Bài tập Phép chia đa thức một biến (Có đáp án) Bài tập Toán 7

Bài tập Phép chia đa thức một biến là tài liệu vô cùng hữu ích mà Download.vn muốn giới thiệu đến quý thầy cô cùng các bạn học sinh lớp 7 tham khảo. Tài liệu này được áp dụng với cả 3 sách Kết nối tri thức, Cánh diều và Chân trời sáng tạo.

Các dạng bài tập về Phép chia đa thức một biến gồm tổng hợp kiến thức lý thuyết kèm theo các dạng bài tập có đáp án và lời giải chi tiết. Đây là tài liệu hỗ trợ học sinh lớp 7 trong quá trình học tập, ôn luyện tại nhà được tốt hơn. Bên cạnh đó các em tham khảo thêm: bài tập về lũy thừa số hữu tỉ, bài tập Nhân chia số hữu tỉ.

I. Lý thuyết về phép chia đa thức một biến

1. Phép chia đa thức

Cho hai đa thức A và B với A≠0. Nếu có một đa thức Q sao cho A= B.Q thì ta có phép chia

A: B = Q hay \(\frac{A}{B}=Q\). Trong đó:

• A là đa thức bị chia
• B là đa thức chia
• Q là đa thức thương (gọi tắt là thương)

Ta còn nói đa thức A chia hết cho đa thức B .

2. Chia đơn thức cho đơn thức

Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B khi số mũ của biến trong A lớn hơn hoặc bằng số mũ của biến đó trong B , ta làm như sau:

+ Chia hệ số của A cho hệ số của B ;

+ Chia lũy thừa của từng biến trong A cho lũy thừa của cùng biến đó trong B ;

+ Nhân các kết quả với nhau.

3. Chia đa thức cho đơn thức

Muốn chia đơn thức P cho đơn thức Q, Q ≠0 khi số mũ của biến trong P lớn hơn hoặc bằng số mũ của biến đó trong Q , ta chia mỗi đơn thức của đa thức P cho đơn thức Q rồi cộng các thương với nhau.

4. Chia đa thức cho đa thức

* Trường hợp chia hết:

Để chia một đa thức cho một đa thức khác đa thức không (cả hai đa thức đều đã thu gọn và sắp xếp các đơn thức theo lũy thừa giảm dần của biến) khi bậc của đa thức bị chia lớn hơn hoặc bằng bậc của đa thức chia, ta làm như sau:

Bước 1:

+ Chia đơn thức bậc cao nhất của đa thức bị chia cho đơn thức bậc cao nhất của đa thức chia

+ Nhân kết quả trên với đa thức chia và đặt tích dưới đa thức bị chia sao cho hai đơn thức có cùng số mũ của cùng một biến ở cùng một cột.

+ Lấy đa thức bị chia trừ đi tích đặt dưới để được đa thức mới. Bước 2:

+ Tiếp tục quá trình trên cho đến khi nhận được đa thức không hoặc đa thức có bậc nhỏ hơn bậc của đa thức chia.

II. Các dạng bài tập về chia đa thức một biến

Dạng 1. Thực hiện tính

I. Phương pháp giải:

* Sử dụng quy tắc chia đơn thức cho đơn thức

+ Chia hệ số của A cho hệ số của B;

+ Chia lũy thừa của từng biến trong A cho lũy thừa của cùng biến đó trong B;

+ Nhân các kết quả với nhau.

* Sử dụng quy tắc chia đa thức cho đơn thức

Muốn chia đơn thức P cho đơn thức Q \(Q \neq 0\) khi số mũ của biến trong P lớn hơn hoặc bằng số mũ của biến đó trong Q, ta chia mỗi đơn thức của đa thức P cho đơn thức Q rồi cộng các thương với nhau.

* Sử dụng quy tắc chia da thức cho đa thức

II. Bài toán.

Bài 1. Tính

\(a) 3 x^7: \frac{1}{2} x^4\)

\(b) -2 x: x\)

\(c) 0,25 x^5:-5 x^2\)

Gợi ý đáp án

\(a) 3 x^7: \frac{1}{2} x^4=\left(3: \frac{1}{2}\right) \cdot x^7: x^4=6 x^3\)

\(b) -2 x: x=-2: 1 \cdot x: x=-2\)

\(c) 0,25 x^5:-5 x^2=[0,25:-5] \cdot x^5: x^2=-0,05 x^3\)

Bài 2. Tính

\(a) 12 x^3: 4 x\)

\(b) -2 x^4: x^4\)

\(c) 2 x^5: 5 x^2\)

.........

Tải file tài liệu để xem thêm Các dạng bài tập về Phép chia đa thức một biến