 x+6}{x+2}=3 với x \neq-2.\)

\(b) \frac{x^2+2 x}{3 x+6}=\frac{x}{3}\)với \(x \neq-2.\)

\(c) \frac{x-1}{x^2-1}=\frac{1}{x+1}\) với \(x \neq \pm 1\)

\(d) \frac{x^2+3 x-4}{x-1}=x+4\) với \(x \neq 1.\)

Gợi ý đáp án

\(a) \frac{3 x+6}{x+2}=\frac{3(x+2)}{x+2}=3.\)

\(b) \frac{x^2+2 x}{3 x+6}=\frac{x(x+2)}{3(x+2)}=\frac{x}{3}.\)

\(c) \frac{x-1}{x^2-1}=\frac{x-1}{(x-1)(x+1)}=\frac{1}{x+1}.\)

\(d) \frac{x^2+3 x-4}{x-1}=\frac{(x-1)(x+4)}{x-1}=x+4.\)

Ví dụ 2

\(a) \frac{2 x+4}{x+2}=2 với x \neq-2.\)

\(b) \frac{x^2+x}{2(x+1)}=\frac{x}{2}\) với \(x \neq-1.\)

\(c) \frac{x-2}{x^2-4}=\frac{1}{x+2}\) với \(x \neq \pm 2.\)

\(d) \frac{x^2+4 x-5}{x-1}=x+5 với x \neq 1.\)

Gợi ý đáp án

\(a) \frac{2 x+4}{x+2}=\frac{2(x+2)}{x+2}=2.\)

\(b) \frac{x^2+x}{2(x+1)}=\frac{x(x+1)}{2(x+1)}=\frac{x}{2}.\)

\(c) \frac{x-2}{x^2-4}=\frac{x-2}{(x-2)(x+2)}=\frac{1}{x+2}.\)

\(d) \frac{x^2+4 x-5}{x-1}=\frac{(x-1)(x+5)}{x-1}=x+5.\)