Công thức tính diện tích mặt cầu Diện tích hình cầu

Mặt cầu là quỹ tích những điểm cách đều điểm O cố định cho trước một khoảng không đổi r trong không gian 3 chiều. Điểm O gọi là tâm và khoảng cách r gọi là bán kính của mặt cầu. Vậy công thức tính diện tích mặt cầu là gì? Mời các bạn cùng Download.vn theo dõi bài viết dưới đây nhé.

Trong bài viết dưới đây Download.vn sẽ giới thiệu đến các bạn toàn bộ kiến thức về mặt cầu là gì, công thức tính diện tích mặt cầu và một số bài tập kèm theo. Thông qua tài liệu này giúp các bạn học sinh có thêm nhiều tư liệu ôn tập, củng cố kiến thức làm quen với các dạng bài tập Hình học. Bên cạnh đó các bạn xem thêm công thức tính chu vi hình chữ nhật, công thức tính diện tích hình vuông.

1. Công thức tính diện tích hình cầu

Diện tích mặt cầu bằng bốn lần hằng số Pi nhân với bình phương bán kính của hình cầu.

S = 4πR²

Trong đó:

S: là diện tích mặt cầu

π: là hằng số Pi = 3,14

R: bán hình hình cầu

2. Hình cầu là gì?

Hình cầu là một vật thể hình tròn ba chiều hoàn hảo, mỗi điểm nằm trên bề mặt của nó đều có khoảng cách đến tâm bằng nhau.

- Hình cầu được tạo bởi điểm O là tâm, độ dài R là bán kính của hình cầu.

Cụ thể, khi quay nửa hình tròn tâm O, bán kính R một vòng quanh đường kính cố định thì được một hình cầu.

Nửa đường tròn trong phép quay nói trên tạo nên mặt cầu hay nói cách khác mặt cầu tâm O, có bán kính R là mặt được tạo bởi quỹ tích các điểm cách điểm O 1 khoảng chiều dài không đổi bằng bán kính R trong không gian 3 chiều.

Trong không gian 3 chiều, mặt cầu là quỹ tích những điểm cách đều một điểm O cố định cho trước một khoảng không đổi R. Điểm O gọi là tâm và khoảng cách R gọi là bán kính của mặt cầu.

Tập hợp các điểm trong không gian nằm bên trong mặt cầu và bản thân mặt cầu hợp thành mặt cầu hay hình cầu.

3. Bài tập tính diện tích hình cầu

Bài tập 1. Tính diện tích của mặt cầu có bán kính nối từ tâm O dài:

a) 8 m

b) 1,3 dm

c) 2 cm

d) 15 cm

Giải

Áp dụng công thức (1)

a) Diện tích mặt cầu là:

4x 3,14 x 8³ = 6430,72 (m²)

b) Diện tích của mặt cầu là:

4 x 3,14 x 1,3³ = 27,59432 (dm²)

c) Diện tích của mặt cầu là:

4 x 3,14 x 2³ = 100,48 (cm²)

d) Diện tích của mặt cầu là:

4 x 3,14 x 15³ = 42390 (cm²)

Bài 2: 

Tính diện tích của mặt cầu biết đường kính có độ dài:

a) 2,1 cm

b) 9 cm

c) 1⁄2 cm

d) 4,5 cm

Giải:

Áp dụng công thức (2)

a) Diện tích của mặt cầu là:

3,14 x 2,1² = 13,8474 (cm²)

b) Diện tích của mặt cầu là:

3,14 x 9² = 254,34 (cm²)

c) Diện tích của mặt cầu là:

3,14 x (1/2)² = 0,785 (cm²)

d) Diện tích của mặt cầu là:

3,14 x (4,5)² = 63,585 (cm²)

Bài toán 3

Cho một hình cầu có bán kính nối từ tâm O dài 5cm. Hỏi diện tích của mặt cầu này là bao nhiêu?

Gợi ý đáp án

Áp dụng công thức tính diện tích mặt cầu ở trên ta có bán kính r = 5cm. Suy ra diện tích mặt cầu này sẽ bằng:

S = 4 x π x r² = 4 x π x 5² = 314 cm²

Đáp án sau khi tính diện tích mặt cầu là 314 cm²

Bài toán 4

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B

AB = BC = a√3

Góc SAB=SCB= 90 độ và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng a√2

Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC theo a.