Bài tập ôn hè môn Toán lớp 7 Ôn tập Toán 7 lên 8

Giới thiệu Tải về Bình luận

Bài tập ôn hè môn Toán lớp 7 là tài liệu vô cùng hữu ích dành cho các bạn học sinh tham khảo ôn luyện trong thời gian hè.

Bài tập ôn hè Toán 7 tổng hợp đầy đủ các dạng bài tập trọng tâm như: tìm x, tính giá trị của biểu thức, cộng trừ các đa thức ... các em sẽ nắm thật chắc kiến thức, giải thành thạo các dạng bài tập này để bứt phá năng lực trong năm học mới. Ngoài bài tập ôn hè Toán 7 các bạn xem thêm bộ đề ôn hè môn Ngữ văn 7.

Bài tập ôn hè môn Toán lớp 7

A. PHẦN ĐẠI SỐ

Bài 1. Thực hiện phép tính:

$1) 5 \frac{27}{5}+\frac{27}{23}+0,5-\frac{5}{27}+\frac{16}{23}$

$2) \frac{3}{8} \cdot 27 \frac{1}{5}-51 \frac{1}{5} \cdot \frac{3}{8}+19$

$3) 25 \cdot\left(-\frac{1}{5}\right)^{3}+\frac{1}{5}-2 \cdot\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}-\frac{1}{2}$

$4) 35 \frac{1}{6}:\left(-\frac{4}{5}\right)-46 \frac{1}{6}:\left(-\frac{4}{5}\right)$

$5) \left(\frac{-3}{4}+\frac{2}{5}\right): \frac{3}{7}+\left(\frac{3}{5}+\frac{-1}{4}\right): \frac{3}{7}$

$6) \frac{7}{8}:\left(\frac{2}{9}-\frac{1}{18}\right)+\frac{7}{8}\left(\frac{1}{36}-\frac{5}{12}\right)$

$7) \frac{1}{6}+\frac{5}{6} \cdot \frac{3}{2}-\frac{3}{2}+1$

$8) \left(-0,75-\frac{1}{4}\right):(-5)+\frac{1}{15}-\left(-\frac{1}{5}\right):(-3)$

Bài 2. Thực hiện phép tính

$1) \left(\frac{3}{25}-1,12\right): \frac{3}{7}\left[\left(3 \frac{1}{2}-3 \frac{2}{3}\right): \frac{1}{14}\right]$

$2) (0,125) \cdot(-3,7) \cdot(-2)^{3}$

$3) \sqrt{36} \cdot \sqrt{\frac{25}{16}}+\frac{1}{4}$

$4) \sqrt{\frac{4}{81}}: \sqrt{\frac{25}{81}}-1 \frac{2}{5}$

$5) 0,1 \cdot \sqrt{225} \cdot \sqrt{\frac{1}{4}}$

$6) \left(\frac{3}{25}-1,12\right): \frac{3}{7}\left[\left(3 \frac{1}{2}-3 \frac{2}{3}\right): \frac{1}{14}\right]$

Bài 3. Tìm x

$1) \frac{1}{5}+x=\frac{2}{3}$

$2) -\frac{5}{8}+x=\frac{4}{9}$

$3) 1 \frac{3}{4} \cdot x+1 \frac{1}{2}=-\frac{4}{5}$

$4) \frac{1}{4}+\frac{3}{4} x=\frac{3}{4}$

$5) x \cdot\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{5}\right)-\left(\frac{1}{7}+\frac{1}{8}\right)=0$

$6) \frac{3}{35}-\left(\frac{3}{5}+x\right)=\frac{2}{7}$

$7) \frac{3}{7}+\frac{1}{7}: x=\frac{3}{14}$

$8) (5 x-1)\left(2 x-\frac{1}{3}\right)=0$

$9) \frac{-3}{4}-\left|\frac{4}{5}-x\right|=-1$

$10) \left|\frac{-1}{2}-x\right|=\frac{1}{3}$

$11) \left|2 \frac{1}{2}+x\right|-\frac{-2}{3}=3$

$12) -\frac{5}{7}-\left|\frac{1}{2}-x\right|=-\frac{11}{4}$

Bài 4. Tìm số tự nhiên có 3 chữ số, biết số đó là bội của 18 và các chữ số của nó tỉ lệ theo 1: 2: 3.

Bài 5. Một trường phổ thông có 3 lớp 7, tổng số học sinh của hai lớp 7A và 7B là 85 học sinh. Nếu chuyển 10 học sinh 7A sang 7C thì số học sinh 3 lớp tỉ lệ thuận là 7; 8; 9. Tính số học sinh của mỗi lớp

Bài 6. Trên cùng một hê truc toa đô, vẽ đồ thi các hàm số sau: $\mathrm{y}=2 \mathrm{x} ; \mathrm{y}=-2 \mathrm{x} ; \mathrm{y}=\frac{1}{2} \mathrm{x}$

Bài 7. Cho các đa thức:

$\mathrm{f}(\mathrm{x})=\mathrm{x}^{3}-2 \mathrm{x}^{2}+3 \mathrm{x}+1 ; \quad \mathrm{g}(\mathrm{x})=\mathrm{x}^{3}+\mathrm{x}-1 ; \quad \mathrm{h}(\mathrm{x})=2 \mathrm{x}^{2}-1$

a) Tính f (x) - g(x) + h(x).

b) Tìm x sao cho f (x) - g(x) + h(x) = 0.

Bài 8. Cho các đa thức: f (x) = x³ - 2x + 1; g(x) = 2x² - x³ + x - 3

a) Tính f (x) + g(x); f(x) - g(x).

b) Tính f (x) + g(x) tại x = -1; x = -2.

Bài 9. Cho đa thức: A = -2xy² + 3xy + 5xy² + 5xy + 1.

a) Thu gọn đa thức A.

b) Tính giá tri của A tai $x=\frac{-1}{2} ; y=-1.$

Bài 10. Cho 2 đa thức: f(x) = 9 - x⁵ + 4x - 2x³ + x² - 7x⁴; g(x) = x⁵ - 9 + 2x² + 7x⁴ + 2x³ - 3x

a) Tính tổng h (x) = f(x) + g(x).

b) Tìm nghiệm của đa thức h(x).

Bài 11. Tìm đa thức A, biết: A + (3x²y - 2xy³) = 2x²y - 4xy³

Bài 12. Cho các đa thức: P(x) = x⁴ - 5x + 2x² + 1; Q(x) = 5x + x² + 5 - 3x² + x⁴

a) Tìm M(x) = P(x) + Q(x).

b) Chứng tỏ M(x) không có nghiệm.

Bài 13. Tìm nghiệm của đa thức

1) 4x + 9

2) -5x + 6

3) x² - 1

4) x² - 9

5) x² - x

6) x² - 2x

7) x² - 3x

8) 3x² - 4x

Bài 15. Sử dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng đưa cách tích sau về dạng tổng:

1) (a + b).(a + b)

2) (a - b)2

3) (a + b).(a - b)

4) (a + b)3

5) (a - b)3

6) (a + b).(a2 - ab + b2)

7) (a - b).(a2 + ab + b2)

Bài 16: Thực hiện phép tính (hợp lý nếu có thể):

$a) \frac{12}{25} \cdot \frac{23}{7}-\frac{12}{25} \cdot \frac{12}{7}$

$b) 13 \frac{2}{7}:\left(\frac{-8}{9}\right)+2 \frac{5}{7}:\left(\frac{-8}{9}\right)$

$c) 2+\frac{1}{2+\frac{1}{2+\frac{1}{2+\frac{1}{2}}}}$

$d) \left(-1 \frac{1}{2}\right): \frac{3}{4} \cdot\left(-4 \frac{1}{2}\right)$

Bài 17: Tìm x, biết:

$a) \frac{3}{7} x-\frac{2}{3} x=\frac{10}{21}$

$b) \frac{7}{35}:\left(x-\frac{1}{3}\right)=-\frac{2}{25}$

c) |2 x-4|+1=5

$d) 3 \cdot|3-2 x|-1=\frac{2}{5}$

$e) 3\left(x-\frac{1}{2}\right)-5\left(x+\frac{3}{5}\right)=-x+\frac{1}{5}$

$f) (2 x-1)\left(x+\frac{2}{3}\right)=0$

$g) \frac{x+4}{2008}+\frac{x+3}{2009}=\frac{x+2}{2010}+\frac{x+1}{2011}$

Bài 18: Rút gon các biểu thức sau:

$a) M=|2 x-3|+|x-1| với \mathrm{x}>1,5.$

$b) N=|2-x|-3|x+1| với \mathrm{x}<-1$

${ }^{*} P=|3 x-5|+|x-2|$

$d) ^{*} Q=|x-3|-2|-5 x|$

Bài 19: Tìm giá tri nhỏ nhất của các biểu thức sau:

a) A=|2 x-1|+5

b) B=2015+|2014-2 x|

Bài 20: Tìm giá tri lớn nhất của các biểu thức sau:

a) C=3-|2 x-5|

b) $D=\frac{1}{2|x-1|+3}$

Bài 21: Thực hiện phép tính hợp lý ( nếu có thể):

a) $\left(31 \frac{6}{13}+5 \frac{9}{41}\right)-36 \frac{6}{13}$

$b) \frac{5}{3}+\left(\frac{-2}{7}\right)-(-1,2)$

$c) 0,25+\frac{3}{5}-\left(\frac{1}{8}-\frac{2}{5}+1 \frac{1}{4}\right)$

$d) \left(8-\frac{9}{4}+\frac{2}{7}\right)-\left(-6-\frac{3}{7}+\frac{5}{4}\right)-\left(3+\frac{2}{4}-\frac{9}{7}\right)$

$e) \frac{1}{3}-\frac{3}{5}+\frac{5}{7}-\frac{7}{9}+\frac{9}{11}-\frac{11}{13}+\frac{13}{15}+\frac{11}{13}-\frac{9}{11}+\frac{7}{9}-\frac{5}{7}+\frac{3}{5}-\frac{1}{3}$

$f) \frac{1}{2014}-\frac{1}{2014.2013}-\frac{1}{2013.2012}-\ldots-\frac{1}{3.2}-\frac{1}{2.1}$

Bài 22: Tìm x, biết:

$a) -\frac{3}{5}-x=-0,75$

$b) x+\frac{1}{3}=\frac{2}{5}-\left(-\frac{1}{3}\right)$

$c) 2 \frac{1}{2}-x+\frac{4}{5}=\frac{2}{3}-\left(-\frac{4}{7}\right)$

$d) 1 \frac{4}{5}=-0,15-x$

$e) -\frac{4}{7}-x=\frac{3}{5}-2 \mathrm{x}$

$f) \left(\frac{3}{8}-\frac{1}{5}\right)+\left(\frac{5}{8}-x\right)=\frac{1}{5}$

Bài 23: Tìm $\mathrm{x} \in \mathrm{Z},$ biết:

$\frac{1}{2}-\left(\frac{1}{3}+\frac{3}{4}\right) \leq x \leq \frac{1}{24}-\left(\frac{1}{8}-\frac{1}{3}\right)$

Bài 24. Tìm một nghiệm của mỗi đa thức sau:
a. f(x) = x³– x² +x -1

b. g(x) = 11x³+ 5x²+ 4x + 10

c. h(x) = -17x³+ 8x² – 3x + 12.

d. x²+ 5x

e 3x²– 4x

f 5x⁵+ 10x

g. x³+ 27

Bài 25: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức

a) (x-2)² + 2019

b) (x-3)² + (y-2)² – 2018

c) -(3-x)¹⁰⁰ – 3(y+2)²⁰⁰ + 2020

d) (x+1)² + 100

e) (x²+3)² + 125

f) -(x-20)²⁰⁰ -2(y+5)¹⁰⁰ + 2019

Bài 26 . Tính giá trị của biểu thức

1) A = x⁵ – 2019x⁴ + 2019x³ – 2019x² + 2019x – 2020 tại x=2018

B = 2x⁵ + 3y³ biết (x-1)²⁰ + (y-2)³⁰ = 0

Bài 27. Thu gọn các đa thức sau rồi tìm bậc của đa thức.

a. 3y(x²- xy) – 7x²(y + xy)

b. 4x³yz - 4xy²z²– (xyz +x²y²z²) ( a+1), với a là hằng số.

c. 2x² yz + 5xy² z - 5x² yz + xy² z + xyz

Bài 28. Cho các đa thức :

A = 4x² – 5xy + 3y²;

B = 3x² +2xy + y²;

C = - x² + 3xy + 2y²

Tính: A + B + C; B – C – A; C- A – B.

Bài 29: Tìm đa tức M, biết:

a. M + ( 5x²– 2xy ) = 6x²+ 9xy – y²

b. M – (3xy – 4y²) = x²-7xy + 8y²

c. (25x²y – 13 xy²+ y³) – M = 11x²y – 2y²;

d. M + (12x⁴– 15x²y + 2xy² +7) = 0

e. (2xy² + x² – x² y) – M = -xy² + x² y +1

Bài 30: Cho các đa thức:

A(x) = 3x⁶ – 5x⁴ +2x²- 7

B(x) = 8x⁶ + 7x⁴ – x²+ 11

C(x) = x⁶ + x⁴ – 8x² + 6

Tính: A(x) + B(x); B(x) + C(x); A(x) + C(x)

A(x) + B(x)- C(x); B(x) + C(x) – A(x);

C(x) + A(x) - B(x); A(x) + B(x) + C(x)

B. PHẦN HÌNH HỌC

Bài 1. Cho góc nhọn xOy, điểm H nằm trên tia phân giác của góc xOy. Từ H dựng các đường vuông góc xuống hai cạnh Ox và Oy (A thuộc Ox và B thuộc Oy).

a) Chứng minh tam giác HAB là tam giác cân.

b) Gọi D là hình chiếu của điểm A trên Oy, C là giao điểm của AD với OH. Chứng minh BC vuông góc với Ox.

c) Khi góc xOy bằng 60⁰, chứng minh OA = 2OD.

Bài 2. Cho tam giác ABC vuông ở C, có góc A bằng 60⁰, tia phân giác của góc BAC cắt BC ở E, kẻ EK vuông góc với AB (K thuộc AB), kẻ BD vuông góc với AE (D thuộc AE). Chứng minh:

a) AK = KB.

b) AD = BC.

Bài 3. Cho tam giác ABC cân tại A và hai đường trung tuyến BM, CN cắt nhau tại K. Chứng minh:

a) ΔBNC = ΔCMB

b) ΔBKC cân tại K.

c) BC < 4.KM.

Bài 4. Cho tam giác ABC vuông tại A có BD là phân giác, kẻ DE vuông góc với BC (E thuộc BC). Gọi F là giao điểm của AB và DE. Chứng minh rằng:

a) BD là đường trung trực của AE.

b) DF = DC.

c) AD < DC.

c) AE // FC.

Bài 5. Cho tam giác ABC vuông tại A, góc B có số đo bằng 60⁰. Vẽ AH vuông góc với BC tại H.

a) So sánh AB và AC; BH và HC?

b) Lấy điểm D thuộc tia đối của tia HA sao cho HD = HA. Chứng minh rằng hai tam giác AHC và DHC bằng nhau.

c) Tính số đo của góc BDC?

Bài 6. Cho tam giác ABC cân tại A, vẽ trung tuyến AM. Từ M kẻ ME vuông góc với AB tại E, kẻ MF vuông góc với AC tại F.

a) Chứng minh:

b) Chứng minh AM là trung trực của EF.

c) Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AB tại B, từ C kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại C, hai đường thẳng này cắt nhau tại D. Chứng minh rằng ba điểm A, M, D thẳng hàng.

Bài 7: Cho góc bẹt xOy. Trên cùng nửa mặt phẳng bờ xy vẽ hai tia Ot, Oz và trên nửa mặt phẳng kia vẽ tia Oh sao cho $\widehat{x O z}=\widehat{y O t}=\widehat{x O h}=50^{\circ}$

Hai góc xOz và xOh có phải là hai góc đối đỉnh không? Vì sao?

Hai góc xOz và yOt có phải là hai góc đối đỉnh không? Vì sao?

Hai góc xOh và yOt có phải là hai góc đối đỉnh không? Vì sao?

Bài 8: Hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại E tạo thành bốn góc không kể góc bẹt. Biết tổng của ba trong bốn góc này bằng $250^{\circ}$ , tính số đo của bốn góc đó.

Bài 9. Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Biết AB = 5cm, BC = 6cm.

a) Tính độ dài các đoạn thẳng BH, AH?

b) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh 3 điểm A, G, H thẳng hàng.

c) Chứng minh $\widehat{\mathrm{ABG}}=\widehat{\mathrm{ACG}}$

Bài 10. Cho tam giác A B C có A C>A B, trung tuyến A M. Trên tia đối của tia M A lấy điểm D sao cho $\mathrm{MD}=\mathrm{MA}$ , nối $\mathrm{C} với \mathrm{D}$ .

a) Chứng minh $\widehat{\mathrm{ADC}}>\widehat{\mathrm{DAC}}$ , từ đó suy ra $\widehat{\mathrm{MAB}}>\widehat{\mathrm{MAC}}.$

b) Kẻ đường cao AH, gọi E là một điểm nằm giữa A và H. So sánh HC và HB; EC và EB.

Bài 11. Cho tam giác nhọn ABC có AB > AC, vẽ đường cao AH.

a) Chứng minh HB > HC.

b) So sánh góc BAH và góc CAH?

c) Vẽ M, N sao cho AB, AC lần lượt là trung trực của các đoạn thẳng HM, HN. Chứng minh tam giác MAN là tam giác cân.

Bài 12. Cho tam giác ABC có góc A = 900, AB = 8cm, AC = 6cm.

a) Tính BC.

b) Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = 2cm; trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB. Chứng minh: .

c) Chứng minh DE đi qua trung điểm cạnh BC.

Bài 13. Cho tam giác ABC vuông tại C; góc A bằng 600, tia phân giác của góc BAC cắt BC tại E, kẻ EK vuông góc với AB (K thuộc AB), kẻ BD vuông góc với tia AE (D thuộc tia AE). Chứng minh:

a) AC = AK.

b) KA = KB.

c) Ba đường thẳng AC, BD, KE cùng đi qua một điểm.

Bài 14. Hai tia phân giác trong tại đỉnh B và C của tam giác ABC cắt nhau tại O, biết góc BOC bằng 130^0.

a) Tính số đo góc A.

b) Hai tia phân giác ngoài tại đỉnh B và C của tam giác ABC cắt nhau tại P. Chứng minh A; O; P thẳng hàng.

c) Tam giác ABC là tam giác gì để OP là phân giác của góc BOC.

Bài 15. Trong mặt phẳng toạ độ vẽ tam giác ABC với các đỉnh A(3; 5); B(3; -1); C(-5; -1). Tam giác ABC là tam giác gì?

Bài 16: Vẽ trên cùng một hệ trục toạ độ Oxy các đồ thị của các hàm số:

a) y = - 2x; b) y = 3x/2 c) y = -5x/2

Bài 17: Chọn câu phát biểu đúng trong các câu sau:

a) Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.

b) Hai góc bằng nhau mà chung đỉnh thì đối đỉnh.

c) Nếu hai góc kề bù nhau thì hai tia phân giác của chúng vuông góc với nhau.

d) Nếu hai đường thẳng cắt một đường thẳng thứ ba thì hai góc so le trong bằng nhau.

Bài 18. Cho biết góc AOB = 120^o. Trong góc AOB vẽ các tia OM và ON sao cho OA vuông góc OM, OB vuông góc ON.

a) Tính số đo các góc: AOM, BON.

b) Chứng minh: góc NOA = góc MOB

Bài 19. Chọn câu phát biểu đúng trong các câu sau:

a) Trong một tam giác, không thể có hai góc tù.

b) Góc ngoài của tam giác phải là góc tù.

c) Nếu cạnh đáy và góc đối diện với cạnh ấy của tam giác cân này bằng cạnh đáy và góc đối diện với cạnh ấy của tam giác cân kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

d) Nếu hai cạnh và một góc của tam giác này bằng hai cạnh và một góc của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

Bài 20. Cho tam giác ABC cân tại A. Điểm D thuộc cạnh AB, điểm E thuộc cạnh AC sao cho AD = AE. Gọi K là giao điểm của BE và CD. Chứng minh rằng:

a. BE = CD

b. Tam giác KBD bằng tam giác KCE

c. AK là phân giác của góc A

d. Tam giác KBC cân

Bài 21. Cho tam giác ABC; $\hat{B}$ = 60⁰, AB = 7cm, BC = 15cm.Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho $\hat{BAD}$ = 60⁰. Gọi H là trung điểm của BD.