Bài tập Tập hợp các số thực Các dạng bài tập Toán 7

Bài tập Tập hợp các số thực là tài liệu vô cùng hữu ích mà Download.vn muốn giới thiệu đến quý thầy cô cùng các bạn học sinh lớp 7 tham khảo. Tài liệu này được áp dụng với cả 3 sách Kết nối tri thức, Cánh diều và Chân trời sáng tạo.

Các dạng bài tập về Tập hợp số thực bao gồm tổng hợp kiến thức lý thuyết kèm theo các dạng bài tập có đáp án và lời giải chi tiết. Đây là tài liệu hỗ trợ học sinh lớp 7 trong quá trình học tập, ôn luyện tại nhà được tốt hơn. Bên cạnh đó các em tham khảo thêm: bài tập về lũy thừa số hữu tỉ, bài tập Nhân chia số hữu tỉ.

I. Lý thuyết về tập hợp số thực

1. Số thực, trục số thực.

- Số hữu tỉ và số vô tỉ được gọi chung là số thực.

- Tập hợp các số thực được kí hiệu là .

- Mỗi số thực đều được biểu diễn bởi một điểm trên trục số. Ngược lại, mỗi điểm trên trục số đều biểu diễn một số thực. Vì vậy, người ta gọi trục số là trục số thực.

* Chú ý:

- Mỗi số thực a đều có một số đối kí hiệu là a .

- Tập số thực cũng có các phép toán với các tính chất như trong tập số hữu tỉ.

2. Thứ tự trong tập hợp các số thực.

- Các số thực đều viết được dưới dạng số thập phân (hữu hạn hoặc vô hạn). Vì thế có thể có thể so sánh hai số thực tương tự như so sánh hai số hữu tỉ viết dưới dạng số thập phân.

- Với \(a, b \in \mathbb{R},\) ta có a=b hoặc a<b hoặc a>b.

- Cho \(a, b, c \in \mathbb{R}\). Nếu a<b và b<c thì a<c ( tính chất bắc cầu ).

- Nếu 0<a<b thì \(\sqrt{a}<\sqrt{b}.\)

3. Giá trị tuyệt đối của một số thực

- Khoảng cách từ điểm a trên trục số đến gốc O là giá trị tuyệt đối của số a, kí hiệu \(\not 1 \mid\)

* Nhận xét:

- Giá trị tuyệt đối của 0 là 0 .

- Giá trị tuyệt đối của một số dương là chính nó.

- Giá trị tuyệt đối của một số âm là số đối của nó.

* Các tính chất hay sử dụng của giá trị tuyệt đối

Với \(a \in \mathbb{R}\) thì

\(\begin{aligned} & |a| \geq 0 ; \quad|a|=|-a| ; \quad|a| \geq a ; \\ & |a|=0 \text { khi } a=0 ; \quad|a|=a \text { khi } a \geq 0 ; \quad|a|=-a \text { khi } a \leq 0 \\ & \end{aligned}\)

4. So sánh hai số thực

a. So sánh 2 số thực

+ Với 2 số thực a và b bất kì, ta luôn có hoặc a = b, hoặc a < b, hoặc a > b

+ Cho 3 số thực a, b, c. Nếu a < b; b < c thì a < c ( Tính chất bắc cầu)

+ Các số thực lớn hơn 0 gọi là các số thực dương.

+ Các số thực nhỏ hơn 0 gọi là các số thực âm.

+ Số 0 không là số thực âm, cũng không là số thực dương.

b. Cách so sánh hai số thực:

Ta viết chúng về cùng dạng phân số (hoặc dạng số thập phân) rồi so sánh chúng.

* Các số thực đều viết được dưới dạng số thập phân ( hữu hạn hay vô hạn). Ta có thể so sánh 2 số thực tương tự như so sánh số thập phân.

5. Minh họa trên trục số

* Trên trục số nằm ngang:

+ Nếu a < b thì điểm a nằm bên trái điểm b

+ Nếu điểm a nằm bên trái điểm b thì a < b

+ Các điểm nằm bên trái gốc O biểu diễn số hữu tỉ âm; các điểm nằm bên phải gốc O biểu diễn số hữu tỉ dương.

* Trên trục số thẳng đứng:

+ Nếu a < b thì điểm a nằm phía dưới điểm b

+ Nếu điểm a nằm phía dưới điểm b thì a < b

+ Các điểm nằm phía dưới gốc O biểu diễn số hữu tỉ âm; các điểm nằm phía trên gốc O biểu diễn số hữu tỉ dương.

II. Các dạng bài tập về Tập hợp số thực

Dạng 1. Tập hợp số thực - So sánh các số hữu tỉ

a. Phương pháp giải:

- Sử dụng kí hiệu của tập hợp số

- Bạn cần nhớ: quan hệ giữa các tập hợp số: \(\mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{R} và I \subset \mathbb{R}.\)

- Tập hợp các số tự nhiên kí hiệu là \(\mathbb{N},\)

- Tập hợp các số nguyên kí hiệu là \(\mathbb{Z};\)

- Tập hợp các số hữu tỉ kí hiệu là

- Tập hợp các số vô tỉ kí hiệu là ;I

- Tập hợp các số thực kí hiệu là \(\mathbb{R};\)

b.  Bài toán.

* NHẬN BIẾT

..............

Tải file tài liệu để xem thêm Bài tập Tập hợp các số thực