Bài tập ôn hè môn Toán lớp 7 Ôn tập Toán 7 lên 8

Bài tập ôn hè môn Toán lớp 7 năm 2024 - 2025 được biên soạn gồm 15 trang tổng hợp các dạng bài tập trọng tâm có trong chương trình Toán 7 thuộc 3 sách Cánh diều, Chân trời sáng tạo và Kết nối tri thức với cuộc sống.

Bài tập hè Toán 7 lên lớp 8 là tài liệu rất cần thiết cho giáo viên và học sinh trong quá trình ôn tập hè phục vụ học tốt kiến thức Toán lớp 8. Với các dạng bài tập cơ bản này se giúp các bạn học sinh củng cố lại kiến thức lớp 7 làm nền tảng cho quá trình học lớp 8 được tốt hơn, không bị mất gốc. Bên cạnh đó các bạn xem thêm bài tập ôn hè môn Ngữ văn lớp 7.

Bài tập ôn hè môn Toán lớp 7 năm 2024 - 2025

A. PHẦN ĐẠI SỐ

Bài 1:

a)

Tìm các tỉ số bằng nhau trong các tỉ số sau rồi lập tỉ lệ thức:

12 : 18; 0,24 : 0,32;\(\frac{4}{7}:\frac{6}{7}\)

b) Có ba bạn An, Bình, Cường cùng đi câu cá trong dịp hè. An câu được 11 con; Bình câu được 9 con; Cường câu được 12 con. Số tiền bán cá thu được tổng cộng là 192000 đồng. Hỏi nếu đem số tiền trên chia cho các bạn theo tỉ lệ với số con cá từng người câu được thì mỗi bạn nhận được bao nhiêu tiền?

Bài 2: Cho đa thức A(x) = –11x⁵ + 4x – 12x² + 11x⁵ + 13x² – 7x + 2.

a) Thu gọn, sắp xếp đa thức A(x) theo số mũ giảm dần của biến rồi tìm bậc, hệ số cao nhất của đa thức.

b) Tìm đa thức M(x) sao cho M(x) = A(x).B(x), biết B(x) = x – 1.

c) Tìm nghiệm của đa thức A(x).

Bài 3: Ba đội công nhân cùng chuyển một khối lượng gạch như nhau. Thời gian để đội thứ nhất, đội thứ hai và đội thứ ba làm xong công việc lần lượt là 2 giờ, 3 giờ, 4 giờ. Tính số công nhân tham gia làm việc của mỗi đội, biết rằng số công nhân của đội thứ ba ít hơn số công nhân của đội thứ hai là 5 người và năng suất lao động của các công nhân là như nhau.

Bài 4. Chọn ngẫu nhiên một số trong tập hợp M = {2; 3; 5; 6; 8; 9}.

a) Trong các biến cố sau, biến cố nào là biến cố chắc chắn? Biến cố nào là biến cố không thể và biến cố nào là biến cố ngẫu nhiên? A: “Số được chọn là số nguyên tố”; B: “Số được chọn là số có một chữ số”; C: “Số được chọn là số tròn chục”.

b) Tính xác suất của biến cố A.

Bài 5: Một hộp có 100 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1; 2; 3;...; 99; 100, hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp.

a) Viết và tính số phần tử của:

+ Tập hợp A gồm các kết quả có thể xảy ra đối với biến cổ “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số có một chữ số”.

+ Tập hợp B gồm các kết quả có thể xảy ra đối với biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 13.

+ Tập hợp C gồm các kết quả có thể xảy ra đối với biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số nguyên tố”.

+ Tập hợp D gồm các kết quả có thể xảy ra đối với biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số có tổng các chữ số bằng 10”.

b) Tính xác suất của các biến cố trong phần a).

Bài 6. Cho đa thức: P(x) = 7x³ + 3x⁴− x² + 5x² − 2010 − 6x³ − 2x⁴ + 2023 − x³

a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến.

b) Nêu rõ hệ số cao nhất, hệ số tự do và bậc của P(x).

c) Tính P(1) và P(-2).

d) Chứng tỏ rằng đa thức P(x) không có nghiệm

Bài 7. Cho hai đa thức: P(x) = x²+ 2x − 5 và Q(x) = x² − 9x + 5

a) Tính M(x) = P(x) + Q(x); N(x) = P(x) − Q(x)

b) Tìm nghiệm của M(x) và N(x).

Bài 8. Một người đi ô tô với vận tốc 40 km/h trong x giờ, sau đó tiếp tục đi bộ với vận tốc 5 km/h trong y giờ.

a) Hãy viết biểu thức biểu thị tổng quãng đuờng người đó đi được.

b) Tính giá trị của biểu thức trong câu a khi x=2,5 (giờ) và y=0,5 (giờ).

Bài 9. Thực hiện phép tính:

\(1) 5 \frac{27}{5}+\frac{27}{23}+0,5-\frac{5}{27}+\frac{16}{23}\)

\(2) \frac{3}{8} \cdot 27 \frac{1}{5}-51 \frac{1}{5} \cdot \frac{3}{8}+19\)

\(3) 25 \cdot\left(-\frac{1}{5}\right)^{3}+\frac{1}{5}-2 \cdot\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}-\frac{1}{2}\)

\(4) 35 \frac{1}{6}:\left(-\frac{4}{5}\right)-46 \frac{1}{6}:\left(-\frac{4}{5}\right)\)

\(5) \left(\frac{-3}{4}+\frac{2}{5}\right): \frac{3}{7}+\left(\frac{3}{5}+\frac{-1}{4}\right): \frac{3}{7}\)

\(6) \frac{7}{8}:\left(\frac{2}{9}-\frac{1}{18}\right)+\frac{7}{8}\left(\frac{1}{36}-\frac{5}{12}\right)\)

\(7) \frac{1}{6}+\frac{5}{6} \cdot \frac{3}{2}-\frac{3}{2}+1\)

\(8) \left(-0,75-\frac{1}{4}\right):(-5)+\frac{1}{15}-\left(-\frac{1}{5}\right):(-3)\)

Bài 10. Thực hiện phép tính

\(1) \left(\frac{3}{25}-1,12\right): \frac{3}{7}\left[\left(3 \frac{1}{2}-3 \frac{2}{3}\right): \frac{1}{14}\right]\)

\(2) (0,125) \cdot(-3,7) \cdot(-2)^{3}\)

\(3) \sqrt{36} \cdot \sqrt{\frac{25}{16}}+\frac{1}{4}\)

\(4) \sqrt{\frac{4}{81}}: \sqrt{\frac{25}{81}}-1 \frac{2}{5}\)

\(5) 0,1 \cdot \sqrt{225} \cdot \sqrt{\frac{1}{4}}\)

\(6) \left(\frac{3}{25}-1,12\right): \frac{3}{7}\left[\left(3 \frac{1}{2}-3 \frac{2}{3}\right): \frac{1}{14}\right]\)

Bài 11. Tìm đa thức A, biết: A + (3x²y - 2xy³) = 2x²y - 4xy³

Bài 12. Cho các đa thức: P(x) = x⁴ - 5x + 2x² + 1; Q(x) = 5x + x² + 5 - 3x² + x⁴

a) Tìm M(x) = P(x) + Q(x).

b) Chứng tỏ M(x) không có nghiệm.

Bài 13. Tìm nghiệm của đa thức

1) 4x + 9

2) -5x + 6

3) x² - 1

4) x² - 9

5) x² - x

6) x² - 2x

7) x² - 3x

8) 3x² - 4x

Bài 15. Sử dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng đưa cách tích sau về dạng tổng:

1) (a + b).(a + b)

2) (a - b)2

3) (a + b).(a - b)

4) (a + b)3

5) (a - b)3

6) (a + b).(a2 - ab + b2)

7) (a - b).(a2 + ab + b2)

Bài 16: Thực hiện phép tính (hợp lý nếu có thể):

\(a) \frac{12}{25} \cdot \frac{23}{7}-\frac{12}{25} \cdot \frac{12}{7}\)

\(b) 13 \frac{2}{7}:\left(\frac{-8}{9}\right)+2 \frac{5}{7}:\left(\frac{-8}{9}\right)\)

\(c) 2+\frac{1}{2+\frac{1}{2+\frac{1}{2+\frac{1}{2}}}}\)

\(d) \left(-1 \frac{1}{2}\right): \frac{3}{4} \cdot\left(-4 \frac{1}{2}\right)\)

Bài 17: Tìm x, biết:

\(a) \frac{3}{7} x-\frac{2}{3} x=\frac{10}{21}\)

\(b) \frac{7}{35}:\left(x-\frac{1}{3}\right)=-\frac{2}{25}\)

c) |2 x-4|+1=5

\(d) 3 \cdot|3-2 x|-1=\frac{2}{5}\)

\(e) 3\left(x-\frac{1}{2}\right)-5\left(x+\frac{3}{5}\right)=-x+\frac{1}{5}\)

\(f) (2 x-1)\left(x+\frac{2}{3}\right)=0\)

\(g) \frac{x+4}{2008}+\frac{x+3}{2009}=\frac{x+2}{2010}+\frac{x+1}{2011}\)

Bài 18: Rút gon các biểu thức sau:

\(a) M=|2 x-3|+|x-1| với \mathrm{x}>1,5.\)

\(b) N=|2-x|-3|x+1| với \mathrm{x}<-1\)

\({ }^{*} P=|3 x-5|+|x-2|\)

\(d) ^{*} Q=|x-3|-2|-5 x|\)

Bài 19: Tìm giá tri nhỏ nhất của các biểu thức sau:

a) A=|2 x-1|+5

b) B=2015+|2014-2 x|

Bài 20: Tìm giá tri lớn nhất của các biểu thức sau:

a) C=3-|2 x-5|

b) \(D=\frac{1}{2|x-1|+3}\)

Bài 21: Thực hiện phép tính hợp lý ( nếu có thể):

a) \(\left(31 \frac{6}{13}+5 \frac{9}{41}\right)-36 \frac{6}{13}\)

\(b) \frac{5}{3}+\left(\frac{-2}{7}\right)-(-1,2)\)

\(c) 0,25+\frac{3}{5}-\left(\frac{1}{8}-\frac{2}{5}+1 \frac{1}{4}\right)\)

\(d) \left(8-\frac{9}{4}+\frac{2}{7}\right)-\left(-6-\frac{3}{7}+\frac{5}{4}\right)-\left(3+\frac{2}{4}-\frac{9}{7}\right)\)

\(e) \frac{1}{3}-\frac{3}{5}+\frac{5}{7}-\frac{7}{9}+\frac{9}{11}-\frac{11}{13}+\frac{13}{15}+\frac{11}{13}-\frac{9}{11}+\frac{7}{9}-\frac{5}{7}+\frac{3}{5}-\frac{1}{3}\)

\(f) \frac{1}{2014}-\frac{1}{2014.2013}-\frac{1}{2013.2012}-\ldots-\frac{1}{3.2}-\frac{1}{2.1}\)

Bài 22: Tìm x, biết:

\(a) -\frac{3}{5}-x=-0,75\)

\(b) x+\frac{1}{3}=\frac{2}{5}-\left(-\frac{1}{3}\right)\)

\(c) 2 \frac{1}{2}-x+\frac{4}{5}=\frac{2}{3}-\left(-\frac{4}{7}\right)\)

\(d) 1 \frac{4}{5}=-0,15-x\)

\(e) -\frac{4}{7}-x=\frac{3}{5}-2 \mathrm{x}\)

\(f) \left(\frac{3}{8}-\frac{1}{5}\right)+\left(\frac{5}{8}-x\right)=\frac{1}{5}\)

Bài 23: Tìm \(\mathrm{x} \in \mathrm{Z},\) biết:

\(\frac{1}{2}-\left(\frac{1}{3}+\frac{3}{4}\right) \leq x \leq \frac{1}{24}-\left(\frac{1}{8}-\frac{1}{3}\right)\)

Bài 24. Tìm một nghiệm của mỗi đa thức sau:
a. f(x) = x³– x² +x -1

b. g(x) = 11x³+ 5x² + 4x + 10

c. h(x) = -17x³+ 8x² – 3x + 12.

d. x² + 5x

e 3x²– 4x

f 5x⁵ + 10x

g. x³ + 27

Bài 25: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức

a) (x-2)² + 2019

b) (x-3)² + (y-2)² – 2018

c) -(3-x)¹⁰⁰ – 3(y+2)²⁰⁰ + 2020

d) (x+1)² + 100

e) (x²+3)² + 125

f) -(x-20)²⁰⁰ -2(y+5)¹⁰⁰ + 2019

Bài 26 . Tính giá trị của biểu thức

1) A = x⁵ – 2019x⁴ + 2019x³ – 2019x² + 2019x – 2020 tại x=2018

B = 2x⁵ + 3y³ biết (x-1)²⁰ + (y-2)³⁰ = 0

Bài 27. Thu gọn các đa thức sau rồi tìm bậc của đa thức.

a. 3y(x²- xy) – 7x²(y + xy)

b. 4x³yz - 4xy²z²– (xyz +x²y²z²) ( a+1), với a là hằng số.

c. 2x² yz + 5xy² z - 5x² yz + xy² z + xyz

Bài 28. Cho các đa thức :

A = 4x² – 5xy + 3y²;

B = 3x² +2xy + y²;

C = - x² + 3xy + 2y²

Tính: A + B + C; B – C – A; C- A – B.

Bài 29: Tìm đa tức M, biết:

a. M + ( 5x²– 2xy ) = 6x²+ 9xy – y²

b. M – (3xy – 4y²) = x²-7xy + 8y²

c. (25x²y – 13 xy²+ y³) – M = 11x²y – 2y²;

d. M + (12x⁴– 15x²y + 2xy² +7) = 0

e. (2xy² + x² – x² y) – M = -xy² + x² y +1

Bài 30: Cho các đa thức:

A(x) = 3x⁶ – 5x⁴ +2x²- 7

B(x) = 8x⁶ + 7x⁴ – x² + 11

C(x) = x⁶ + x⁴ – 8x² + 6

Tính: A(x) + B(x); B(x) + C(x); A(x) + C(x)

A(x) + B(x)- C(x); B(x) + C(x) – A(x);

C(x) + A(x) - B(x); A(x) + B(x) + C(x)

Bài 31. Tìm x

\(1) \frac{1}{5}+x=\frac{2}{3}\)

\(2) -\frac{5}{8}+x=\frac{4}{9}\)

\(3) 1 \frac{3}{4} \cdot x+1 \frac{1}{2}=-\frac{4}{5}\)

\(4) \frac{1}{4}+\frac{3}{4} x=\frac{3}{4}\)

\(5) x \cdot\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{5}\right)-\left(\frac{1}{7}+\frac{1}{8}\right)=0\)

\(6) \frac{3}{35}-\left(\frac{3}{5}+x\right)=\frac{2}{7}\)

\(7) \frac{3}{7}+\frac{1}{7}: x=\frac{3}{14}\)

\(8) (5 x-1)\left(2 x-\frac{1}{3}\right)=0\)

\(9) \frac{-3}{4}-\left|\frac{4}{5}-x\right|=-1\)

\(10) \left|\frac{-1}{2}-x\right|=\frac{1}{3}\)

\(11) \left|2 \frac{1}{2}+x\right|-\frac{-2}{3}=3\)

\(12) -\frac{5}{7}-\left|\frac{1}{2}-x\right|=-\frac{11}{4}\)

Bài 32. Tìm số tự nhiên có 3 chữ số, biết số đó là bội của 18 và các chữ số của nó tỉ lệ theo 1: 2: 3.

Bài 33. Một trường phổ thông có 3 lớp 7, tổng số học sinh của hai lớp 7A và 7B là 85 học sinh. Nếu chuyển 10 học sinh 7A sang 7C thì số học sinh 3 lớp tỉ lệ thuận là 7; 8; 9. Tính số học sinh của mỗi lớp

Bài 34. Trên cùng một hê truc toa đô, vẽ đồ thi các hàm số sau: \(\mathrm{y}=2 \mathrm{x} ; \mathrm{y}=-2 \mathrm{x} ; \mathrm{y}=\frac{1}{2} \mathrm{x}\)

Bài 35. Cho các đa thức:

\(\mathrm{f}(\mathrm{x})=\mathrm{x}^{3}-2 \mathrm{x}^{2}+3 \mathrm{x}+1 ; \quad \mathrm{g}(\mathrm{x})=\mathrm{x}^{3}+\mathrm{x}-1 ; \quad \mathrm{h}(\mathrm{x})=2 \mathrm{x}^{2}-1\)

a) Tính f (x) - g(x) + h(x).

b) Tìm x sao cho f (x) - g(x) + h(x) = 0.

Bài 36. Cho các đa thức: f (x) = x³ - 2x + 1; g(x) = 2x² - x³ + x - 3

a) Tính f (x) + g(x); f(x) - g(x).

b) Tính f (x) + g(x) tại x = -1; x = -2.

Bài 37. Cho đa thức: A = -2xy² + 3xy + 5xy² + 5xy + 1.

a) Thu gọn đa thức A.

b) Tính giá tri của A tai \(x=\frac{-1}{2} ; y=-1.\)

Bài 38. Cho 2 đa thức: f(x) = 9 - x⁵ + 4x - 2x³ + x² - 7x⁴; g(x) = x⁵ - 9 + 2x² + 7x⁴ + 2x³ - 3x

a) Tính tổng h (x) = f(x) + g(x).

b) Tìm nghiệm của đa thức h(x).

B. PHẦN HÌNH HỌC

Bài 1. Cho góc nhọn xOy, điểm H nằm trên tia phân giác của góc xOy. Từ H dựng các đường vuông góc xuống hai cạnh Ox và Oy (A thuộc Ox và B thuộc Oy).

a) Chứng minh tam giác HAB là tam giác cân.

b) Gọi D là hình chiếu của điểm A trên Oy, C là giao điểm của AD với OH. Chứng minh BC vuông góc với Ox.

c) Khi góc xOy bằng 60⁰, chứng minh OA = 2OD.

Bài 2. Cho tam giác ABC vuông ở C, có góc A bằng 60⁰, tia phân giác của góc BAC cắt BC ở E, kẻ EK vuông góc với AB (K thuộc AB), kẻ BD vuông góc với AE (D thuộc AE). Chứng minh:

a) AK = KB.

b) AD = BC.

Bài 3. Cho tam giác ABC cân tại A và hai đường trung tuyến BM, CN cắt nhau tại K. Chứng minh:

a) ΔBNC = ΔCMB

b) ΔBKC cân tại K.

c) BC < 4.KM.

Bài 4. Cho tam giác ABC vuông tại A có BD là phân giác, kẻ DE vuông góc với BC (E thuộc BC). Gọi F là giao điểm của AB và DE. Chứng minh rằng:

a) BD là đường trung trực của AE.

b) DF = DC.

c) AD < DC.

c) AE // FC.

Bài 5. Cho tam giác ABC vuông tại A, góc B có số đo bằng 60⁰. Vẽ AH vuông góc với BC tại H.

a) So sánh AB và AC; BH và HC?

b) Lấy điểm D thuộc tia đối của tia HA sao cho HD = HA. Chứng minh rằng hai tam giác AHC và DHC bằng nhau.

c) Tính số đo của góc BDC?

Bài 6. Cho tam giác ABC cân tại A, vẽ trung tuyến AM. Từ M kẻ ME vuông góc với AB tại E, kẻ MF vuông góc với AC tại F.

a) Chứng minh:

b) Chứng minh AM là trung trực của EF.

c) Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AB tại B, từ C kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại C, hai đường thẳng này cắt nhau tại D. Chứng minh rằng ba điểm A, M, D thẳng hàng.

Bài 7: Cho góc bẹt xOy. Trên cùng nửa mặt phẳng bờ xy vẽ hai tia Ot, Oz và trên nửa mặt phẳng kia vẽ tia Oh sao cho \(\widehat{x O z}=\widehat{y O t}=\widehat{x O h}=50^{\circ}\)

Hai góc xOz và xOh có phải là hai góc đối đỉnh không? Vì sao?

Hai góc xOz và yOt có phải là hai góc đối đỉnh không? Vì sao?

Hai góc xOh và yOt có phải là hai góc đối đỉnh không? Vì sao?

Bài 8: Hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại E tạo thành bốn góc không kể góc bẹt. Biết tổng của ba trong bốn góc này bằng \(250^{\circ}\) , tính số đo của bốn góc đó.

Bài 9. Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Biết AB = 5cm, BC = 6cm.

a) Tính độ dài các đoạn thẳng BH, AH?

b) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh 3 điểm A, G, H thẳng hàng.

c) Chứng minh \(\widehat{\mathrm{ABG}}=\widehat{\mathrm{ACG}}\)

Bài 10. Cho tam giác A B C có A C>A B, trung tuyến A M. Trên tia đối của tia M A lấy điểm D sao cho \(\mathrm{MD}=\mathrm{MA}\), nối \(\mathrm{C} với \mathrm{D}\).

a) Chứng minh \(\widehat{\mathrm{ADC}}>\widehat{\mathrm{DAC}}\), từ đó suy ra \(\widehat{\mathrm{MAB}}>\widehat{\mathrm{MAC}}.\)

b) Kẻ đường cao AH, gọi E là một điểm nằm giữa A và H. So sánh HC và HB; EC và EB.

Bài 11. Cho tam giác nhọn ABC có AB > AC, vẽ đường cao AH.

a) Chứng minh HB > HC.

b) So sánh góc BAH và góc CAH?

c) Vẽ M, N sao cho AB, AC lần lượt là trung trực của các đoạn thẳng HM, HN. Chứng minh tam giác MAN là tam giác cân.

Bài 12. Cho tam giác ABC có góc A = 900, AB = 8cm, AC = 6cm.

a) Tính BC.

b) Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = 2cm; trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB. Chứng minh: .

c) Chứng minh DE đi qua trung điểm cạnh BC.

Bài 13. Cho tam giác ABC vuông tại C; góc A bằng 600, tia phân giác của góc BAC cắt BC tại E, kẻ EK vuông góc với AB (K thuộc AB), kẻ BD vuông góc với tia AE (D thuộc tia AE). Chứng minh:

a) AC = AK.

b) KA = KB.

c) Ba đường thẳng AC, BD, KE cùng đi qua một điểm.

Bài 14. Hai tia phân giác trong tại đỉnh B và C của tam giác ABC cắt nhau tại O, biết góc BOC bằng 130^0.

a) Tính số đo góc A.

b) Hai tia phân giác ngoài tại đỉnh B và C của tam giác ABC cắt nhau tại P. Chứng minh A; O; P thẳng hàng.

c) Tam giác ABC là tam giác gì để OP là phân giác của góc BOC.

Bài 15. Trong mặt phẳng toạ độ vẽ tam giác ABC với các đỉnh A(3; 5); B(3; -1); C(-5; -1). Tam giác ABC là tam giác gì?

Bài 16: Vẽ trên cùng một hệ trục toạ độ Oxy các đồ thị của các hàm số:

a) y = - 2x; b) y = 3x/2 c) y = -5x/2

Bài 17: Chọn câu phát biểu đúng trong các câu sau:

a) Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.

b) Hai góc bằng nhau mà chung đỉnh thì đối đỉnh.

c) Nếu hai góc kề bù nhau thì hai tia phân giác của chúng vuông góc với nhau.

d) Nếu hai đường thẳng cắt một đường thẳng thứ ba thì hai góc so le trong bằng nhau.

Bài 18. Cho biết góc AOB = 120^o. Trong góc AOB vẽ các tia OM và ON sao cho OA vuông góc OM, OB vuông góc ON.

a) Tính số đo các góc: AOM, BON.

b) Chứng minh: góc NOA = góc MOB

Bài 19. Chọn câu phát biểu đúng trong các câu sau:

a) Trong một tam giác, không thể có hai góc tù.

b) Góc ngoài của tam giác phải là góc tù.

c) Nếu cạnh đáy và góc đối diện với cạnh ấy của tam giác cân này bằng cạnh đáy và góc đối diện với cạnh ấy của tam giác cân kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

d) Nếu hai cạnh và một góc của tam giác này bằng hai cạnh và một góc của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

Bài 20. Cho tam giác ABC cân tại A. Điểm D thuộc cạnh AB, điểm E thuộc cạnh AC sao cho AD = AE. Gọi K là giao điểm của BE và CD. Chứng minh rằng:

a. BE = CD

b. Tam giác KBD bằng tam giác KCE

c. AK là phân giác của góc A

d. Tam giác KBC cân

Bài 21. Cho tam giác ABC; \(\hat{B}\) = 60⁰, AB = 7cm, BC = 15cm.Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho \(\hat{BAD}\) = 60⁰. Gọi H là trung điểm của BD.

a.Tính độ dài HD

b.Tính độ dài AC.

c.Tam giác ABC có phải là tam giác vuông hay không?

Bài 22. Viết biểu thức đại số biểu diễn:

a. Hiệu của a và lập phương của b.

b. Hiệu các lập phương của a và b.

c. Lập phương của hiệu a và b.

Bài 23. Cho tam giác ABC vuông ở A, có AB = 5cm, BC = 13. Ba đường trung tuyến AM, BN, CE cắt nhau tại O.

a. Tính AM, BN, CE.

b. Tính diện tích tam giác BOC

Bài 24. Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường phân giác BD (DAC). Kẻ DE vuông góc với BC (E BC)

a. Chứng minh ΔABD = ΔEBD .

b. Chứng minh ΔADE cân.

c. So sánh AD và DC.

d. Kẻ đường cao AF của DABC. Chứng minh AE là tia phân giác của góc FAC.

e. Kẻ CI vuông góc với BD tại I, cắt BA kéo dài ở K. Chứng minh E, D, K thẳng hàng.

Bài 25. Cho ΔABC vuông tại A (AB < AC). Kẻ BD là phân giác của góc ABC (D thuộc AC), trên cạnh BC lấy điểm E sao cho AB = BE.

a. Chứng minh ΔABD = ΔEBD.

b. So sánh AD và DC.

c. Đường thẳng ED cắt đường thẳng AB tại F, gọi S là trung điểm của FC. Chứng minh ba điểm B, D, S thẳng hàng.

Bài 26. Cho tam giác MNP cân tại M. Lấy điểm D trên cạnh MN, điểm E trên cạnh MP sao cho ND = PE.

a) Chứng minh: ΔNDP = ΔPEN.

b) Chứng minh: ΔMDP = ΔMEN.

c) Gọi K là giao điểm của NE và DP. Chứng minh: ΔKNP cân tại K.

d) Chứng minh: MK là tia phân giác của góc NMP.

e) Lấy H là trung điểm của NP. Chứng minh: M, K, H là 3 điểm thẳng hàng.

f) Chứng minh: DE // NP

Bài 27: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác BD (D∈AC). Từ D kẻ DH vuông góc với BC.

a) Chứng minh ΔABD = ΔHBD.

b) So sánh AD và DC.

c) Gọi K là giao điểm của đường thẳng AB và DH, I là trung điểm của KC. Chứng minh 3 điểm B, D, I thẳng hàng.

Bài 28 Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy M là trung điểm của đoạn thẳng BC.

a) Chứng minh: ΔABM = ΔACM

b) Chứng minh: AM là đường trung trực của đoạn thẳng BC.

c) Lấy N trên đường thẳng AM sao cho M nằm giữa A và N. Chứng minh: ΔNBC cân tại N.

d) Chứng minh: ΔABN = ΔACN và NA là tia phân giác của góc BNC.